РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ СТЕФАНА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОБЛЕМЕ КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ ЛЕДОПОРОДНОГО ОГРАЖДЕНИЯ

  • М.А. СЕМИН Горный институт УрО РАН

Аннотация

Сложные инженерно-геологические и гидрогеологические условия строительства подземных сооружений требуют применения специальных способов производства ра- бот, в частности, искусственного замораживания грунтов [1]. Применительно к строи- тельству шахтных стволов, искусственное замораживание грунтов и горных пород ис- пользуется для создания ледопородного ограждения (льдопородной завесы) вокруг за- проектированной горной выработки (см. рис. 1). Для этого по контуру запроектирован- ной к проходке выработки бурятся скважины, в которые опускаются замораживающие колонки. За счет работы холодильных станций по колонкам осуществляется циркуля- ция хладоносителя (рассола) с поддерживаемой температурой до -50 °С [1, 2]. В ре- зультате циркуляции охлаждающего рассола в замораживающей колонке окружающий ее породный массив постепенно охлаждается, а содержащаяся в массиве вода кристал- лизуется. По истечении некоторого времени вокруг замораживающих колонок образу- ются одиночные ледопородные цилиндры, которые в дальнейшем смыкаются, образуя сплошное ледопородное ограждение, предотвращающее попадание грунтовых вод в строящуюся горную выработку [3]. Согласно сводам правил [3, 4], для наблюдения за процессом искусственного за- мораживания грунтов и горных пород необходимо использовать контрольные скважи- ны - гидрогеологические и термометрические. Гидрологические скважины использу- ются для контроля уровня грунтовых вод, а термометрические - для измерения темпе- ратуры грунта по всей глубине скважины. Экспериментальная термометрия в кон- трольных скважинах имеет недостаток, связанный с локальностью измерения темпера- тур в отдельных скважинах. Наряду с экспериментальными измерениями параметров грунтов в скважинах, применяются теоретические методы прогнозирования теплового режима породного массива [5-7]. Теплофизические параметры для математических моделей породного массива определяются исходя из инженерно-геологических изысканий, проводимых на промплощадке рудника перед строительством стволов. Как показывает практика, теп- лофизические параметры слоев горных пород, получаемых в результате инженерно- геологических изысканий, зачастую имеют высокую погрешность, а математические модели, описывающие тепло- и массообменные процессы в горных породах, построен- ные с использованием этих параметров, оказываются неэффективны при решении практических задач [8]. 262 ----------------------- Page 263----------------------- Контрольная скважина Талый грунт Замораживающие колонки Мерзлый грунт Рис. 1. Ледопородное ограждение в горизонтальном разрезе массива горных пород Решение указанных недостатков экспериментальной термометрии и теоретиче- ских методов прогнозирования теплового режима породного массива достигается с ис- пользованием современных средств экспериментальных измерений, передачи и обра- ботки данных, которые позволяют расширить классический термометрический кон- троль в скважинах до системы непрерывного интеллектуального мониторинга теплово- го режима породного массива в целом [9 - 11]. Основополагающими принципами сис- темы непрерывного интеллектуального мониторинга являются: 1. Непрерывное измерение температуры по всей глубине контрольно- термических скважин с помощью оптического волокна. 2. Передача и хранение измеренных температур породного массива, а также 3. параметров системы заморозки в базе данных на сервере. Калибровка теплофизических параметров слоев горных пород в математиче- ской модели тепло- и массопереноса на основе измеренных температур в кон- трольных скважинах. 4. Прогнозирование динамики роста ледопородного ограждения со временем на основании численного моделирования тепло-и массопереноса в слоях горных пород. Калибровка теплофизических параметров слоев горных пород проводится путем минимизации критерия рассогласования I температур на контрольных скважинах, из- меренных экспериментально и рассчитанных теоретически путем решения прямой за- дачи Стефана [7, 12, 13]. (1) . Здесь - модельная температура на i-й скважине, °С; - эксперименталь- ная температура на i-й скважине, °С; - количество контрольных скважин, - время заморозки, сут. Минимизация функционала (1) в фазовом пространстве теплофизических свойств породного массива осуществляется с использованием модификации метода градиент- ного спуска. На каждой итерации алгоритм N+1 раз решается прямая задача Стефана 263 ----------------------- Page 264----------------------- для определения частных производных функционала F по N различным параметрам минимизации. Пусть - вектор калибруемых параметров задачи; - текущее значение функционала рассогласования, представляющее собой также ошибку расчета обратной задачи; - максимально допустимая ошибка решения обратной задачи. Тогда предложенный алгоритм включает в себя следующие шаги: 1. Определение начальных приближений . 2. Расчет прямой задачи Стефана, определение текущей ошибки по формуле (2), сравнение с максимально допустимой ошибкой . Если , то тре- буемая точность достигнута и следует завершить расчет, иначе - переход к шагу 3. 3. Выбор малых отклонений калибруемых параметров на k-й итерации ал- горитма. Расчет прямой задачи Стефана для каждой компоненты вектора . Вычисление частных производных функционала : . (19) 4. Расчет новых значений калибруемых параметров на (k+1)-й итерации задачи по формуле (20) . Здесь - параметр, характеризующий фактор предыстории, - параметр, определяющий скорость градиентного «спуска». 5. Проверка на невыход параметров калибровки из области допустимых зна- чений. (21) . 6. Если превысили максимальное количество итераций, то необходимо завер- шить расчет, иначе - возврат к шагу 2. На рис. 2 представлены значения влагосодержания различных слоев горных по- род, откалиброванные с использованием предложенного алгоритма на основе измерен- ных температур в контрольных скважинах для условий промплощадки строящегося рудника Нежинского ГОК ИООО «Славкалий». 264 ----------------------- Page 265----------------------- Рис. 2. Значения влагосодержания различных слоев горных пород, полученные в результате калибровки теплофизических свойств На рис. 2 представлены начальные значения влагосодержания, полученные из инженерно-геологических изысканий, а также откалиброванные значения для 30, 60 и 90 суток с момента начала заморозки. Получено, что присутствует зависи- мость калибруемых теплофизических свойств пород от времени. Предложены воз- можные объяснения данного эффекта: неоднородность и анизотропия реального породного массива, наличие вертикального градиента температур, наличие по- грешности данных инклинометрии скважин, пренебрежение фильтрационной ми- грацией грунтовых вод в математической модели. Для ряда слоев характерен по- степенный «откат» к начальным значениям влагосодержания, полученным из ин- женерно-геологических изысканий.

Литература

  1. ВСН 189-78. Инструкция по проектированию и производству работ по искусственному замораживанию грунтов при строительстве метрополитенов и тоннелей / Минтрансстой: Утв. Гл. техн. упр. 10.05.78: [Введ. В действие 01.10.78]. - М., 1978. - 115 с.
  2. Чубик И.А. Справочник по теплофизическим характеристикам пищевых продуктов и полуфабрикатов / Чубик И.А., Маслов А.М. - 2-е изд., доп. - М.: Пищ. пром-ть, 1970. - 184 с.
  3. СП 45.13330.2012 Земляные сооружения, основания и фундаменты. Актуализированная редакция СНиП 3.02.01-87: утв. 29.12.2011. - М., 2012. - 145 с. - (Частично отменен)
  4. СП 103.13330.2012 Защита горных выработок от подземных и поверхностных вод: утв. 30.06.2012. - М., 2012. - 72 с.
  5. Трупак Н.Г. Замораживание горных пород при проходке стволов. - М.: Углетехиздат, 1954. - 896 с.: ил.
  6. Бельферман М.У. Температурное поле ледопородного ограждения шахтных стволов при двухрядном расположении замораживающих колонок // Вопросы организации и механизации горнопроходческих работ / ИГД им. А.А. Скочинского. - М., 1976. - С. 109-116.
  7. Левин Л.Ю. Математическое прогнозирование толщины ледопородного ограждения при проходке стволов / Л.Ю. Левин, М.А. Сёмин, О.С. Паршаков // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2017. - № 5. - С. 154-161.
  8. Контроль формирования, проверка целостности и достижения расчетной толщины ледопородного ограждения вокруг шахтных стволов рудника Нежинский ГОК: отчет о НИР, № 05-3-05/13-18/15/2018. - Пермь. 2018. - 56 с.
  9. Левин Л.Ю. Контроль теплового режима породного массива на основе применения оптоволоконных технологий мониторинга температур в скважинах / Л.Ю. Левин, А.В. Зайцев, М.А. Семин // Горное эхо. - 2016. - № 1 (62). - С. 35-37.
  10. Левин Л.Ю. Решение обратной задачи Стефана при анализе замораживания грунтовых вод в породном массиве / Левин Л.Ю., Семин М.А., Зайцев А.В. // Инженерно-физический журнал. - 2018. - Т. 91, №3. - С. 655-663.
  11. Метод решения обратной задачи Стефана для контроля состояния ледопородного ограждения при проходке шахтных стволов / Л.Ю. Левин, М.А. Семин, О.С. Паршаков, Е.В. Колесов // Вестн. ПНИПУ: Геология. Нефтегазовое и горное дело. - 2017. - Т. 16, № 3.- С. 255-267.
  12. Численное решение обратной задачи определения объемной теплоемкости породного массива в процессе искусственного замораживания / М.С. Желнин, О.А. Плехов, М.А. Семин, Л.Ю. Левин // Вестн. ПНИПУ: Механика. - 2017. - № 4. - С. 56-75.
  13. Левин Л.Ю. Контроль и прогноз формирования ледопородного ограждения с использованием оптоволоконных технологий / Л.Ю. Левин, М.А. Семин, А.В. Зайцев // Стратегия и процессы освоения георесурсов: сб. науч. тр. Вып. 14 / ГИ УрО РАН. - Пермь, 2016. - С. 236-238.
Опубликован
2018-10-01
Выпуск
Раздел
Статьи