Решение задачи градиентной термоупругости для цилиндра с термозащитным покрытием
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.3.21Ключевые слова:
градиентная термоупругость, полый цилиндр, задачи Коши, метод пристрелки, ВКБ-метод, термозащитное покрытие, неоднородные материалыАннотация
Проведено исследование напряженно-деформированного состояния бесконечно длинного термоупругого цилиндра с учетом масштабных эффектов. На внешнюю боковую поверхность цилиндра нанесено термозащитное покрытие, термомеханические характеристики которого являются функциями радиальной координаты. На свободных от напряжений боковых поверхностях заданы тепловые граничные условия 1-го рода. Для учета масштабных эффектов применяется однопараметрическая градиентная теория термоупругости Айфантиса. Задаются дополнительные граничные условия и условия сопряжения для моментных напряжений. Перемещения и напряжения представляются в виде суммы решений задачи термоупругости в классической постановке и градиентных частей. После нахождения радиального распределения температуры задача термоупругости в классической постановке относительно радиальных перемещений и напряжений решается численно методом пристрелки. Добавочные погранслойные слагаемые для радиальных перемещений при малых значениях градиентного параметра находятся с помощью асимптотического метода решения линейных дифференциальных уравнений с пространственно изменяющимися коэффициентами (метода Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна - метода ВКБ). На конкретных примерах проведены вычисления радиальных перемещений, напряжений Коши, моментных напряжений и полных напряжений в случае как однородного, так и неоднородного покрытия. Выяснено следующее: напряжения Коши и полные напряжения испытывают скачок на границе цилиндра и покрытия; моментные напряжения при малых значениях градиентного параметра намного меньше полных напряжений; увеличение масштабного параметра снижает значения радиальных перемещений и полных напряжений; деформации непрерывны, как в случае однородного покрытия, так и неоднородного. Проведено сравнительное исследование влияния величины параметра неоднородности на распределение перемещений и полных напряжений.
Скачивания
Библиографические ссылки
Padture N.R., Gell M., Jordan E.H. Thermal barrier coatings for gas-turbine engine applications // Science. 2002. Vol. 296. P. 280-284. https://doi.org/10.1126/science.1068609">https://doi.org/10.1126/science.1068609
Bialas M. Finite element analysis of stress distribution in thermal barrier coatings // Surf. Coating Tech. Vol. 202. P.6002-6010. https://doi.org/10.1016/j.surfcoat.2008.06.178">https://doi.org/10.1016/j.surfcoat.2008.06.178
Vatulyan A., Nesterov S., Nedin R. Regarding some thermoelastic models of «coating-substrate» system deformation // Continuum Mech. Thermodyn. Vol. 32. P. 1173-1186. https://doi.org/10.1007/s00161-019-00824-9">https://doi.org/10.1007/s00161-019-00824-9
Toupin R.A. Elastic materials with couple-stresses // Rational Mech. Anal. 1962. Vol. 11. P. 385-414. https://doi.org/10.1007/BF00253945">https://doi.org/10.1007/BF00253945
Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity // Rational Mech. Anal. 1964. Vol. 16. P. 51-78. https://doi.org/10.1007/BF00248490">https://doi.org/10.1007/BF00248490
Ahmadi G., Firoozbakhsh K. First strain gradient theory of thermoelasticity // Int. J. Solid. Struct. 1975. Vol. 11. P. 339-345. https://doi.org/10.1016/0020-7683(75)90073-6">https://doi.org/10.1016/0020-7683(75)90073-6
Лурье М.В. Задачи Ламе в градиентной теории упругости // ДАН СССР. Т. 181, № 5. С. 1087-1089.
Altan B.S., Aifantis E.C. On some aspects in the special theory of gradient elasticity // 1997. Vol. 8. P. 231-282. https://doi.org/10.1515/JMBM.1997.8.3.231">https://doi.org/10.1515/JMBM.1997.8.3.231
Askes H., Aifantis E.C. Numerical modeling of size effects with gradient elasticity – Formulation, meshless discretization and examples // Int. J. Fruct. Vol. 117. P. 347-358. https://doi.org/10.1023/A:1022225526483">https://doi.org/10.1023/A:1022225526483
Askes H., Aifantis E.C. Gradient elasticity in statics and dynamics: An overview of formulations, length scale identification procedures, finite element implementations and new results // J. Solid. Struct. 2011. Vol. 48. P. 1962-1990. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2011.03.006">https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2011.03.006
Aifantis E.C. Gradient effects at the macro, micro and nano scales // JMBM. Vol. 5. P. 335-353. https://doi.org/10.1515/JMBM.1994.5.3.355">https://doi.org/10.1515/JMBM.1994.5.3.355
Лурье С.А., Белов П.А., Рабинский Л.Н., Жаворонок С.И. Масштабные эффекты в механике сплошных сред. Материалы с микро- и наноструктурой. М.: Изд-во МАИ, 2011. 160 с.
Gao X.-L., Park S.K. Variational formulation of a simplified strain gradient elasticity theory and its application to a pressurized thick-walled cylinder problem // Int. J. Solid. Struct. Vol. 44. P. 7486-7499. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2007.04.022">https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2007.04.022
Chu L., Dui G. Exact solutions for functionally graded micro-cylinders in first gradient elasticity // Int. J. Mech. Sci. Vol. 148. P. 366-373. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2018.09.011">https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2018.09.011
Sadeghi H., Baghani M., Naghdabadi R. Strain gradient thermoelasticity of functionally graded cylinders // Scientia Iranica B. 2014. Vol. 21. P. 1415-1423.
Hosseini M., Dini A., Eftekhari M. Strain gradient effects on the thermoelastic analysis of a functionally graded micro-rotating cylinder using generalized differential quadrature method // Acta Mech. 2017. Vol. 228. P. 1563-1580. https://doi.org/10.1007/s00707-016-1780-5">https://doi.org/10.1007/s00707-016-1780-5
Лурье С.А., Соляев Ю.О., Рабинский Л.Н., Кондратова Ю.Н., Волов М.И. Моделирование напряженно-деформированного состояния тонких композитных покрытий на основе решения плоской задачи градиентной теории упругости для слоя // Вестник ПНИПУ. Механика. 2013. № 1. С. 161-181.
Li A., Zhou S., Zhou S., Wang B. A size-dependent bilayered microbeam model based on strain gradient elasticity theory // Struct. 2014. Vol. 108. P. 259-266. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2013.09.020">https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2013.09.020
Li A., Zhou S., Zhou S., Wang B. A size-dependent model for bi-layered Kirchhoff micro-plate based on strain gradient elasticity theory // Struct. 2014. Vol. 113. P. 272-280. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.03.028">https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.03.028
Fu , Zhou S., Qi L. The size-dependent static bending of a partially covered laminated microbeam // Int. J. Mech. Sci. 2019. Vol. 152. P. 411-419. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2018.12.037">https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2018.12.037
Лурье С.А., Фам Т., Соляев Ю.О. Градиентная модель термоупругости и ее приложения к моделированию тонкослойных композитных структур // МКМК. 2012. Т. 18, №3. С. 440-449.
Vatulyan А.О., Nesterov S.А. On the deformation of a composite rod in the framework of gradient thermoelasticity // Materials Physics Mechanics. 2020. Vol. 46. P. 27-41. https://doi.org/10.18149/MPM.4612020_3">https://doi.org/10.18149/MPM.4612020_3
Stoer J., Bulirsch R. Introduction to numerical analysis. Springer, 2002. 746 p. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21738-3">https://doi.org/10.1007/978-0-387-21738-3
Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. М.: Наука, 1977. 384 с.
Ватульян А.О., Нестеров С.А. О задаче идентификации термомеханических характеристик конечного функционально-градиентного цилиндра // Изв. Сарат. Ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, № 1. С. 35-47. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-1-35-47">https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-1-35-47
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2021 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
