Двухуровневая упруговязкопластическая модель: приложение к анализу влияния анизотропии упругих свойств кристаллитов на поведение поликристаллов

Авторы

  • Александр Сергеевич Соколов Пермский национальный исследовательский политехнический университет
  • Пётр Валентинович Трусов Пермский национальный исследовательский политехнический университет

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.17

Ключевые слова:

двухуровневая упруговязкопластическая модель, влияние упругой анизотропии, эквивалентный изотропный материал, осреднение по Фойгту, Рейссу, Хиллу, остаточные мезонапряжения

Аннотация

Для исследования процессов неупругого деформирования поликристаллических материалов в последние 15-20 лет все более широкое применение находят многоуровневые (чаще всего двухуровневые) модели, основанные на физических теориях упруговязкопластичности (упругопластичности). При этом на мезоуровне при описании пластических деформаций анизотропия кристаллитов учитывается, в то время как упругие свойства зачастую принимаются изотропными. Целью предлагаемой работы является оценка отличий в характеристиках напряженно-деформированного состояния (особенно в остаточных мезонапряжениях), обусловленных учетом анизотропии упругих свойств (в сравнении с данными для материала с изотропными упругими свойствами, полученными с помощью различных процедур осреднения - по Фойгту, Рейссу, Хиллу), определенных для изотермического деформирования поликристаллов с отличающимися типами симметрии составляющих представительный макрообъем кристаллитов. Приведены результаты анализа напряженно-деформированного состояния поликристаллических образцов с ГЦК, ОЦК и ГПУ решетками при простом сдвиге (до накопленной деформации 50%). Для расчетов использована статистическая двухуровневая конститутивная модель, построенная в рамках геометрически нелинейной физической теории упруговязкопластичности. В указанной и подобных ей конститутивных моделях одним из основных соотношений является упругий закон, записанный в скоростной релаксационной форме в терминах мер скоростей напряжений и деформаций, не зависящих от выбора системы отсчета (или от наложенного жесткого движения). Показано, что на напряженно-деформированном состоянии представительного макрообъема учет анизотропии проявляется только на начальном этапе деформирования; в дальнейшем при деформациях, превышающих 1-1,5%, ее вклад становится малозаметным. В то же время результаты расчета остаточных мезонапряжений (напряжений после разгрузки представительного макрообъема), оказывающих значительное влияние на прочностные характеристики материалов, с учетом анизотропии кристаллитов становятся существенно отличающимися от установленных при использовании гипотезы изотропии.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.
Поддерживающие организации
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (базовая часть государственного задания ПНИПУ, проект № FSNM-020-0027) и РФФИ (проект № 20-31-70027).

Библиографические ссылки

Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995. Т. 1. 298 с. Т. 2. 320 с.

Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. 1992. Т. 35, № 4. С. 5-18. (English version https://doi.org/10.1007/BF00560066">https://doi.org/10.1007/BF00560066)

Трусов П. В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. 605 с. http://dx.doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV">http://dx.doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV

McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. P. 1280-1309. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008

Horstemeyer M.F. Multiscale modeling: A review // Practical Aspects of Computational Chemistry / Ed. J. Leszczynski, M.K. Shukla. Springer, 2009. P. 87-135. https://doi.org/10.1007/978-90-481-2687-3_4">https://doi.org/10.1007/978-90-481-2687-3_4

Roters F., Eisenlohr P., Hantcherli L., Tjahjanto D.D., Bieler T.R., Raabe D. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications // Acta Mater. 2010. Vol. 58. P. 1152-1211. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058">https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058

Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 2011. 419 с.

Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физ. мезомех. 2011. Т. 14, № 4. С. 17-28. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959913010037">https://doi.org/10.1134/S1029959913010037)

Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физическая мезомеханика. 2011. Т. 14, № 5. С. 5-30. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959913020021">https://doi.org/10.1134/S1029959913020021)

Kroner E. Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen // Arch. Rational Mech. Anal. 1959. Vol. 4. P. 273-334. https://doi.org/10.1007/BF00281393">https://doi.org/10.1007/BF00281393

Lee E.H., Liu D.T. Finite-strain elastic-plastic theory with application to plane-wave analysis // J. Appl. Phys. 1967. Vol. 38. P. 19-27. https://doi.org/10.1063/1.1708953">https://doi.org/10.1063/1.1708953

Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strain // J. Appl. Mech. 1969. Vol. 36. P. 1-6. https://doi.org/10.1115/1.3564580">https://doi.org/10.1115/1.3564580

Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 456 с.

Трусов П.В., Кондратьев Н.С., Швейкин А.И. О геометрически нелинейных определяющих соотношениях упругого материала // Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 3. С. 182-200. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.3.13">https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.3.13

Taylor G.I. Plastic strain in metals // J. Inst. Metals. 1938. Vol. 62. P. 307-324.

Lin T.H. Analysis of elastic and plastic strains of a face-centered cubic crystal // J. Mech. Phys. Solid. 1957. Vol. 5. P. 143‑149. https://doi.org/10.1016/0022-5096(57)90058-3">https://doi.org/10.1016/0022-5096(57)90058-3

Truesdell C.A. Hypo-elasticity // J. Rational Mech. Anal. 1955. Vol. 4. P. 83-133.

Truesdell C. The simplest rate theory of pure elasticity // Comm. Pure Appl. Math. 1955. Vol. 8. P. 123-132. https://doi.org/10.1002/cpa.3160080109">https://doi.org/10.1002/cpa.3160080109

Truesdell C. Hypo-elastic shear // J. Appl. Phys. 1956. Vol. 27. P. 441-447. https://doi.org/10.1063/1.1722399">https://doi.org/10.1063/1.1722399

Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Hypo-elasticity model based upon the logarithmic stress rate // J. Elasticity. 1997. Vol. 47. P. 51-68. https://doi.org/10.1023/A:1007356925912">https://doi.org/10.1023/A:1007356925912

Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Objective corotational rates and unified work-conjugacy relation between Eulerian and Lagrangean strain and stress measures // Arch. Mech. 1988. Vol. 50, no. 6. P. 1015-1045. https://am.ippt.pan.pl/index.php/am/article/view/v50p1015/631">https://am.ippt.pan.pl/index.php/am/article/view/v50p1015/631

Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. The choice of objective rates in finite elastoplasticity: general results on the uniqueness of the logarithmic rate // Proc. R. Soc. Lond. A. 2000. Vol. 456. P. 1865-1882. https://doi.org/10.1098/rspa.2000.0591">https://doi.org/10.1098/rspa.2000.0591

Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Objective stress rates, path-dependence properties and non-integrability problems // Acta Mechanica. 2005. Vol. 176. P. 135-151. https://doi.org/10.1007/s00707-005-0218-2">https://doi.org/10.1007/s00707-005-0218-2

Hill R. Constitutive inequalitites for isotropic elastic solids under finite strain // Proc. R. Soc. Lond. A. 1970. Vol. 314. P. 457-472. https://doi.org/10.1098/rspa.1970.0018">https://doi.org/10.1098/rspa.1970.0018

Seth B.R. Generalized strain and transition concepts for elastic-plastic deformation-creep and relaxation // Applied Mechanics / ed. H. Görtler. Springer, 1966. P. 383-389. https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_51">https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_51

Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

Lehmann T. Anisotrope plastische Formänderungen // Rheol. Acta. 1964. Vol. 3. P. 281-285. https://doi.org/10.1007/BF02096162">https://doi.org/10.1007/BF02096162

Dienes J.K. On the analysis of rotation and stress rate in deforming bodies // Acta Mechanica. 1979. Vol. 32. P. 217-232. https://doi.org/10.1007/BF01379008">https://doi.org/10.1007/BF01379008

Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.

Трусов П.В., Швейкин А.И., Янц А.Ю. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 2. С. 47-65. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040014">https://doi.org/10.1134/S1029959917040014)

Трусов П.В., Швейкин А.И. О разложении движения и определяющих соотношениях в геометрически нелинейной упруговязкопластичности кристаллитов // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 3. С. 25-38. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040026">https://doi.org/10.1134/S1029959917040026)

Кривошеина М.Н, Туч Е.В., Хон Ю.А. Применение критерия Мизеса–Хилла для моделирования динамического нагружения сильно анизотропных материалов // Изв. РАН. Серия физическая. 2012. Т. 76, № 1. C. 91-96. (English version https://doi.org/10.3103/S1062873812010169">https://doi.org/10.3103/S1062873812010169)

Ньюнхем Р.Э. Свойства материалов. Анизотропия, симметрия, структура. М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т комп. исслед., 2007. 652 с.

Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных тел. М: Наука, 1977. 399 с.

Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 232 с.

Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М.: Машиностроение, 1974. Ч. 1. Деформация и разрушение. 472 с.

Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: Наука, 1982. 112 с.

Радченко В.П., Саушкин М.Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. М.: Машиностроение, 2005. 226 с.

Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984. 624 с.

Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.

Besson J. Continuum models of ductile fracture: A Review // Int. J. Damage Mechanics. 2010. Vol. 19. P. 3-52. https://doi.org/10.1177%2F1056789509103482">https://doi.org/10.1177%2F1056789509103482

Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. Поврежденность и разрушение: классические континуальные теории // Физ. мезомех. 2015. Т. 18, № 4. С. 68-86. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959916030103">https://doi.org/10.1134/S1029959916030103)

Загрузки

Опубликован

2020-06-30

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Соколов, А. С., & Трусов, П. В. (2020). Двухуровневая упруговязкопластическая модель: приложение к анализу влияния анизотропии упругих свойств кристаллитов на поведение поликристаллов. Вычислительная механика сплошных сред, 13(2), 219-230. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.17