Комбинированная система численных и символьных методов на базе MAPLE в задачах нелинейной антиплоской деформации
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.2.20Ключевые слова:
антиплоская деформация, амортизатор сдвига, потенциалы энергии деформации, R-предикатАннотация
MAPLE - широко распространенный пакет символьных преобразований, применяемый для теоретических исследований. Но этот пакет содержит и численную составляющую, расширяющую сферу его приложения. В настоящей работе предлагается проблемно специализированная система расчетов, являющаяся комбинацией численных методов и системы аналитических вычислений (САВ) в среде MAPLE. Данная система автоматизации решений не является альтернативой известных численных пакетов типа ANSYS, ABAQUS и подобных. Она просто расширяет возможности универсального пакета MAPLE, упрощает его, адаптирует к задачам механики. В качестве примера для моделирования выбрана конечная антиплоская деформация, поскольку она представляет собой наиболее простой вид конечной деформации. На практике эта деформация характерна для длинных резинометаллических амортизаторов сдвига. Предлагаемая комбинированная система расчетов включает мощные средства символьного интегрирования, методы минимизации функционалов, возможности визуализации результатов, присущие MAPLE при его функционировании. В статье описывается концептуальный подход к построению данной численно-символьной системы, особенности использования потенциала MAPLE, выбор и обоснование вариационного принципа, содержание библиотеки необходимых подпрограмм. Приводится тестирование работы системы на известном точном решении. Рассматриваемый в качестве примера расчет амортизатора сдвига не означает, что система предназначена только для этого узкого круга задач. В рамках MAPLE она позволяет автоматизировать приближенное решение статических задач конечной антиплоской деформации со смешанными граничными условиями и произвольным неогуковским потенциалом для областей со сложной конфигурацией. Аналогичные расчетные системы можно создать для плоской и осесимметричной деформаций. Вместе эти блоки могут составить для пользователя рабочее место в среде MAPLE.
Скачивания
Библиографические ссылки
Грошева М.В., Ефимов Г.Б. Самсонов В.А. История использования аналитических вычислений в задачах механики. - М.: Изд-во МГУ, 2005. - 87 с.
2. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. - 512 c.
3. Жуков Б.А. Нелинейное взаимодействие конечного продольного сдвига и конечного кручения втулки из резиноподобного материала // МТТ. - 2015. - № 3. - С. 127-135. DOI
4. Knowles J.K. On finite anti-plane shear for incompressible elastic materials // J. Austral. Math. Soc. - 1976. - Vol. B19, no. 4. - P. 400-415. DOI
5. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980. - 512 с.
6. Knowles J.K. The finite anti-plane shear field near the tip of a crack for a class of incompressible elastic solids // Int. J. Fracture. - 1977. - Vol. 13, no. 5. - P. 611-639. DOI
7. Horgan С.O., Saccomandi G. Superposition of generalized plane strain on anti-plane shear deformations in isotropic incompressible hyperelastic materials // J. Elasticity. - 2003. - Vol. 73, no. 1. - P. 221-235. DOI
8. Gent A.N. A new constitutive relation for rubber // Rubber Chem. Technol. - 1996. - Vol. 69. - P. 59-61. DOI
9. Arruda E.M., Boyce M.C. A three-dimensional constitutive model for the large stretch behavior of rubber elastic materials // J. Mech. Phys. Solids. - 1993. - Vol. 41, no. 2. - P. 389-412. DOI
10. Зубов Л.М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости // ПММ. - 1971. - Т. 35, № 3. - С. 406-410.
11. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. - М.: Мир, 1977. - 584 с.
12. Фролов М.Е. О реализации контроля точности решений плоских задач теории упругости при помощи смешанных конечных элементов // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 73-81. DOI
13. Рвачев В.Л., Шейко Т.И. Введение в теорию R-функций // Проблемы машиностроения. - 2001. - Т. 4, № 1-2. - С. 46-58.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2016 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
