О реконструкции неоднородных свойств пьезоэлектрических тел

Авторы

  • Александр Ованесович Ватульян Южный федеральный университет
  • Владимир Владимирович Дударев Южный математический институт ВНЦ РАН и ПРСО-А

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.3.30

Ключевые слова:

неоднородность, модуль податливости, электроупругость, стержень, обратная задача, некорректная задача

Аннотация

Рассмотрена обратная задача реконструкции неоднородных законов изменения характеристик электроупругого тела. Представлена слабая постановка, на основе которой возможно построение операторных уравнений, связывающих искомые и заданные функции в обратной задаче. Подход проиллюстрирован на решении задачи реконструкции неоднородного модуля податливости для продольно поляризованного электроупругого стержня. Прямая задача исследования продольных колебаний неоднородного стержня сведена к уравнению Фредгольма второго рода. Обратная задача реконструкции переменной податливости изучена в рамках дополнительной информации об амплитудно-частотной характеристике свободного конца консольно защемленного стержня. Построен итерационный процесс, на каждом шаге которого поправки определяются из интегрального уравнения Фредгольма первого рода, причем его численное решение строится с использованием регуляризующего метода А.Н. Тихонова с автоматическим выбором параметра регуляризации. Представлены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению монотонных и немонотонных законов изменения модуля податливости.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. - М.: Наука, 1988. - 472 с.
Домаркас В.И., Кажис Р.И. Контрольно-измерительные пьезоэлектрические преобразователи. - Вильнюс: Минтис, 1975. - 258 с.
Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Прямые и обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2008. - 176 с.
Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. - М.: Физматлит, 2007. - 223 с.
Бочарова О.В., Ватульян А.О. О реконструкции плотности и модуля Юнга для неоднородного стержня // Акустический журнал. - 2009. - Т. 55, № 3. - С. 275-282.
Ватульян А.О. К теории обратных задач в линейной механике деформируемого тела // ПММ. - 2010. - Т. 74, № 6. - С. 909-916.
Ватульян А.О. Домброва О.Б., Жиров В.Е. Обратные задачи для неоднородно поляризованных пьезоэлектрических стержней // ПММ. - 2007. - Т. 71, № 1. - С. 93-101.
Ватульян А.О. Домброва О.Б., Жиров В.Е. К определению неоднородной поляризации для электроупругого стержня // Изв. высших учебных заведений, Сев.-Кавк. регион. - 2002. - № 4. - С. 7-9.
Ватульян А.О. Об идентификации неоднородных свойств в механике связанных полей // Актуальные проблемы механики сплошных сред: Сб. науч. тр. межд. конф., Армения, Дилижан, 4-8 октября 2010. - Т. 1. - С. 155-157.
Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1989. - 128 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979. - 284 с.

Загрузки

Опубликован

2012-10-01

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Ватульян, А. О., & Дударев, В. В. (2012). О реконструкции неоднородных свойств пьезоэлектрических тел. Вычислительная механика сплошных сред, 5(3), 259-264. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.3.30