Генерация крупномасштабных структур и систем вихрей в численных экспериментах во вращающихся системах
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.4.35Ключевые слова:
кольцевой канал, уравнения мелкой воды, глобальные течения, струйные потоки, источники-стоки, МГД-метод, искусственная вязкостьАннотация
Рассмотрены методы решения уравнений мелкой воды, описывающих течение в кольцевых вращающихся каналах, и приведены результаты численных расчетов при изучении на их основе возможности генерации в лабораторных экспериментах глобальных крупномасштабных течений, узких струйных потоков и многочисленных мелкомасштабных вихрей. Возбуждение течений производится источниками-стоками массы, а также МГД-методом - взаимодействием радиального электрического тока с полем постоянных магнитов. В численной схеме используется метод central-upwind с модификациями под особенности геофизической гидродинамики. Изначально он применялся для решения уравнений мелкой воды в чисто гидравлических задачах: в течениях через плотины, в каналах, реках, озерах. Геофизическая гидродинамика (помимо свободной поверхности и рельефа) требует учета вращения системы как целого, что сопровождается появлением в жидкости сложной системы вихрей, струйных потоков и турбулентности, которые следует принимать во внимание при постановке задачи. Соответственно меняются стандарты метода central-upwind. Модификации касаются вопросов хорошей сбалансированности и выбора методов интерполяции искомых величин. Обсуждается вопрос структуры численной схемы с выделением слагаемых, отвечающих за численную вязкость. Основным результатом модификаций можно считать контроль за вычислительной вязкостью, ограничивающей разнообразие движений жидкости. Активная динамика большого количества вихрей, переходящих в струи или формирующих единый крупномасштабный поток, является общим результатом модификаций, отвечающим содержанию геофизической гидродинамики. Поскольку создание лабораторной установки для моделирования геофизических течений с помощью многочисленных источников-стоков сопряжено с техническими проблемами, то аналогичный вычислительный эксперимент является эффективным способом изучить движения, генерируемые этим методом. В отличие от него, МГД-метод реализуется в условиях лаборатории достаточно просто и позволяет создать большой спектр потоков и вихревых течений в кювете не очень большим числом постоянных магнитов. В частности, с помощью этого метода получены крупномасштабные круговые течения по всей площади кюветы, струйные потоки и системы взаимодействующих вихрей. Для целей экспериментов численно определены местопололожения источников-стоков и систем постоянных магнитов на дне кольцевых каналов.
Скачивания
Библиографические ссылки
Lesieur M. Turbulence in Fluids. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997. - 515 p.
2. Weeks E.R., Tian Y., Urbach J.S., Ide K., Swinney H.L., Ghil M. Transitions between blocked and zonal flows in a rotating annulus with topography // Science. - 1997. - Vol. 278, no. 5343. - P. 1598-1601. DOI
3. Rhines P.B. Jets and orography: idealized experiments with tip jets and Lighthill blocking // J. Atmos. Sci. - 2007. - Vol. 64. - P. 3627-3639. DOI
4. Espa St., Lacorata G., Di Nitto G. Anisotropic Lagrangian dispersion in rotating flows with a β effect // J. Phys. Oceanogr. - 2014. - Vol. 44. - P. 632-643. DOI
5. Espa St., Bordi I., Frisius Th., Fraedrichs K., Cenedese A., Sutera A. Zonal jets and cyclone-anticyclone asymmetry in decaying rotating turbulence: laboratory experiments and numerical simulations // Geophys. Astro. Fluid. - 2012. - Vol. 106, no. 6. - P. 557-573. DOI
6. Galperin B., Sukoriansky S., Dikovskaya N., Read P., Yamazaki Y., Wordsworth R. Anisotropic turbulence and zonal jets in rotating flows with a β-effect // Nonlin. Processes Geophys. - 2006. - Vol. 13. - P. 83-98. DOI
7. Baroud C.N., Plapp B.B., Swinney H.L. Scaling in three-dimensional and quasi-two-dimensional rotating turbulent flows // Phys. Fluids. - 2003. - Vol. 15, no. 8. - P. 2091-2104. DOI
8. Гледзер A.E., Гледзер E.Б., Хапаев А.А., Черноусько Ю.Л. Баротропное блокирование переноса вихрей в лабораторных экспериментах с вращающимся кольцевым каналом // ДАН. - 2012. - T. 443, № 3. - С. 309-314. DOI
9. Гледзер A.E., Гледзер E.Б., Хапаев А.А., Черноусько Ю.Л. Зональные потоки, волны Россби и перенос вихрей в лабораторных экспериментах с вращающимся кольцевым каналом // Известия РАН. ФАО. - 2014. - Т. 50, № 2. - С. 143-155. DOI
10. Должанский Ф.В. Основы геофизической гидродинамики. - М.: Физматлит, 2011. - 264 с.
11. Гледзер A.E., Гледзер E.Б., Хапаев А.А., Чхетиани О.Г. Экспериментальное обнаружение блокирования переноса вихрей и волн Россби при МГД-возбуждении квазидвумерных течений во вращающемся цилиндрическом сосуде // Письма в ЖЭТФ. - 2013. - Т. 97, № 6. - С. 359-365. DOI
12. Smith C.A., Speer K.G. Multiple zonal jets in a differentially heated rotating annulus // J. Phys. Oceanogr. - 2014. - Vol. 44, P. 2273-2291. DOI
13. Xia H., Shats M.G., Falkovich G. Spectrally condensed turbulence in thin layer // Phys. Fluids. - 2009. - Vol. 21. - 125101. DOI
14. Гледзер A.E. Численная модель течений, генерируемых источниками и стоками в кольцевом вращающемся канале // Известия РАН. ФАО. - 2014. - T. 50, № 3. - C. 331-343. DOI
15. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. A practical introduction. - Berlin: Springer-Verlag Heidelberg, 2009. - 718 p.
16. Kurganov A., Levy D. A third-order semidiscrete central scheme for conservation laws and convection-diffusion equations // SIAM J. Sci. Comput. - 2000. - Vol. 22, no. 4. - P. 1461-1488. DOI
17. Kurganov A., Tadmor E. New high-resolution semi-discrete central schemes for Hamilton-Jacobi equations // J. Comput. Phys. - 2000. - Vol. 160, no. 2. - P. 720-742. DOI
18. Jiang G.S., Levy D., Lin C.T., Osher S., Tadmor E. High-resolution nonoscillatory central schemes with nonstaggered grids for hyperbolic conservation laws // SIAM J. Numer. Anal. - 1998. - Vol. 35, no. 6. - P. 2147-2168. DOI
19. Kurganov A., Tadmor E. New high-resolution central schemes for nonlinear conservation laws and convection-diffusion equations // J. Comput. Phys. - 2000. - Vol. 160, no. 1. - P. 241-282. DOI
20. Kurganov A., Noelle S., Petrova G. Semidiscrete central-upwind schemes for hyperbolic conservation laws and Hamilton-Jacobi equations // SIAM J. Sci. Comput. - 2001. - Vol. 23, no. 3. - P. 707-740. DOI
21. Harten A., Lax P.D., van Leer B. On upstream differencing and Godunov-type schmes for hyperbolic conservation laws // SIAM Rev. - 1983. - Vol. 25, no. 1. - P. 35-61. DOI
22. Kurganov A., Petrova G. Central-upwind schemes for two-layer shallow water equations // SIAM J. Sci. Comput. - 2009. - Vol. 31, no. 3. - P. 1742-1773. DOI
23. Kurganov A., Petrova G. Central-upwind schemes on triangular grids for hyperbolic systems of conservation laws // Numer. Meth. Part. D. E. - 2005. - Vol. 21, no. 3. - P. 536-552. DOI
24. Kurganov A., Petrova G. A third-order semi-discrete genuinely multideminsional central scheme for hyperbolic conservation laws and related problems // Numerische Mathematik. - 2001. - Vol. 88, no. 4. - P. 683-729. DOI
25. Kurganov A., Petrova G. A second-order well-balanced positivity preserving central-upwind scheme for the Saint-Venant system // Commun. Math. Sci. - 2007. - Vol. 5, no. 1. - P. 133-160. DOI
26. Singh J., Altinakar M.S., Ding Y. Two-dimensional numerical modeling of dam-break flows over natural terrain using a central explicit scheme // Adv. Water Resour. - 2011. - Vol. 34, no. 10. - P. 1366-1375. DOI
27. Bermudez A., Vazquez M.E. Upwind methods for hyperbolic conservation laws with source terms // Comput. Fluids. - 1994. - Vol. 23, no. 8. - P. 1049-1071. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2015 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
