Точное решение для установившихся конвективных концентрационных течений типа Куэтта

Аннотация

В статье приведено точное решение задачи установившегося диффузионного слоистого течения типа Куэтта вязкой несжимаемой жидкой бинарной смеси, индуцированное параболическим ветром, заданным на одной из границ области течения. Течение моделируется уравнениями концентрационной конвекции, состоящими из уравнений Навье-Стокса (в приближении Буссинеска), уравнения несжимаемости и уравнения изменения концентрации легкой фазы бинарной смеси. Решение данной нелинейной переопределенной системы уравнений ищется в рамках класса Линя-Сидорова-Аристова. Показана разрешимость редуцированной системы уравнений относительно компонент поля скорости, полей концентрации и давления. В качестве области течения выбран плоский горизонтальный бесконечный слой постоянной толщины. Отличительной особенностью построенного точного решения является учет свойства непроницаемости твердой гидрофильной поверхности, ограничивающей снизу область течения. В ходе анализа полученных формул для распределения поля скорости установлено, что иногда течение может быть сведено к однонаправленному. В общем же случае каждая из ненулевых компонент вектора скорости способна иметь не более одной нулевой точки внутри слоя, причем они будут совпадать друг с другом только при условии, что течение реализуется как однонаправленное. Обнаружено, что соответствующее поле касательных напряжений стратифицируется на две зоны, в пределах каждой из которых напряжение имеет постоянный знак и меняет его при переходе из зоны в зону. При исследовании поля концентрации выявлена принципиальная возможность расслоения поля фоновой концентрации на две зоны от референсного значения. При этом поле фонового давления, в отличие от отсчетного, будет состоять уже из трех частей. Таким образом, полученное решение может описывать возвратные течения, локализующиеся (при определенных сочетаниях краевых параметров и физических характеристик жидкости) вблизи границ рассматриваемого слоя жидкости.