О МЕТОДЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ВЕЛИЧИНЫ БОКОВОГО РАСПОРА ПРИ ДЕЙСТВИИ ТЕКТОНИЧЕСКИХ СИЛ В МАССИВЕ ГОРНЫХ ПОРОД

  • И.Л. ПАНЬКОВ Горный институт УрО РАН

Аннотация

Оценка естественного напряженного состояния массива (т.н. исходного поля на- пряжений) до проведения в нем горных выработок является крайне важной задачей, оказывающей существенное влияние на все этапы ведения горных работ. Традиционно принято различать два типа естественного поля напряжений: гравитационное и текто- ническое. Для гравитационного напряженного состояния горизонтальные реактивные боковые напряжения обусловлены вертикальными активными напряжениями, численно равными весу налегающих горных пород. При этом, горизонтальная составляющая (на- пряжение бокового распора) традиционно определяется либо в соответствии с гидро- статической гипотезой [1], либо с гипотезой, вытекающей из уравнений теории упруго- сти [2]. Для тектонического напряженного состояния характерно наложение на грави- тационное поле добавочных горизонтальных активных напряжений, обусловленных региональными тектоническими процессами в земной коре. Вертикальная составляю- щая тектонического поля напряжений, как и в случае с гравитационным полем, опреде- ляется давлением налегающих пород [3, 4]. В работах [5, 6] приведены результаты физического моделирования и теоретиче- ской оценки бокового распора горных пород под действием силы тяжести. Показано, что механизм формирования напряжения бокового распора связан с возможностью де- формирования горных пород в поровое пространство. При всестороннем сжатии, вызы- вающем закрытие пор, эта возможность исчезает, что способствует увеличению передачи вертикального напряжения в боковых направлениях. На основе данного положения в ра- ботах [6, 7] предложен метод теоретической оценки напряжений бокового распора в уплотненных горных породах нетронутого массива, находящегося в условиях действия гравитационного поля напряжений. Выведем аналогичную зависимость для изотроп- ных уплотняющихся твердофазных пористых пород нетронутого массива, находящего- ся в условиях действия тектонических сил. Считая, что вертикальное, горизонтальное максимальное и горизонтальное мини- мальное напряжения совпадают по величине и направлению с главными напряжениями, действующими в нетронутом массиве, используя обобщенный закон Гука, запишем вы- ражение для объемной деформации горной породы: 1 =ε +σ σ+ σ - ( )(1 2 ) ν , (1) Vol V H max H min Е где σ - горизонтальное максимальное напряжение; σ - горизонтальное мини- H max H min мальное напряжение; H σ =γ - вертикальное напряжение, равное давлению налегающих V пород; γ - плотность пород; H - глубина= + ; ε +ε ε ε - объемная деформа- Vol V H max H min ция, представляющая собой сумму относительных деформаций, соответствующих глав- ным напряжениям; Е - модуль деформации породы одноосного сжатия, определяемый на начальном участке диаграммы деформирования; ν - коэффициент Пуассона. 114 ----------------------- Page 115----------------------- В условиях всестороннего сжатия уплотняющейся породы, при сумме главных напряжений, стремящихся к бесконечности ( + + σ→∞σ σ ), величина объ- V H max H min емной деформации стремиться к общей пористости ( Р) горной породы ( ε →Р), а Vol выражение (1) запишется в виде: ( )(1 2 ) = + + ЕP - σ σ σ ν . (2) V H max H min Из формулы (2) следует + + - σ σ σ ЕP V = H max H min . (3) 2ν σ σ + σ + V H max H min Для описания состояния уплотнения горных пород при высоких значениях суммы сжимающих напряжений, действующих в массиве ( EP + σ +σ σ >> ), правую V H max H min часть уравнения (3) необходимо преобразовать с помощью следующего приблизитель- ного равенства: σ σ σ σ σ σ + + - ЕP + + V H max H min V H max H min ≈ . (4) σ σ + σ + σ+ σ + σ + ЕP V H max H min V H max H min В этом случае выражение для коэффициента Пуассона пород массива запишется в виде σ σ σ + + ν = V H max H min . (5) σ+ σ +2( σ + ЕP) V H max H min В работе [6] показано, что формула для определения теоретического напряжения бокового распора в породах, находящихся в поле силы тяжести, при выводе которой использовалось выражение вида (5), можно использовать во всем интервале действую- щих в массиве уплотняющих, не приводящих к разрушению горных пород напряжений. В соответствии с полученным выражением (5) для условий всестороннего сжатия тектонического поля напряжений в нетронутом массиве уплотненных не разрушенных пород соотношения, определяющие связь главных напряжений и соответствующих де- формаций, описываются системой физических уравнений: ⎧ σ σ⎛ + σ + ⎞ 1 = - ⎜ V H max H min ( + )⎟ ε ⎪σ σ σ V ⎜ V H max H min ⎟ + + + σ σ σ Е 2( PE) ⎪ ⎝ V H max H min ⎠ ⎪⎪ = 1 ⎛⎜σ σ -+V σH + max H min ( + )⎞⎟ ⎨εH max σH max σ σ . (6) ⎜ V H min ⎟ + + + Еσ σ 2( σ PE) ⎪ ⎝ V H max H min ⎠ ⎪⎪ = 1 ⎛⎜σ σ -+V σH + max H min ( + )⎞⎟ ε σ σ σ H min ⎜ H min V H max ⎟ + + + σ σ σ ⎪ Е 2( PE) ⎩ ⎝ V H max H min ⎠ Очевидно, что тектоническое воздействие на массив проявляется наличием в по- роде горизонтальных деформаций, обусловленных смещением плит и блоков земной коры. В этой связи, отсутствие горизонтальных деформаций ( 0 =εH max =εH min ), имею- щее место при гравитационном поле напряжений, можно характеризовать как состоя- 115 ----------------------- Page 116----------------------- ние массива в условиях нулевого тектонического воздействия. Наличие одной и равен- ство нулю другой горизонтальных компонент деформации ( ) ха- 0, εH max >0 εH min = рактеризует состояние массива в условиях линейно-направленного тектонического воз- действия. Неравенство нулю обеих компонент горизонтальной деформации ≥ε >ε ) характеризует состояние массива в условиях плоско-направленного ( H max H min 0 тектонического воздействия. Необходимо отметить, что принятая классификация усло- вий тектонического воздействия в массивах, основана на действующих в горных поро- дах горизонтальных деформациях, что согласуется с выводами работы [8]. В дальней- шем, при выводе определяющих соотношений, в качестве наиболее общего, будем рас- сматривать вариант состояния массива, находящегося в условиях плоско- направленного тектонического воздействия. Анализ изменения горизонтальных напряжений σ и σ от различных фак- H max H min торов проводился с помощью системы рекуррентных соотношений: ⎧ ( )σ ( σ +) + σ V H n max 1 - H min n 1 - ( ) ( =)σ + ε σ ( σ +) E H ⎪ n max H max V H n min 1 - 2( ( ) ( ) σ ) σ + + σ +PE ⎪ V H n max 1 - H min n 1 - ⎨ , (7) ( )σ ( σ +) - + σ - ⎪ V H n max 1 H min n 1 ( ) ( =)σ + ε σ ( σ +) E H ⎪ n min H min V H n max 1 - 2( ( ) ( ) σ ) σ + - + σ - +PE ⎩ V H n max 1 H min n 1 где n - номер итерации. На рис. 1 показана взаимосвязь между максимальными и минимальными горизонталь- ными напряжениями ( σ и σ ), полученная с помощью рекуррентных соотношений H max H min (7). Расчет проводился для массива горных пород, находящегося в условиях линейно- 0,0025; ε =0 ε = ) с общей пористо- направленного тектонического воздействия ( H max H min стью породы P =0, 005 . Модуль деформации составлял1 Е5;=10; ГПа. По результатам анализа установлено, что зависимость σ = f (σ ) в интервале глубин от 0 до H min H max 1000÷1500 м с высокой степенью точности приближается к линейному виду (см. рис. 1). Для вывода зависимости ( ) σ = f σ находим разность соответствующих го- H min H max ризонтальных деформаций ( εH max - εH min ) системы уравнений (6). В итоге получаем: Е(εH max -εH min ) σ -σH max = H min . (8) σ σ + σ + 1+ V H max H min σ+ σ +2( σ + PE) V H max H min Примем для правой части формулы (8) следующие приближения: σ ε σ εH max ≈E H max , H min ≈E H min . (9) В соответствии с условием (9) формула (8) переписывается в виде приблизитель- ного равенства: ≈σ -σ A , (10) H min H max где A - свободный член, определяемый равенством: ε -ε H max Е(H min ) А= . (11) σ + ε E+ ε E V H max H min 1+ 2 σ +( ε E+ ε E+ PE ) V H max H min Подстановка (10) в выражение для ε системы уравнений (6) приводит к оценоч- H max ной формуле определения максимального горизонтального напряжения нетронутого мас- сива, находящегося в условиях плоско-направленного тектонического воздействия: 116 ----------------------- Page 117----------------------- - - + + - - + + + - PE+ σA - B PE σA B 2 PEσ A B σ A 2 2 4 ( 2 4 ) V 16( V ) V 8( ) V σH max ≈ , (12) 4 где B E = ε . H max Получаемое по формуле (12) горизонтальное напряжение зависит от величины вертикального давления, условий тектонического воздействия (максимальной и мини- мальной горизонтальных деформаций нетронутого массива), а также физико- механических показателей параметров горной породы (модуля деформации и пористо- сти). Переход к горизонтальным напряжениям массива, находящегося в условиях нуле- вого или линейно-направленного тектонического воздействия, достигается обнулением входящих в формулы (10) и (12) соответствующих горизонтальных деформаций. Для оценки применимости формулы (12) выполнен анализ результатов сопоставительных расчетов по формулам (10) - (12) и с использованием рекуррентных соотношений (7). Проведенный анализ показал, что относительная погрешность определения горизон- тальных напряжений по формулам (10) - (12) не превышает 1÷2 процента. Использование формул (7) и (10) - (12) позволило установить два типа распреде- лений горизонтальных напряжений в зависимости от вертикального давления (рис. 2). σ , МПа σ , МПа 1 Hmin Hmax 3 3 30 1 2 2 20 20 10 10 0 0 0 20 40 60 σ , МПа σ , МПа Hmax 0 10 20 V Рис. 1. Характер взаимосвязи максимального Рис. 2. Характер распределения горизонтально- и минимального горизонтальных напряже- го максимального напряжения от вертикально- ний для тектонически-напряженных горных го давления: 1 - распределение первого типа; пород с различным модулем деформации: 1 - 2 - распределение второго типа; 3 - гидроста- Е = 1 ГПа; 2 - Е = 5 ГПа; 3 - Е = 10 ГПа тическое распределение Распределение первого типа характеризует зависимость, для которой горизон- тальные напряжения, возрастая с глубиной, остаются больше вертикального давления с коэффициентом бокового распора ( σ /σ ) стремящимся к единице (рис. 2, кривая 1). H V Распределение второго типа характеризует зависимость, для которой горизонтальные напряжения изначально большие вертикального давления возрастая с глубиной, снача- ла сравниваются, а затем становятся меньше вертикальной компоненты с коэффициен- том бокового распора, стремящимся к единице (рис. 2, кривая 2). В качестве примера, рассматривалось напряженное состояние массива горных пород с модулем деформации Е =5 ГПа, находящегося в условиях плоско-направленного тектонического воздейст- вия ( ). Для пород с пористостью P =0, 002 , получаем 0,001; 0,0005 ε = ε = H max H min 117 ----------------------- Page 118----------------------- распределение первого типа (рис. 2, кривая 1). Увеличение пористости пород до вели- чины P =0, 005 приводит к распределению второго типа (рис. 2, кривая 2). Анализ результатов расчета (см. рис. 2) показал, что для больших глубин коэффициент бокового распора стремится к единице, приближаясь к гидростатическому распределению. По результатам проведенных исследований сделаны следующие выводы: - На основе предложенной системы физических уравнений, определяющих связь напряжений и деформаций в уплотняющихся пористых породах нетронутого массива, находящегося в условиях всестороннего сжатия получены оценочные формулы опреде- ления максимального и минимального горизонтальных напряжений нетронутого мас- сива, находящегося в условиях действия тектонических сил. - Анализ полученных соотношений показывает, что тектоническое воздействие на массив проявляется исключительно наличием в породе горизонтальных деформа- ций, обусловленных смещением плит и блоков земной коры. Соответственно, гравита- ционное поле напряжений можно характеризовать как состояние массива, находящего- ся в условиях нулевого тектонического воздействия, а тектоническое поле напряжений - как состояние массива, находящегося в условиях линейно-направленного или плоско- направленного тектонического воздействия. - Установлено два типа распределений горизонтальных напряжений в зависимо- сти от вертикального давления. Распределение первого типа характеризует зависи- мость, для которой горизонтальные напряжения, возрастая с глубиной, остаются боль- ше вертикального давления с коэффициентом бокового распора, стремящимся к едини- це. Распределение второго типа характеризует зависимость, для которой горизонталь- ные напряжения изначально большие вертикального давления возрастая с глубиной, сначала сравниваются, а затем становятся меньше вертикальной компоненты с коэф- фициентом бокового распора, стремящимся к единице.

Литература

  1. Heim A. Untersuchungen uber den mechanismus der gebirgsbildung, Bd 1-2: Atlas. - Basel, 1878.
  2. Динник А.Н. О давлении горных пород и расчет крепи круглой шахты // Инженерный работник. - 1925. - № 7. - С.1-12.
  3. Геомеханика: учеб. пособие / [Э.В. Каспарьян и др.]. - М.: Высш. шк., 2006. - 502 с.: ил.
  4. Борщ-Компониец В.И. Практическая механика горных пород. - М.: Горная книга, 2013. - 321 с.: ил.
  5. Паньков И.Л. Изучение механизма бокового распора гравитационного поля напряжений в горных породах // Стратегия и процессы освоения георесурсов: сб. науч. тр. Вып. 14 / ГИ УрО РАН. - Пермь, 2016. - С. 110-112.
  6. Паньков И.Л. Физическое моделирование и теоретическая оценка бокового распора в горных породах под действием силы тяжести // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2016. - № 5. - С. 68-75.
  7. Паньков И.Л. Метод теоретической оценки бокового распора горных пород в нетронутом массиве при действии гравитационного поля напряжений // Стратегия и процессы освоения георесурсов: сб. науч. тр. Вып. 15 / ГИ УрО РАН. - Пермь, 2017. - С. 116-119.
  8. Оловянный А.Г. Механика горных пород. Моделирование разрушений. - СПб.: КОСТА, 2012. - 278 с.: ил.
Опубликован
2018-10-01
Выпуск
Раздел
Статьи