К теории конвективных течений во вращающейся стратифицированной среде над термически неоднородной поверхностью

Аннотация

Рассмотрена теоретическая модель циркуляций над термически неоднородной горизонтальной поверхностью в поле силы тяжести, более общая, чем в ряде предыдущих работ. Модель свободна от предположения об относительной тонкости экмановского пограничного слоя, которое (будучи не всегда обоснованным) существенно упрощало расчеты, поскольку с ним связывалось наличие в задаче малого параметра. На основе предложенной модели найдено аналитическое решение линейной стационарной двумерной задачи конвективного течения в полубесконечной устойчиво стратифицированной среде, вращающейся вокруг вертикальной оси. На нижней границе задавались стационарные двумерные гармонические по горизонтали термические неоднородности и условия прилипания и непротекания, предполагалось затухание всех возмущений с высотой. Вводились определяющие параметры - аналоги чисел Релея и Тейлора, в которых в качестве пространственного масштаба фигурировал заданный горизонтальный масштаб термических неоднородностей. Для мезомасштабных атмосферных течений, для которых характерны очень большие значения этих чисел, рассмотрение ограничилось предельным случаем, когда значения чисел Релея много больше значений чисел Тейлора, но меньше последних в степени 3/2 (ситуация, характерная для таких атмосферных течений). Получены соотношения, которые позволили проанализировать зависимости составляющих скорости и спиральности от параметров задачи. Доказан ряд общих утверждений о соотношениях разных «составляющих» спиральности в обсуждаемых термических циркуляциях, в частности, в атмосферных течениях с характерными горизонтальными масштабами порядка сотен километров. Приведены примеры численных расчетов вертикального распределения этих составляющих. Показано, что интегральный вклад «радиальной» и «азимутальной» спиральностей в приведенных ситуациях практически одинаков, но их вертикальные зависимости разные. Установлено, что пограничный слой у нижней границы в данной задаче может заметно отличаться от экмановского.