МЕТОД ЭМПИРИЧЕСКОЙ МОДОВОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ ПРИ ВЫДЕЛЕНИИ ИНФОРМАТИВНЫХ КОМПОНЕНТ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭЛЕКТРОПРОФИЛИРОВАНИЯ

Аннотация

Графики геофизических полей отражают взаимодействие большого количества разнообразных процессов или факторов. Поэтому возникает закономерное желание разделить график на различные по спектру составляющие и анализировать каждую из компонент по отдельности. Задача разделения наблюденного поля на составляющие не является оригиналь- ной, т.к. исследования связанные с этим проводятся на протяжении ни одного десяти- летия. Оригинальными являются идеи или их реализация. Ими можно воспользоваться для решения практических задач, что в свою очередь, требует проведения некоторых вычислительных экспериментов. В статье представлены результаты вычислительных экспериментов по разложению данных электрометрических наблюдений на эмпириче- ские моды с помощью программы ЕМD, реализованной А.С.Долгалем [3]. Эмпирическая модовая декомпозиция (EMD) является важнейшей составляющей преобразования Гильберта-Хуанга (Huang-Hilbert Transform - HHT) [1]. Преобразова- ние ННТ производится в два этапа. Сначала при помощи алгоритма EMD находятся эмпирические моды или внутренние колебания (Intrinsic Mode Functions, IMF). На вто- ром этапе при помощи преобразования Гильберта на их основе определяется мгновен- ный спектр исходной последовательности данных. Преобразование Гильберта-Хуанга позволяет находить мгновенный спектр нелинейных нестационарных последовательно- стей данных. Соответственно и эмпирическая модовая декомпозиция предназначена для работы с нелинейными нестационарными последовательностями данных, к кото- рым относятся геофизические данные. В отличие от вейвлет-преобразования в процессе эмпирической модовой деком- позиции производится разложение на некоторое число функций (IMF), которые не за- даны аналитически и определяются исключительно самой анализируемой последова- тельностью данных. При этом базисные функции преобразования формируются адап- тивно, непосредственно из входных данных. Вейвлет-преобразование, так же как и преобразование Фурье, производит разложение в фиксированном базисе функций. Этот базис должен быть предварительно задан, то есть должна быть выбрана конкретная вейвлет-функция, используемая в процессе преобразования. В основе предложенного Хуангом алгоритма EMD лежит построение гладких огибающих по максимумам и минимумам последовательности, вычисление средних значений и дальнейшее вычитание среднего этих огибающих из исходной последова- тельности. В результате перечисленных шагов в первом приближении находится искомая эмпирическая функция. Для полноценного выделения IMF необходимо вновь найти максимумы и минимумы у этой оценки IMF, и повторить изложенные ранее действия. Этот повторяющийся процесс называется просеиванием (sifting). Процесс просеивания продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная погрешность или осуще- ствлено требуемое число итераций. В процессе декомпозиции получается семейство IMF функций, упорядоченных по частоте. Каждая последующая IMF имеет более низкую частоту, чем предыдущая. Ис- 233 ----------------------- Page 234----------------------- пользование термина "частота" по отношению к IMF не совсем корректно, хотя, навер- ное, наилучшим образом подходит для определения ее характера. На рисунке 1 приведены результаты работы программы EMD на примере графика значений кажущегося сопротивления (КС). КС были получены в результате съемки ме- тодом срединного градиента с шагом 10 метров, выполненной в пределах шахтного по- ля ВКМКС. В результате вычисления по исходному графику были выделены 6 IMF и остаток r. На рисунке все графики представлены в едином масштабе, что позволяет оценить вклад каждой из найденных IMF в исходный график. Но при таком построении недостаточно отчетливо видны особенности каждой из IMF. Чтобы отразить эти осо- бенности можно использовать при построении индивидуальный масштаб для каждой IMF. Рис. 1. Разложение графика значений кажущегося сопротивления на функции IMF и остаток r На примере этого же графика наблюденных значений КС на рисунке 2 показан про- цесс получения первого приближения IMF_1: огибающая по максимумам (пунктирная ли- ния зеленого цвета); огибающая по минимумам (пунктирная линия бардового цвета); сред- няя (сплошная линия красного цвета); первое приближение для IMF_1, как результат вычи- тания средней из наблюденного графика (сплошная линия голубого цвета). Кроме разложения на составляющие, алгоритм EMD может быть использован для сглаживания графиков наблюденных параметров. Для этого можно просуммировать полученные в процессе декомпозиции пять IMF (начиная со 2-ой) и остаток r. Из ис- 234 ----------------------- Page 235----------------------- ходной последовательности значений КС в этом случае будет исключена самая высо- кочастотная из найденных составляющих IMF 1, ассоциирующаяся с помехой. Если при суммировании исключить две первые компоненты: IMF 1 и IMF 2, то результи- рующая кривая будет еще более гладкой. Рис. 2. Построение первого приближения IMF 1_1 графика КС Кроме того, после получения отдельных компонент, можно организовать доста- точно гибкий алгоритм снятия фоновой составляющей. За фоновую компоненту можно принять остаток r от декомпозиции или остаток, просуммированный с одной или не- сколькими последними IMF. Количество IMF, участвующих совместно с остатком в формировании фоновой составляющей, может варьироваться в зависимости от имею- щихся у нас представлений о ней. Процедуру снятия фона очень легко совместить со сглаживанием полученного ре- зультата, если из процесса суммирования исключить самую высокочастотную IMF_1. На рисунке 3 в качестве примера получения фоновой составляющей показаны 3 вари- анта, использующие этот прием: сумма IMF_2 - IMF_6 (линия зеленого цвета); сумма IMF_4 - IMF_6 и остатка r (линия красного цвета); сумма IMF_5, IMF_6 и остатка r (линия голубого цвета). Рис. 3. Варианты формирования фоновой компоненты графика КС Определенные сложности при применении EMD на практике связаны с появлением в ряде случаев коррелирующих между собой IMF. Это так называемый эффект микширования мод. Для подавления этого эффекта предлагается вычислить значения парных коэффициен- тов корреляции между всеми IMF и проанализировать их. Затем просуммировать состав- ляющие, имеющие тесную корреляционную связь (табл.). Из таблицы видно, что IMF_4, 235 ----------------------- Page 236----------------------- IMF_5 и IMF_6 тесно связаны между собой, поэтому наиболее достоверный результат фор- мирования фоновой составляющей получен при их суммировании. Таблица Парные коэффициенты корреляции IMF функций разложения графика КС IMF_1 IMF_2 IMF_3 IMF_4 IMF_5 IMF_6 IMF_1 1 IMF_2 -0.079 1 IMF_3 -0.075 0.5201 1 IMF_4 0.0025 0.183 0.4405 1 IMF_5 0.0354 0.0846 0.1086 0.8923 1 IMF_6 0.0042 0.1123 0.0799 0.8528 0.9765 1 Для более отчетливого выделения скрытых закономерностей изменения амплиту- ды поля КС ранее [5] предварительно выполнялось быстрое вейвлет-преобразование (БВП) дискретных значений кажущегося сопротивления с помощью программы HAAR_2 [2]. Программа реализует сжатие сигнала, представленного в виде значений амплитуд, с использованием разложения в базисе Хаара. Выполнение БВП для сгла- живания графиков наблюденных значений потенциала ЕП не давало желаемого резуль- тата. Программа EMD позволила выполнить разложение графика ЕП на 5 IMF и оста- ток, из которых можно сформировать фоновые составляющие или просто очистить от помех график наблюденных значений потенциала ЕП (рис. 4). U , Мв ЕП Рис. 4. Разложение графика значений потенциала естественного поля на функции IMF и остаток r 236 ----------------------- Page 237----------------------- В связи с полученными результатами, в дальнейшем видится целесообразным от- казаться от быстрого вейвлет-преобразования с базисной функцией Хаара и перейти к эмпирической модовой декомпозиции. Большинство алгоритмов производят разложение последовательности дан- ных на составляющие, не являющиеся в действительности исходными процессами, из которых реально была сформирована исследуемая последовательность данных. Это как бы синтетические компоненты, выделение которых просто помогает лучше понять структуру входной последовательности и во многих случаях позволяет уп- ростить ее анализ. Метод EMD не является исключением. Ни в коем случае не сле- дует считать, что полученные при помощи этого метода компоненты отражают ре- альные физические процессы, из которых были первоначально сформированы ис- ходные анализируемые данные. Любые преобразования требуют проверки на соот- ветствие содержательному смыслу.