МЕТОД ЭМПИРИЧЕСКОЙ МОДОВОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ ПРИ ВЫДЕЛЕНИИ ИНФОРМАТИВНЫХ КОМПОНЕНТ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭЛЕКТРОПРОФИЛИРОВАНИЯ

  • Л.А. ХРИСТЕНКО Горный институт УрО РАН

Аннотация

Графики геофизических полей отражают взаимодействие большого количества разнообразных процессов или факторов. Поэтому возникает закономерное желание разделить график на различные по спектру составляющие и анализировать каждую из компонент по отдельности. Задача разделения наблюденного поля на составляющие не является оригиналь- ной, т.к. исследования связанные с этим проводятся на протяжении ни одного десяти- летия. Оригинальными являются идеи или их реализация. Ими можно воспользоваться для решения практических задач, что в свою очередь, требует проведения некоторых вычислительных экспериментов. В статье представлены результаты вычислительных экспериментов по разложению данных электрометрических наблюдений на эмпириче- ские моды с помощью программы ЕМD, реализованной А.С.Долгалем [3]. Эмпирическая модовая декомпозиция (EMD) является важнейшей составляющей преобразования Гильберта-Хуанга (Huang-Hilbert Transform - HHT) [1]. Преобразова- ние ННТ производится в два этапа. Сначала при помощи алгоритма EMD находятся эмпирические моды или внутренние колебания (Intrinsic Mode Functions, IMF). На вто- ром этапе при помощи преобразования Гильберта на их основе определяется мгновен- ный спектр исходной последовательности данных. Преобразование Гильберта-Хуанга позволяет находить мгновенный спектр нелинейных нестационарных последовательно- стей данных. Соответственно и эмпирическая модовая декомпозиция предназначена для работы с нелинейными нестационарными последовательностями данных, к кото- рым относятся геофизические данные. В отличие от вейвлет-преобразования в процессе эмпирической модовой деком- позиции производится разложение на некоторое число функций (IMF), которые не за- даны аналитически и определяются исключительно самой анализируемой последова- тельностью данных. При этом базисные функции преобразования формируются адап- тивно, непосредственно из входных данных. Вейвлет-преобразование, так же как и преобразование Фурье, производит разложение в фиксированном базисе функций. Этот базис должен быть предварительно задан, то есть должна быть выбрана конкретная вейвлет-функция, используемая в процессе преобразования. В основе предложенного Хуангом алгоритма EMD лежит построение гладких огибающих по максимумам и минимумам последовательности, вычисление средних значений и дальнейшее вычитание среднего этих огибающих из исходной последова- тельности. В результате перечисленных шагов в первом приближении находится искомая эмпирическая функция. Для полноценного выделения IMF необходимо вновь найти максимумы и минимумы у этой оценки IMF, и повторить изложенные ранее действия. Этот повторяющийся процесс называется просеиванием (sifting). Процесс просеивания продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная погрешность или осуще- ствлено требуемое число итераций. В процессе декомпозиции получается семейство IMF функций, упорядоченных по частоте. Каждая последующая IMF имеет более низкую частоту, чем предыдущая. Ис- 233 ----------------------- Page 234----------------------- пользование термина "частота" по отношению к IMF не совсем корректно, хотя, навер- ное, наилучшим образом подходит для определения ее характера. На рисунке 1 приведены результаты работы программы EMD на примере графика значений кажущегося сопротивления (КС). КС были получены в результате съемки ме- тодом срединного градиента с шагом 10 метров, выполненной в пределах шахтного по- ля ВКМКС. В результате вычисления по исходному графику были выделены 6 IMF и остаток r. На рисунке все графики представлены в едином масштабе, что позволяет оценить вклад каждой из найденных IMF в исходный график. Но при таком построении недостаточно отчетливо видны особенности каждой из IMF. Чтобы отразить эти осо- бенности можно использовать при построении индивидуальный масштаб для каждой IMF. Рис. 1. Разложение графика значений кажущегося сопротивления на функции IMF и остаток r На примере этого же графика наблюденных значений КС на рисунке 2 показан про- цесс получения первого приближения IMF_1: огибающая по максимумам (пунктирная ли- ния зеленого цвета); огибающая по минимумам (пунктирная линия бардового цвета); сред- няя (сплошная линия красного цвета); первое приближение для IMF_1, как результат вычи- тания средней из наблюденного графика (сплошная линия голубого цвета). Кроме разложения на составляющие, алгоритм EMD может быть использован для сглаживания графиков наблюденных параметров. Для этого можно просуммировать полученные в процессе декомпозиции пять IMF (начиная со 2-ой) и остаток r. Из ис- 234 ----------------------- Page 235----------------------- ходной последовательности значений КС в этом случае будет исключена самая высо- кочастотная из найденных составляющих IMF 1, ассоциирующаяся с помехой. Если при суммировании исключить две первые компоненты: IMF 1 и IMF 2, то результи- рующая кривая будет еще более гладкой. Рис. 2. Построение первого приближения IMF 1_1 графика КС Кроме того, после получения отдельных компонент, можно организовать доста- точно гибкий алгоритм снятия фоновой составляющей. За фоновую компоненту можно принять остаток r от декомпозиции или остаток, просуммированный с одной или не- сколькими последними IMF. Количество IMF, участвующих совместно с остатком в формировании фоновой составляющей, может варьироваться в зависимости от имею- щихся у нас представлений о ней. Процедуру снятия фона очень легко совместить со сглаживанием полученного ре- зультата, если из процесса суммирования исключить самую высокочастотную IMF_1. На рисунке 3 в качестве примера получения фоновой составляющей показаны 3 вари- анта, использующие этот прием: сумма IMF_2 - IMF_6 (линия зеленого цвета); сумма IMF_4 - IMF_6 и остатка r (линия красного цвета); сумма IMF_5, IMF_6 и остатка r (линия голубого цвета). Рис. 3. Варианты формирования фоновой компоненты графика КС Определенные сложности при применении EMD на практике связаны с появлением в ряде случаев коррелирующих между собой IMF. Это так называемый эффект микширования мод. Для подавления этого эффекта предлагается вычислить значения парных коэффициен- тов корреляции между всеми IMF и проанализировать их. Затем просуммировать состав- ляющие, имеющие тесную корреляционную связь (табл.). Из таблицы видно, что IMF_4, 235 ----------------------- Page 236----------------------- IMF_5 и IMF_6 тесно связаны между собой, поэтому наиболее достоверный результат фор- мирования фоновой составляющей получен при их суммировании. Таблица Парные коэффициенты корреляции IMF функций разложения графика КС IMF_1 IMF_2 IMF_3 IMF_4 IMF_5 IMF_6 IMF_1 1 IMF_2 -0.079 1 IMF_3 -0.075 0.5201 1 IMF_4 0.0025 0.183 0.4405 1 IMF_5 0.0354 0.0846 0.1086 0.8923 1 IMF_6 0.0042 0.1123 0.0799 0.8528 0.9765 1 Для более отчетливого выделения скрытых закономерностей изменения амплиту- ды поля КС ранее [5] предварительно выполнялось быстрое вейвлет-преобразование (БВП) дискретных значений кажущегося сопротивления с помощью программы HAAR_2 [2]. Программа реализует сжатие сигнала, представленного в виде значений амплитуд, с использованием разложения в базисе Хаара. Выполнение БВП для сгла- живания графиков наблюденных значений потенциала ЕП не давало желаемого резуль- тата. Программа EMD позволила выполнить разложение графика ЕП на 5 IMF и оста- ток, из которых можно сформировать фоновые составляющие или просто очистить от помех график наблюденных значений потенциала ЕП (рис. 4). U , Мв ЕП Рис. 4. Разложение графика значений потенциала естественного поля на функции IMF и остаток r 236 ----------------------- Page 237----------------------- В связи с полученными результатами, в дальнейшем видится целесообразным от- казаться от быстрого вейвлет-преобразования с базисной функцией Хаара и перейти к эмпирической модовой декомпозиции. Большинство алгоритмов производят разложение последовательности дан- ных на составляющие, не являющиеся в действительности исходными процессами, из которых реально была сформирована исследуемая последовательность данных. Это как бы синтетические компоненты, выделение которых просто помогает лучше понять структуру входной последовательности и во многих случаях позволяет уп- ростить ее анализ. Метод EMD не является исключением. Ни в коем случае не сле- дует считать, что полученные при помощи этого метода компоненты отражают ре- альные физические процессы, из которых были первоначально сформированы ис- ходные анализируемые данные. Любые преобразования требуют проверки на соот- ветствие содержательному смыслу.

Литература

  1. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis / Huang N.E., Shen Z., Long S.R., Wu M.C., Shih H.H., Zheng Q., Yen N.-C., Tung С.C., Liu H. H. // Proceedings of the royal society A-Mathematical physical and engineering sciences. - 1998. - V. 454, № 1971. - P. 903-995. - DOI: 10.1098/rspa.1998.0193
  2. Долгаль А.С. Применениe кратномасштабного вейвлет-анализа при аналитических аппроксимациях геопотенциальных полей / А.С. Долгаль, А.А. Симанов // Докл. Акад. наук. - 2008. - Т. 418, № 2. - С. 256-261.
  3. Долгаль А.С. Применение эмпирической модовой декомпозиции при обработке геофизических данных / Долгаль А.С., Христенко Л.А. // Изв. Томского политехнич. ун-та. Инжиниринг ресурсов. - 2017. - Т. 328. - № 1. - С. 100-108.
  4. Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации: учеб. пособие / А.А. Никитин, А.В. Петров. - М.: Центр информ. Технологий в природопользовании, 2008. - 112 с.: ил.
  5. Совершенствование интерпретации данных мониторинговых электроразведочных наблюдений с помощью аппарата теории оценок / Л.А. Христенко, Ю.И. Степанов, А.В. Кичигин, Е.И. Паршаков, А.А. Тайницкий, К.Н. Ширяев // Инженерная геофизика 2017: материалы 13-й науч.-практ. конф. и выставки. - Кисловодск, 2017. - DOI 10.3997/2214-4609.201700419. Электрон. изд. режим доступа: http://www.earthdoc.org/publication/publicationdetails/?publication=88140. Code 129037.
  6. Христенко Л.А. Электрометрические наблюдения при оценке влияния выработанного пространства недр на основание железнодорожной насыпи / Христенко Л.А., Степанов Ю.И. // Естественные и технические науки. - 2014. - № 7. - С. 58-62.
  7. Христенко Л.А. Интерпретация геоэлектрических данных с использованием и вероятностно-статистических характеристик при решении инженерно-геологических задач / Христенко Л.А., Степанов Ю.И. // Геоiнформатика / НАН Украины. - 2015. - № 4 (56). - С. 29-34.
Опубликован
2018-10-01
Выпуск
Раздел
Статьи