Течение жидкости в толстом торе под действием распределённых сил
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2025.18.4.30Ключевые слова:
течение в криволинейной трубе, учёт криволинейных границ, уравнения Навье-Стокса, нелинейная динамика, число Дина, прямое численное моделирование, метод искусственной сжимаемостиАннотация
В работе численно исследуется ламинарное стационарное течение несжимаемой жидкости в криволинейном канале кругового сечения.
Проанализировано влияние профиля массовой силы, инициирующей стационарное течение, на его параметры. Рассмотрены три основные естественные причины, создающие эту силу: градиент давления в канале, однородное воздействие внешних полей и равноускоренное торможение вращающегося канала (силы инерции).
Одним из ключевых параметров при изучении течений в тороидальных каналах выступает число Дина, которое в дополнение к интенсивности потока, обуславливаемой числом Рейнольдса, учитывает кривизну канала. Проведённое прямое численное моделирование при всех геометрически возможных кривизнах канала и числах Рейнольдса до 300 показало, что для полного описания особенностей течения в тороидальных каналах с сечением большого радиуса ("толстых торах") одного числа Дина недостаточно. Выявлено, что положение максимума продольной скорости определяют число Рейнольдса, кривизна и профиль силы. При малых числах Рейнольдса (меньших 40) максимум может смещаться к внешней оси тора, при больших - только от неё. Обнаружено раздвоение максимума скорости и появление третьего локального максимума, причём эти эффекты возникают только при градиентной силе и достаточно большой кривизне. Для силы инерции как массовой силы число Дина однозначно идентифицирует положение максимума скорости, но не даёт представления об интенсивности вторичного течения при числах Рейнольдса от 50 и выше. При постоянной силе число Дина применимо лишь до определённых величин числа Рейнольдса, а для градиентной силы использование этого параметра вообще не имеет смысла. Установлено, что интенсивность вторичного течения (при выполненном в работе обезразмеривании) имеет максимум при числах Рейнольдса в диапазоне 50-100, причём кривизна, обеспечивающая этот максимум, зависит от профиля силы. Полученные результаты важны для проектирования систем с криволинейными каналами (теплообменников, химических реакторов).
Скачивания
Библиографические ссылки
Разуванов Н.Г., Полянская О.Н., Лучинкин Н.А. Численное и экспериментальное моделирование конвективного теплообмена при течении жидкого металла в кольцевой трубе // Вычислительная механика сплошных сред. 2025. Т. 18, № 1. C. 45–56. DOI: 10.7242/1999-6691/2025.18.1.4
Ahmed R., Ali N., Al-Khaled K., Khan S.U., Tlili I. Finite difference simulations for non-isothermal hydromagnetic peristaltic flow of a bio-fluid in a curved channel: Applications to physiological systems // Computer Methods and Programs in Biomedicine. 2020. Vol. 195. 105672. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cmpb.2020.105672
Dean W.R. Note on the motion of fluid in a curved pipe // Philos. Mag. 1927. Vol. 7. P. 208. DOI: 10.1080/14786440708564324
Shalybkov D., Ruediger G. Stability of density-stratified viscous Taylor-Couette flows // Astronomy & Astrophysics. 2005. Vol. 438. P. 411–417. DOI: 10.1051/0004-6361:20042492
Dennis S.C.R., Ng M. Dual solutions for steady laminar flow through a curved tube // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1982. Vol. XXXV, no. 3. P. 305–324.
Dean W.R. Fluid flow in a curved channel // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1928. Vol. 121. P. 402–420. DOI: 10.1098/RSPA.1928.0205
White C.M. Streamline Flow through Curved Pipes // Royal Society of London Proceedings Series A. 1929. Vol. 123. P. 645–663. DOI: 10.1098/RSPA.1929.0089
McConalogue D.J., Srivastava R.S. Motion of a Fluid in a Curved Tube // Royal Society of London Proceedings Series A. 1968. Vol. 307. P. 37–53. DOI: 10.1098/rspa.1968.0173
Collins W.M., Dennis S.C.R. The steady motion of a viscous fluid in a curved tube // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1975. Vol. 2, no. 28. P. 133–156. DOI: 10.1093/qjmam/28.2.133
Dennis S.C.R. Calculation of the steady flow through a curved tube using a new finite-difference method // Journal of Fluid Mechanics. 1980. Vol. 99. P. 449–467. DOI: 10.1017/S0022112080000705
Zhang J., Li N., Zhang B. Flow in a rotating curved circular pipe // Physical Review E. 2003. Vol. 67, no. 5. 056303. DOI: 10.1103/PhysRevE.67.056303
Chupin A., Stepanov R. Full perturbation solution for the flow in a rotating torus // Physical Review E. 2008. Vol. 77, no. 5. 057301. DOI: 10.1103/PhysRevE.77.057301
Dennis S.C.R., Riley N. On the Fully Developed Flow in a Curved Pipe at Large Dean Number // Royal Society of London Proceedings Series A. 1991. Vol. 434. P. 473–478. DOI: 10.1098/rspa.1991.0107
Smith F.T. Steady Motion Within a Curved Pipe // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1976. Vol. 347, no. 1650. P. 345–370. DOI: 10.1098/rspa.1976.0005
Ito H. Laminar flow in curved pipes // Zeitschrift fuer Angewandte Mathematik und Mechanik. 1969. Vol. 49. P. 653–663. DOI: 10.1002/zamm.19690491104
Ito H., Motai T. Secondary flow in a rotating curved pipe // The Reports of the Institute of High Speed Mechanics, Tôhoku University. 1974. Vol. 29. P. 33–57.
Patankar S.V., Pratap V.S., Spalding D.B. Prediction of Laminar Flow and Heat Transfer in Helically Coiled Pipes // Journal of Fluid Mechanics. 1974. Vol. 62. P. 539–551. DOI: 10.1017/S0022112074000796
Aider A.A., Skali S., Brancher J.P., Maurice G. Flow regimes in a Taylor-Dean system with a superimposed Poiseuille flow // 13th International Couette Taylor Workshop "Nonlinear Dynamics in Fluids". Universitat Politecnica de Catalunya. Barcelona, Spain, 2003
Gontsov N.G., Marinova O.A., Tananaev A.V. Turbulent flow around a bend in a circular pipe // Power Technology and Engineering. 1985. Vol. 18, no. 12. P. 596–602. DOI: 10.1007/BF01440641
Kühnen J., Holzner M., Hof B., Kuhlmann H.C. Experimental investigation of transitional flow in a toroidal pipe // Journal of Fluid Mechanics. 2014. Vol. 738. P. 463–491. DOI: 10.1017/jfm.2013.603
Noskov V., Stepanov R., Denisov S., Frick P., G. V., Plihon N., Pinton J.-F. Dynamics of a turbulent spin-down flow inside a torus // Physics of Fluids. 2009. Vol. 21, no. 4. 045108. DOI: 10.1063/1.3123529
Schmid P.J., Henningson D.S. Stability and transition in shear flows. Springer, 2001. DOI: 10.1103/PhysRevE.66.016307
Selmi M., Nandakumar K. Bifurcation study of flow through rotating curved ducts // Physics of Fluids. 1999. Vol. 11. P. 2030–2043. DOI: 10.1063/1.870066
Piazza I.D., Ciofalo M. Transition to turbulence in toroidal pipes // Journal of Fluid Mechanics. 2011. Vol. 687. P. 72–117. DOI: 10.1017/jfm.2011.321
Clarke R.J., Denier J.P. The decay of suddenly blocked flow in a curved pipe // Journal of Engineering Mathematics. 2008. Vol. 63, no. 2–4. P. 241–257. DOI: 10.1007/s10665-007-9210-2
Soh W.Y., Berger S.A. Fully developed flow in a curved pipe of arbitrary curvature ratio // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1987. Vol. 7, no. 7. P. 733–755. DOI: 10.1002/fld.1650070705
Austin L.R., Seader J.D. Fully developed viscous flow in coiled circular Pipes // AlChE. 1973. Vol. 16, no. 6. P. 1010–1015. DOI: 10.1002/aic.690190113
Zhang J., Zhang B. Theoretical and Numerical Investigation of Flow Transition in Rotating Curved Annular Pipes // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 2002. Vol. 16. P. 99–114. DOI: 10.1007/s00162-002-0075-8
Chen Y., Chen H., Zhang J., Zhang B. Viscoelastic flow in rotating curved pipes // Physics of Fluids. 2006. Vol. 18. 083103. DOI: 10.1063/1.2336454
Ito H. Flow in Curved Pipes // JSME international journal : bulletin of the JSME. 1987. Vol. 30, no. 262. P. 543–552. DOI: 10.1299/jsme1987.30.543
Ishigaki H. Laminar flow in rotating curved pipes // Journal of Fluid Mechanics. 1996. Vol. 329. P. 373–388. DOI: 10.1017/S0022112096008956
Canton J., Schlatter P., Örlü R. Modal instability of the flow in a toroidal pipe // Journal of Fluid Mechanics. 2016. Vol. 792. P. 894–909. DOI: 10.1017/jfm.2016.104
Eustice J. Flow of Water in Curved Pipes // Royal Society of London Proceedings Series A. 1910. Vol. 84. P. 107–118. DOI: 10.1098/rspa.1910.0061
Chorin A.J. A numerical Method for Solving Incompressible Viscous Flow Problems // Journal of Computational Physics. 1967. Vol. 2, no. 1. P. 12–26. DOI: 10.1016/0021-9991(67)90037-X
Тарунин Е.Л. Двухполевой метод решения задач гидродинамики вязкой жидкости. Пермь: ПГУ, 1985. 87 с.
Patankar S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Taylor & Francis., 1980. 197 p.
Frick P., Noskov V., Denisov S., Khripchenko S., Sokoloff D., Stepanov R., Sukhanovsky A. Non-stationary screw flow in a toroidal channel: way to a laboratory dynamo experiment // Magnetohydrodynamics. 2002. Vol. 38, no. 1/2. P. 136–155. DOI: 10.22364/mhd.38.1-2.12
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
