Взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей в сплошном цилиндре, находящемся под действием нестационарного нагрева
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2026.19.1.2Ключевые слова:
термомеханодиффузия, конечная скорость распространения тепломаcсопереноса, релаксация тепловых и диффузионных потоков, нестационарные задачи, функции Грина, преобразование Лапласа, ряд Фурье–БесселяАннотация
В статье рассматриваются явления, обусловленные взаимовлиянием механического, температурного и диффузионного полей в сплошном ортотропном многокомпонентном цилиндре, находящемся под действием нестационарных внешних возмущений, заданных на поверхности цилиндра. Объёмные возмущения отсутствуют. Предполагается, что физико-механические процессы , происходящие в цилиндре, зависят только от радиальной координаты. Математическая постановка задачи включает систему связанных уравнений нестационарной термоупругой диффузии, записанных в полярной системе координат. Используемая модель тепломассопереноса учитывает конечную скорость распространения тепловых и диффузионных возмущений. Кинематические соотношения для тепловых и диффузионных потоков строятся на базе обобщённой теории Лорда–Шульмана. Предложен алгоритм решения полярно-симметричной задачи, основанный на представлении искомых полей в интегральной форме в виде свёрток по времени функций Грина и функций, описывающих поверхностные термомеханодиффузионные возмущения. Для нахождения функций Грина применяются интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение по функциям Бесселя (ряд Фурье–Бесселя), что позволяет свести исходную начально-краевую задачу к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов ряда Фурье. Решения этой системы являются рациональными функциями, поэтому обратное преобразование Лапласа осуществляется аналитически с помощью теории вычетов и таблиц операционного исчисления. На примере цилиндра, состоящего из трёхкомпонентного материала, проведён численный анализ связанности механических, температурных и диффузионных полей при внешнем нестационарном тепловом воздействии, а также выполнено сравнение полученных результатов с решениями известных задач термоупругости и механодиффузии. Исследовано влияние конечной скорости распространения тепловых и диффузионных потоков на кинетику тепломассопереноса в сплошных средах при различных видах внешней тепловой нагрузки.
Скачивания
Библиографические ссылки
Maxwell J.C. IV. On the dynamical theory of gases // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1867. Vol. 157. P. 49–88. DOI: 10.1098/rstl.1867.0004
Biot M.A. Thermoelasticity and Irreversible Thermodynamics // Journal of Applied Physics. 1956. Vol. 27, no. 3. P. 240–253. DOI: 10.1063/1.1722351
Горский В.С. Исследование упругого последействия в сплаве Си-Au с упорядоченной решеткой // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1936. Т. 6, № 3. C. 272–276.
Данков П.Д., Чураев П.В. Эффект деформации поверхностного слоя металла при окислении // Доклады Академии наук СССР. 1950. Т. 73, № 6. C. 1221–1125.
Nowacki W. Dynamical problems of thermodiffusion in elastic solids // Proceedings on Vibration Problems. 1974. P. 105–128.
Подстригач Я.С., Павлина В.С. Дифференциальные уравнения термодинамических процессов в n-компонентном твёрдом растворе // Физико-химическая механика материалов. 1965. № 4. C. 383–389.
Еремеев В.С. Диффузия и напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1984. 182 с.
Kovács R. Heat equations beyond Fourier: From heat waves to thermal metamaterials // Physics Reports. 2024. Vol. 1048. P. 1–75. DOI: 10.1016/j.physrep.2023.11.001
Астапов А.Н., Жаворонок С.И., Курбатов А.С., Рабинский Л.Н., Тушавина О.В. Основные проблемы при создании систем тепловой защиты на базе структурно-неоднородных материалов и методы их решения // Теплофизика высоких температур. 2021. Т. 59, № 2. C. 248–279. DOI: 10.31857/S0040364421020010
Cataneo C. A form of heat conduction equation which eliminates the paradox of instantaneous propagation // Comptes Rendus. 1958. Vol. 247. P. 431–433.
Vernotte F. Les paradoxes de la theorie continue de l’equation de la chaleur // Comptes Rendus de l’Académie des Sciences. 1958. Vol. 246, no. 22. P. 3154–3155.
Lord H.W., Shulman Y. A generalized dynamical theory of thermoelasticity // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1967. Vol. 15. P. 299–309. DOI: 10.1016/0022-5096(67)90024-5
Green A.E., Lindsay K.A. Thermoelasticity // Journal of Elasticity. 1972. Vol. 2, no. 1. P. 1–7. DOI: 10.1007/BF00045689
Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
Abbas I.A. Eigenvalue approach on fractional order theory of thermoelastic diffusion problem for an infinite elastic medium with a spherical cavity // Applied Mathematical Modelling. 2015. Vol. 39, no. 20. P. 6196–6206. DOI: 10.1016/j.apm.2015.01.065
Abbas I.A., elmaboud Y.A. Analytical solutions of thermoelastic interactions in a hollow cylinder with one relaxation time // Mathematics and Mechanics of Solids. 2017. Vol. 22, no. 2. P. 210–223. DOI: 10.1177/1081286515579308
Abo-Dahab S.M. Generalized Thermoelasticity with Diffusion and Voids under Rotation, Gravity and Electromagnetic Field in the Context of Four Theories // Applied Mathematics & Information Sciences. 2019. Vol. 13, no. 2. P. 317–337. DOI: 10.18576/AMIS/130221
Aouadi M. A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2006. Vol. 2006. P. 1–15. DOI: 10.1155/IJMMS/2006/25976
Aouadi M. A problem for an infinite elastic body with a spherical cavity in the theory of generalized thermoelastic diffusion // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. P. 5711–5722. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2007.01.019
Bhattacharya D., Pal P., Kanoria M. Finite Element Method to Study Elasto-Thermodiffusive Response inside a Hollow Cylinder with Three-Phase-Lag Effect // International Journal of Computer Sciences and Engineering. 2019. Vol. 7, no. 1. P. 148–156. DOI: 10.26438/ijcse/v7i1.148156
Deswal S., Kalkal K.K., Sheoran S.S. Axi-symmetric generalized thermoelastic diffusion problem with two-temperature and initial stress under fractional order heat conduction // Physica B: Condensed Matter. 2016. Vol. 496. P. 57–68. DOI: 10.1016/j.physb.2016.05.008
Elhagary M.A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times // Acta Mechanica. 2011. Vol. 218. P. 205–215. DOI: 10.1007/s00707-010-0415-5
Elhagary M.A. Generalized Thermoelastic Diffusion Problem for an Infinite Medium with a Spherical Cavity // International Journal of Thermophysics. 2012. Vol. 33. P. 172–183. DOI: 10.1007/s10765-011-1138-0
Kumar R., Devi S. Deformation of modified couple stress thermoelastic diffusion in a thick circular plate due to heat sources // CMST. 2019. Vol. 25, no. 4. P. 167–176. DOI: 10.12921/cmst.2018.0000034
Tripathi J.J., Kedar G.D., Deshmukh K.C. Two-dimensional generalized thermoelastic diffusion in a half-space under axisymmetric distributions // Acta Mechanica. 2015. Vol. 226. P. 3263–3274. DOI: 10.1007/s00707-015-1383-6
Xia R.- h., Tian X.-g., Shen Y.-p. The influence of diffusion on generalized thermoelastic problems of infinite body with a cylindrical cavity // International Journal of Engineering Science. 2009. Vol. 47. P. 669–679. DOI: 10.1016/J.IJENGSCI.2009.01.003
Минов А.В. Исследование напряженно-деформированного состояния полого цилиндра, подверженного термодиффузионному воздействию углерода в осесимметричном тепловом поле, переменном по длине // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2008. № 10. C. 21–26.
Hwang C.C., Huang I.B. Diffusion-induced stresses in hollow cylinders for transient state conditions // IOSR Journal of Engineering. 2012. Vol. 2, no. 8. P. 166–182. DOI: 10.9790/3021-0281166182
Lee S., Wang W.L., Chen J.R. Diffusion-induced stresses in a hollow cylinder: Constant surface stresses // Materials Chemistry and Physics. 2000. Vol. 64, no. 2. P. 123–130. DOI: 10.1016/S0254-0584(99)00255-2
Soares J.S. Diffusion of a fluid through a spherical elastic solid undergoing large deformations // International Journal of Engineering Science. 2009. Vol. 47. P. 50–63. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2008.07.001
Tartibi M., Guccione J.M., Steigmann D.J. Diffusion and swelling in a bio-elastic cylinder // Mechanics Research Communications. 2019. Vol. 97. P. 123–128. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2018.08.014
Yang F. Effect of diffusion-induced bending on diffusion-induced stress near the end faces of an elastic hollow cylinder // Mechanics Research Communications. 2013. Vol. 51. P. 72–77. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2013.05.006
Порошина Н.И., Рябов В.М. О методах обращения преобразования Лапласа // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика, механика, астрономия. 2011. № 3. C. 55–64.
Зверев Н.А., Земсков А.В. Моделирование нестационарных механодиффузионных процессов в полом цилиндре с учетом релаксации диффузионных потоков // Математическое моделирование. 2023. Т. 35, № 1. C. 95–112. DOI: 10.20948/mm-2023-01-07
Зверев Н.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Моделирование одномерных механодиффузионных процессов в ортотропном сплошном цилиндре, находящемся под действием нестационарных объемных возмущений // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2022. Т. 26, № 1. C. 62–78. DOI: 10.14498/vsgtu1880
Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Задача Штурма-Лиувилля для одномерного термоупругого оператора в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024. Т. 64, № 3. C. 424–442. DOI: 10.31857/S0044466924030051
Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Моделированеи механодиффузионных процессов в многокомпонентных телах с плоскими границами. М.: Физматлит, 2021. 288 с.
Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Лекции о моделях. Томск: Иван Федоров, 2014. 172 с.
Tarlakovskii D.V., Vestyak V.A., Zemskov A.V. Dynamic Processes in Thermo-Electro-Magneto-Elastic and Thermo-Elasto-Diffusive Media // Encyclopedia of Thermal Stresses. 2014. Vol. 7. P. 1064–1071. DOI: 10.1007/978-94-007-2739-7_609
Tzou D.Y. The generalized lagging response in small-scale and high-rate heating // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1995. Vol. 38, no. 17. P. 3231–3240. DOI: 10.1016/0017-9310(95)00052-b
Полянин А.Д., Вязьмин А.В. Уравнения теплопроводности и диффузии с конечным временем релаксации. Постановки задач и некоторые решения // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. 2013. Т. 56, № 9. C. 102–108.
Kalospiros N.S., Edwards B.J., Berist A.N. Internal variables for relaxation phenomena in heat and mass transfer // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1993. Vol. 36. P. 1191–1200. DOI: 10.1016/s0017-9310(05)80089-4
Kaminski W. Hyperbolic Heat Conduction Equation for Materials With a Nonhomogeneous Inner Structure // Journal of Heat Transfer. 1990. Vol. 112. P. 555–560. DOI: 10.1115/1.2910422
Roetzel W., Putra N., Das S.K. Experiment and analysis for non-Fourier conduction in materials with non-homogeneous inner structure // International Journal of Thermal Sciences. 2003. Vol. 42. P. 541–552. DOI: 10.1016/S1290-0729(03)00020-6
Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 466 с.
Физические величины: Справочник / под ред. И.С. Григорьева, И.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
