Построение модели изгиба микрополярных упругих тонких стержней с круговой осью и ее реализация методом конечных элементов

Авторы

  • Самвел Оганесович Саркисян Ширакский государственный университет
  • Мелине Вардановна Хачатрян Ширакский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.3.20

Ключевые слова:

микрополярная теория упругости, стержень с круговой осью, плоский изгиб, одномерная модель, метод конечных элементов

Аннотация

Обсуждается проблема перехода от системы двумерных уравнений микрополярной (моментной) теории упругости в тонкой криволинейной области к одномерной системе уравнений деформирования микрополярного упругого тонкого стержня с круговой осью (имеется в виду изогнутый стержень, со срединной поверхностью в виде дуги окружности). При осуществлении этого перехода применяются так называемые обобщенные на микрополярный случай гипотезы Тимошенко. Исходя из них, построена прикладная модель, описывающая напряженно-деформированное состояние при изгибе микрополярного (с независимыми полями перемещений и вращений) упругого тонкого стержня с круговой осью. Показано, что модель включает закон сохранения энергии, энергетические теоремы, вариационные принципы. Все основные функционалы построенной модели получены из функционала двумерной микрополярной теории упругости, содержащего производные перемещений и поворотов только первого порядка. Для решения граничных задач статики и динамики на основе прикладной модели изгиба микрополярного упругого тонкого стержня с круговой осью разрабатывается соответствующий вариант метода конечных элементов (МКЭ). Сформулированы основные понятия и этапы реализации модифицированного МКЭ: дискретизация, выбор основных узловых неизвестных, аппроксимация искомого решения и построение основных разрешающих уравнений. Приведены примеры конечно-элементных решений задач статического деформирования и задач о собственных колебаниях стержней с круговой осью в рамках как микрополярной, так и классической теории упругости. Выполнен сравнительный анализ решений, в результате которого установлены некоторые эффективные свойства стержней с круговой осью при рассмотрении их деформаций согласно микрополярной теории упругости.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К., Макушин В.М., Малинин Н.Н., Феодосьев В.И. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 1. Теоретические основы и экспериментальные методы. Расчеты стержневых элементов конструкций при статической нагрузке. М.: Машгиз, 1956. 884 с.

Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник / Под общ. ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. Т. 1. М.: Машиностроение, 1968. 832 с.

Кузьмин М.А., Лебедев Д.Л., Попов Б.Г. Расчеты на прочность элементов многослойных композитных конструкций. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 341 с.

Саркисян С.О., Хачатрян М.В. Математическая модель плоского кривого (кругового) упругого стержня по классической теории упругости с учетом поперечных сдвиговых деформаций // Доклады НАН Армении. 2016. Т. 116. № 1. С. 34-42.

Lakes R.S., Drugan W.J. Bending of a Cosserat elastic bar of square cross section: Theory and experiment // J. Appl. Mech. 2015. Vol. 82. 091002. https://doi.org/10.1115/1.4030626">https://doi.org/10.1115/1.4030626

Саркисян С.О., Хачатрян М.В. Математическая модель статической деформации микрополярного упругого стержня с круговой осью по теории со стесненным вращением и метод конечных элементов // Изв. НАН РА. Механика. 2019. Т. 72, № 3.С. 39-55

Nakamura S., Benedict R.L., Lakes R.S. Finite element method for orthotropic micropolar elasticity // Int. J. Eng. Sci. 1984. Vol. 22. P. 319-330. https://doi.org/10.1016/0020-7225(84)90013-2">https://doi.org/10.1016/0020-7225(84)90013-2

Корепанов В.В., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Численное исследование двумерных задач несимметричной теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 2. С. 63-70. (English version https://doi.org/10.3103/S0025654408020064">https://doi.org/10.3103/S0025654408020064)

Корепанов В.В., Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Аналитические и численные решения в рамках континуума Коссера как основа для постановки экспериментов по обнаружению моментных эффектов в материалах // Вычисл. мех. сплош. сред. 2009. Т. 2, № 4. С. 76-91. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.4.33">https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.4.33

Sargsyan S.H., Zhamakochyan K.A. Finite element method for solving boundary value problems of bending of micropolar elastic thin bars // Proc. of the XLII Summer school-conference “Advanced Problems in Mechanics”. APM-2014, St.-Petersburg, Russia, June 30-July 5, 2014. P. 427-434.

Жамакочян К.А., Саркисян С.О. Метод конечных элементов в расчетах на изгиб микрополярных упругих тонких пластин // Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. Т. 9, № 3. С. 375-383. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.3.31">https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.3.31

Sargsyan S.H. Effective manifestations of characteristics of strength and rigidity of micropolar elastic thin bars // Journal of Materials Science and Engineering. 2012. Vol. 2. № 1. P. 100-110. https://www.airitilibrary.com/Publication/alDetailedMesh?DocID=19348959-201201-201205080001-201205080001-100-110">https://www.airitilibrary.com/Publication/alDetailedMesh?DocID=19348959-201201-201205080001-201205080001-100-110

Саркисян С.О. Математическая модель микрополярных упругих тонких пластин и особенности их прочностных и жесткостных характеристик // ПМТФ. 2012. Т. 53, № 2. С. 148-156. (English version https://doi.org/10.1134/S0021894412020162">https://doi.org/10.1134/S0021894412020162)

Саркисян С.О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек // Физ. мезомех. 2011. Т. 14, № 1. С. 55-66. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959912010079">https://doi.org/10.1134/S1029959912010079)

Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Pergamon Press, 1986. 383 p.

Загрузки

Опубликован

2020-09-30

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Саркисян, С. О., & Хачатрян, М. В. (2020). Построение модели изгиба микрополярных упругих тонких стержней с круговой осью и ее реализация методом конечных элементов. Вычислительная механика сплошных сред, 13(3), 256-268. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.3.20