Вязкие напряжения как источник вихревой неустойчивости в слое поверхностно-активного вещества

Аннотация

Наличие слоя поверхностно-активного вещества на межфазной границе существенно усложняет гидродинамику как самой границы, так и основной объёмной фазы (субфазы). Интерес к таким системам продиктован их широкой распространённостью в природе и многочисленными технологическими приложениями. Сложность и многообразие механизмов, управляющих динамикой поверхности, зачастую вынуждают авторов теоретических исследований ограничиваться двумерным описанием. Однако дополнительная степень свободы в виде ещё одного измерения может качественно менять структуру поверхностного течения. В настоящей работе исследуется устойчивость двумерной плёнки нерастворимого поверхностно-активного вещества на границе «жидкость–газ» в условиях стационарного объёмного течения. Движение плёнки развивается в двух измерениях и может сопровождаться поверхностной циркуляцией и формированием периодической вихревой структуры. Экспериментальные данные указывают на пороговый характер возникновения вихрей: они появляются при условии, когда касательные напряжения со стороны субфазы достигают критического значения, определяемого скоростью течения и реологическими свойствами как межфазной поверхности, так и нижней жидкой фазы. Существует формальная аналогия этой неустойчивости с конвекцией Рэлея–Бенара: поток импульса через границу раздела, подобно потоку энергии через подогреваемый снизу слой жидкости, претерпевает кризис, в результате которого развивается вихревое движение. Поэтому слой поверхностно-активного вещества рассматривается как самостоятельный гидродинамический объект, не сводящийся к граничным условиям для объёмных уравнений движения. На основе уравнений Буссинеска–Скривена строится теоретическая модель движения слоя, расположенного над стационарным объёмным течением. Взаимодействие с жидкой фазой учитывается путём сведения уравнений к эффективной моде, локализованной вблизи поверхности. Этот подход позволяет перейти от трёхмерной задачи к замкнутой системе двумерных уравнений. Линейный анализ устойчивости равновесия показывает, что вихревая структура с заданным волновым числом ответвляется пороговым образом, причём с ростом поверхностной вязкости критическое число Рейнольдса увеличивается. Прямое численное решение полной нелинейной системы уравнений подтверждает выводы линейной теории. Нелинейный анализ указывает на сложную динамику течения, включающую колебания, рождение и аннигиляцию вихрей, а также их адвективный перенос основным потоком.