Уточнение реологической модели для описания линейной и нелинейной вязкоупругости полимерных систем
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.2Ключевые слова:
реология, полимеры, мезоскопический подход, вязкоупругость, нелинейные эффекты, простой сдвиг, одноосное растяжение, растворы, расплавы, многомодовая реологическая модельАннотация
Представлен обзор современного состояния в области мезоскопического моделирования течений растворов и расплавов полимеров различного строения. Продемонстрирована единая, с точностью до некоторой диссипативной функции, структура реологического определяющего соотношения. На основе модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского рассмотрены линейные и нелинейные эффекты при простом сдвиге и одноосном растяжении полимерных расплавов. Показано, что модель с приемлемой точностью описывает линейное вязкоупругое поведение текучих полимерных систем, а также переходные процессы в сдвиговом течении и при одноосном растяжении. Проведено сравнение с полученными другими авторами экспериментальными данными для расплава промышленного образца полиэтилена. Осуществлено моделирование нелинейного вязкоупругого отклика полимерного материала при больших периодических деформациях. Результаты расчетов получены методом Рунге-Кутты c помощью встроенных подпрограмм вычислительной среды MATLAB и сопоставлены с экспериментальными данными для раствора полиэтиленоксида в диметилсульфоксиде. Установлено, что нелинейный характер поведения полимерного образца обнаруживает себя в искажении вязкоупругого отклика материала на синусоидальные колебания. При этом сдвиговые напряжения уже не являются правильной гармоникой (на переднем фронте отклика имеет место «ступенька»), и их амплитуда не пропорциональна амплитуде сдвига. Также рассмотрено наложение осциллирующего сдвигового течения на простой сдвиг. Показано, что и здесь наблюдается искажение вязкоупругого отклика, но, в отличие от высокоамплитудного периодического деформирования, искривление верхней и нижней полуволн отклика происходит неодинаково. Так как для этого случая найти в литературе экспериментальные сведения авторам данной работы не удалось, то следует надеяться, что настоящая публикация послужит стимулом для испытателей в области нелинейных вязкоупругих свойств растворов и расплавов полимеров.
Скачивания
Библиографические ссылки
Pokrovskii V.N. The mesoscopic theory of polymer dynamics. Springer, 2010. 256 p. https://doi.org/10.1007/978-90-481-2231-8">https://doi.org/10.1007/978-90-481-2231-8
Малкин А.Я., Исаев А.И. Реология: концепция, методы, приложения. СПб.: Профессия, 2007. 560 с.
Giesekus H. A simple constitutive equation for polymer fluids based on the concept of deformation-dependent tensorial mobility // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1982. Vol. 11. P. 69-109. https://doi.org/10.1016/0377-0257(82)85016-7">https://doi.org/10.1016/0377-0257(82)85016-7
Leonov A.I. Analysis of simple constitutive equations for viscoelastic liquids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1992. Vol. 42. P. 323-350. https://doi.org/10.1016/0377-0257(92)87017-6">https://doi.org/10.1016/0377-0257(92)87017-6
Inkson N.J., McLeish T.C.B., Harlen O.G., Groves D.J. Predicting low density polyethylene melt rheology in elongational and shear flows with “pom-pom” constitutive equations // J. Rheol. 1999. Vol. 43. P. 873-896. https://doi.org/10.1122/1.551036">https://doi.org/10.1122/1.551036
Алтухов Ю.А., Головичева И.Э., Пышнограй Г.В. Молекулярный подход в динамике линейных полимеров: теория и численный эксперимент // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 1. С. 3-13. (English version https://doi.org/10.1007/BF02698779">https://doi.org/10.1007/BF02698779)
Thien N.P., Tanner R.I. A new constitutive equation derived from network theory // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1977. Vol. 2. P. 353-365. https://doi.org/10.1016/0377-0257(77)80021-9">https://doi.org/10.1016/0377-0257(77)80021-9
Verbeeten W.M.H., Peters G.W.M., Baaijens F.P.T. Differential constitutive equations for polymer melts: The extended Pom-Pom model // J. Rheol. 2001. Vol. 45. P. 823-843. https://doi.org/10.1122/1.1380426">https://doi.org/10.1122/1.1380426
Bishko G., McLeish T.C.B., Harlen O.G., Larson R.G. Theoretical molecular rheology of branched polymers in simple and complex flows: The Pom-Pom model // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. 2352-2355. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.2352">https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.2352
Ильин С.О., Малкин А.Я., Куличихин В.Г. Применение метода высокоамплитудных гармонических воздействий для анализа свойств полимерных материалов в нелинейной области механического поведения // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 2014. Т. 56, № 1. С. 99-112. https://doi.org/10.7868/S2308112014010039">https://doi.org/10.7868/S2308112014010039
Zelenkova J., Pivokonsky R., Filip P. Two ways to examine differential constitutive equations: Initiated on steady or initiated on unsteady (LAOS) shear characteristics // Polymers. 2017. Vol. 9. 205. https://doi.org/10.3390/polym9060205">https://doi.org/10.3390/polym9060205
Кошелев К.Б., Пышнограй Г.В., Толстых М.Ю. Моделирование трехмерного течения полимерного расплава в сходящемся канале с прямоугольным сечением // Изв. РАН. МЖГ. 2015. № 3. С. 3-11. (English version https://doi.org/10.1134/S0015462815030011">https://doi.org/10.1134/S0015462815030011)
Мерзликина Д.А., Пышнограй Г.В., Пивоконский Р., Филип П. Реологическая модель для описания вискозиметрических течений расплавов разветвленных полимеров // ИФЖ. 2016. Т. 89, № 3. С. 643-651. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-016-1423-7">https://doi.org/10.1007/s10891-016-1423-7)
Гусев А.С., Макарова М.А., Пышнограй Г.В. Мезоскопическое уравнение состояния полимерных сред и описание динамических характеристик на его основе // ИФЖ. 2005. Т. 78, № 5. С. 55-61. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-006-0009-1">https://doi.org/10.1007/s10891-006-0009-1)
Pyshnograi G.V., Gusev A.S., Pokrovskii V.N. Constitutive equations for weakly entangled linear polymers // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2009. Vol. 164. P. 17-28. https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2009.07.003">https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2009.07.003
Pivokonsky R., Filip P., Pyshnograi G. On the reduction of nonlinear parameters in the eXtended Pom-Pom differential constitutive model // Acta Technica. 2018. Vol. 63. P. 1-15.
MacDonald I.F., Marsh B.D., Ashare E. Rheological behavior for large amplitude oscillatory shear motion // Chem. Eng. Sci. 1969. Vol. 24. P. 1615-1625. https://doi.org/10.1016/0009-2509(69)80101-6">https://doi.org/10.1016/0009-2509(69)80101-6
Onogi S., Masuda T., Matsumoto T. Nonlinear behavior of viscoelastic materials. I. Disperse systems of polystyrene solution and carbon black // Trans. Soc. Rheol. 1970. Vol. 14. P. 275-294. https://doi.org/10.1122/1.549190">https://doi.org/10.1122/1.549190
Dodge J.S., Krieger I.M. Oscillatory shear of nonlinear fluids. I. Preliminary investigation // Trans. Soc. Rheol. 1971. Vol. 15. P. 589-601. https://doi.org/10.1122/1.549236">https://doi.org/10.1122/1.549236
Matsumoto T., Segawa Y., Warashina Y., Onogi S. Nonlinear behavior of viscoelastic materials. II. The method of analysis and temperature dependence of nonlinear viscoelastic functions // Trans. Soc. Rheol. 1973. Vol. 17. P. 47-62. https://doi.org/10.1122/1.549319">https://doi.org/10.1122/1.549319
Komatsu H., Mitsui T., Onogi S. Nonlinear viscoelastic properties of semisolid emulsions // Trans. Soc. Rheol. 1973. Vol. 17. P. 351-364. https://doi.org/10.1122/1.549285">https://doi.org/10.1122/1.549285
Tee T.T., Dealy J.M. Nonlinear viscoelasticity of polymer melts // Trans. Soc. Rheol. 1975. Vol. 19. P. 595-615. https://doi.org/10.1122/1.549387">https://doi.org/10.1122/1.549387
Cho K.S., Hyun K., Ahn K.H., Lee S.J. A geometrical interpretation of large amplitude oscillatory shear response // J. Rheol. 2005. Vol. 49. P. 747-758. https://doi.org/10.1122/1.1895801">https://doi.org/10.1122/1.1895801
Klein C., Venema P., Sagis L., van der Linden E. Rheological discrimination and characterization of carrageenans and starches by Fourier transform-rheology in the non-linear viscous regime // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2008. Vol. 151. P. 145-150. https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2008.01.001">https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2008.01.001
Simmons J.M. Dinamic modulus polyisobutylene solutions in superposed steady shear flow // Rheol. Acta. 1968. Vol. 7. P. 184-188. https://doi.org/10.1007/BF01982380">https://doi.org/10.1007/BF01982380
Файтельсон Л.А., Якобсон Э.Э. Составляющие комплексного модуля при периодическом сдвиге текущей вязкоупругой жидкости // МКМ. 1981. № 2. С. 277-286. (English version https://doi.org/10.1007/BF01039136">https://doi.org/10.1007/BF01039136)
Siddigui A.M., Hayat T., Asghar S. Periodic flows of a non-Newtonian fluid between two parallel plates // Int. J. Non Lin. Mech. 1999. Vol. 34. P. 895-899. https://doi.org/10.1016/S0020-7462(98)00063-8">https://doi.org/10.1016/S0020-7462(98)00063-8
Vermant J., Walker L., Moldenaers P., Mewis J. Orthogonal versus parallel superposition measurements // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1998. Vol. 79. P. 173-189. https://doi.org/10.1016/S0377-0257(98)00105-0">https://doi.org/10.1016/S0377-0257(98)00105-0
Wong C.M., Isaev A.I. Orthogonal superposition of small and large amplitude oscillations upon steady shear flow of polymer fluids // Rheol. Acta. 1989. Vol. 28. P. 176-189. https://doi.org/10.1007/BF01356978">https://doi.org/10.1007/BF01356978
Oldroyd J.G. On the formulation of rheological equations of state // Proc. R. Soc. Lond. A. 1950. Vol. 200. P. 523-541. https://doi.org/10.1098/rspa.1950.0035">https://doi.org/10.1098/rspa.1950.0035
Leonov A.I., Prokunin A.N. Nonlinear phenomena in flows of viscoelastic polymer fluids. Chapman and Hall, 1994. 475 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1258-1">https://doi.org/10.1007/978-94-011-1258-1
Maxwell J.C. IV. On the dynamical theory of gases // Phil. Trans. R. Soc. 1867. Vol. 157. P. 49-88. https://doi.org/10.1098/rstl.1867.0004">https://doi.org/10.1098/rstl.1867.0004
Pivokonsky R., Zatloukal M., Filip P. On the predictive/fitting capabilities of the advanced differential constitutive equations for branched LDPE melts // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2006. Vol. 135. P. 58-67. https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2006.01.001">https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2006.01.001
Покровский В.Н. Динамика слабосвязанных линейных макромолекул // УФН. 1992. Т. 162, № 5. C. 87-121. (English version https://doi.org/10.1070%2FPU1992v035n05ABEH002236">https://doi.org/10.1070%2FPU1992v035n05ABEH002236)
Soulages J., Schweizer T., Venerusa D.C., Kröger M., Öttinger H.C. Lubricated cross-slot flow of a low density polyethylene melt // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2008. Vol. 154. P. 52-64. https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2008.02.007">https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2008.02.007
Thomson W.W. On the elasticity and viscosity of metals // Proc. R. Soc. Lond. 1865. Vol. 14. P. 289-297.
Pyshnograi G., Merzlikina D., Filip P., Pivokonsky R. Mesoscopic single and multi-mode rheological models for polymeric melts viscometric flows description // WSEAS Transactions on Heat and Mass Transfer. 2018. Vol. 13. P. 49-65.
Abbasi M., Ebrahimi N.G., Nadali M., Esfahani M.K. Elongational viscosity of LDPE with various structures: employing a new evolution equation in MSF theory // Rheol. Acta. 2012. Vol. 51. P. 163-177. https://doi.org/10.1007/s00397-011-0572-z">https://doi.org/10.1007/s00397-011-0572-z
Покровский В.Н., Пышнограй Г.В. Простые формы определяющего уравнения концентрированных растворов и расплавов полимеров как следствие молекулярной теории вязкоупругости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 1. C. 71-77. (English version https://doi.org/10.1007/BF01050113">https://doi.org/10.1007/BF01050113)
Алтухов Ю.А., Гусев А.С., Пышнограй Г.В., Кошелев К.Б. Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем. Барнаул: АлтГПА, 2012. 121 с.
Пышнограй Г.В., Покровский В.Н., Яновский Ю.Г., Карнет Ю.Н., Образцов И.Ф. Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения // ДАН. 1994. Т. 339, № 5. С. 612-615.
Leonov A.I. A brief introduction to the rheology of polymeric fluids. Coxmoor Publishing Company, 2008. 257 p.
Головичева И.Э., Зинович С.А., Пышнограй Г.В. Влияние молекулярной массы на сдвиговую и продольную вязкость линейных полимеров // ПМТФ. 2000. Т. 41, № 2. С. 154-160. (English version https://doi.org/10.1007/BF02465279">https://doi.org/10.1007/BF02465279)
Rouse P.E. A theory of the linear viscoelastic properties of dilute solutions of coiling polymers // J. Chem. Phys. 1953. Vol. 21. P. 1272-1280. https://doi.org/10.1063/1.1699180">https://doi.org/10.1063/1.1699180
Graessley W.W. The entanglement concept in polymer phenology. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1974. 182 p. https://doi.org/10.1007/BFb0031036">https://doi.org/10.1007/BFb0031036
Макарова М.А., Малыгина А.С., Пышнограй Г.В., Рудаков Г.О. Моделирование реологических свойств расплавов полиэтиленов при их одноосном растяжении // Вычисл. мех. сплош. сред. 2020. Т. 13, № 1. С. 73-82. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.1.6">https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.1.6
Пышнограй Г.В., Черпакова Н.А., Al Joda H.N.A. Особенности нелинейного поведения раствора полимера при больших периодических деформациях // ИФЖ. 2020. T. 93, № 3. С. 637-645. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-020-02159-8">https://doi.org/10.1007/s10891-020-02159-8)
Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Влияние режимов течения на расслоение сдвигового потока жидкости c немонотонной кривой течения // ПМТФ. 2019. Т. 60, № 1. С. 27-36. https://doi.org/10.15372/PMTF20190104">https://doi.org/10.15372/PMTF20190104
Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И., Пышнограй Г.В. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в плоском канале под действием заданного градиента давления // Вычисл. мех. сплош. сред. 2010. Т. 3, № 2. С. 55-69. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2010.3.2.17">https://doi.org/10.7242/1999-6691/2010.3.2.17
Curtis D.J., Badiei N., Holder A., Claypole J., Deganello D., Brown M.R., Lawrence M.J., Evans P.A., Williams P.R., Hawkins K. Assessment of the stress relaxation characteristics of critical gels formed under unidirectional shear flow by controlled stress parallel superposition rheometry // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2015. Vol. 222. P. 227-233. https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2014.12.004">https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2014.12.004
Altukhov Yu.A., Pokrovskii V.N., Pyshnograi G.V. On the difference between weakly and strongly entangled linear polymer // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2004. Vol. 121. P. 73-86. https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2004.05.001">https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2004.05.001
Rolón-Garrido V.H., Pivokonsky R., Filip P., Zatloukal M., Wagner M.H. Modelling elongational and shear rheology of two LDPE melts // Rheol. Acta. 2009. Vol. 48. P. 691-697. https://doi.org/10.1007/s00397-009-0366-8">https://doi.org/10.1007/s00397-009-0366-8
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2021 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.