Выбор параметров сетки конечных элементов при моделировании роста трещин гидроразрыва

Авторы

  • Владимир Дмитриевич Кургузов Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.3.21

Ключевые слова:

метод конечных элементов, компьютерное моделирование, трещиностойкость, скорость освобождения упругой энергии, метод виртуального закрытия трещины

Аннотация

Исследуется влияние геометрии сетки на точность решений задач линейной механики разрушения методом конечных элементов. Сформулированы руководящие принципы построения оптимальной сетки для нескольких типовых задач, использующих элементы с линейной и квадратичной аппроксимацией смещений. Точность конечно-элементных решений оценивалась по степени отличия вычисленного коэффициента интенсивности напряжений (КИН) от его величины, найденной аналитически. В задачах гидроразрыва нефтяного пласта давление закачанной жидкости создаёт распределенную нагрузку на стенки трещины, в то время как в стандартных задачах механики разрушения, имеющих аналитические решения, нагрузка прикладывается к внешним границам расчётной области, а сами трещины остаются свободными от напряжений. Рассмотрено несколько модельных профилей давления, а также профили давления, взятые из реальных гидродинамических задач. Компьютерные модели трещин с учётом предварительного напряженного состояния, характерной трещиностойкости и упругих свойств материалов создавались в пакете конечно-элементного анализа MSC.Marc 2012. Критерием хрупкого разрушения служил силовой критерий Ирвина, КИН вычислялся с помощью инвариантного J-интеграла Черепанова-Райса. Процесс распространения трещины в линейно-упругом изотропном теле описывался в терминах интенсивности освобождения упругой энергии, для моделирования продвижения трещины применялась технология VCCT (Virtual Crack Closure Technique). Обнаружено, что точность решения чувствительна к конфигурации сетки. Установлено несколько параметров, которые являются определяющими при построении эффективных сеток конечных элементов, а именно, минимальный размер элемента, расстояние между узлами в окрестности вершины трещины, отношение высоты элемента к его длине. Показано, что сетка, состоящая только из малых по размеру элементов, не улучшает точность решения.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Ибрагимов Л.Х., Мищенко И.Т., Челоянц Д.К. Интенсификация добычи нефти. - М.: Наука, 2000. - 414 с.
2. Алексеенко О.П., Есипов Д.В., Куранаков Д.С., Лапин В.Н., Черный С.Г. Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. - 2011. - Т. 11, № 3. - C. 36-60.
3. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. ОТН. - 1955. - № 5. - С. 3-41.
4. Geertsma J., De Klerk F. A rapid method of predicting width and extent of hydraulically induced fractures // J. Petrol. Technol. - 1969. - Vol. 21, no. 12. - P. 1571-1581. DOI
5. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 708 с.
6. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел. - СПб.: Профессия, 2002. - 320 с.
7. Belytschko T., Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1999. - Vol. 45, no. 5. - P. 601-620. DOI
8. Moёs N., Dolbow J., Belytschko T. A finite element method for crack growth without remeshing // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1999. - Vol. 46, no. 1. - P. 131-150. DOI
9. Belytschko T., Moёs N., Usui S., Parimi C. Arbitrary discontinuities in finite elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 2001. - Vol. 50, no. 4. - P. 993-1013. DOI
10. Guydish J.J., Fleming J.F. Optimization of the finite element mesh for the solution of fracture problems // Eng. Fract. Mech. - 1978. - Vol. 10, no. 1. - P. 31-42. DOI
11. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Основы механики разрушения материалов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 488 с.
12. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. - М.: Книжный дом «Либроком», 2010. - 256 с.
13. MARC Users Guide. Vol. A. - Santa Ana (CA): MSC.Software Corporation, 2012. - 813 p.
14. Chekhonin E., Levonyan K. Hydraulic fracture propagation in highly permeable formations, with applications to tip screenout // Int. J. Rock Mech. Min. - 2012. - Vol. 50. - P. 19-28. DOI
15. Desroches J., Lenoach B., Papanastasiou P., Thiercelin M. On the modelling of near tip processes in hydraulic fractures // Int. J. Rock Mech. Min. - 1993. - Vol. 30, no. 7. - P. 1127-1134. DOI
16. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // ПММ. - 1967. - Т. 31, № 3. - С. 476-488.
17. DeLorenzi H.G. On the energy release rate and the J-integral for 3D crack configurations // Int. J. Fracture. - 1982. - Vol. 19, no. 3. - P. 183-193. DOI
18. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами // Механика разрушения и прочность материалов: том 2 / Под общ. ред. В.В. Панасюка. - Киев: Наукова думка, 1988. - 620 с.
19. Zhang X., Jeffrey R.G., Detournay E. Propagation of a hydraulic fracture parallel to a free surface // Int. J. Numer. Anal. Met. - 2005. - Vol. 29, no. 13. - P. 1317-1340. DOI
20. Zhang X., Jeffrey R.G. Reinitiation or termination of fluid-driven fractures at frictional bedding interfaces // J. Geophys. Res. - 2008. - Vol. 113, no. B8. DOI
21. Zhang X., Jeffrey R.G., Thiercelin M. Mechanics of fluid-driven fracture growth in naturally fractured reservoirs with simple network geometries // J. Geophys. Res. - 2009. - Vol. 114, no. B12. DOI
22. Krueger R. Virtual crack closure technique: History, approach, and applications // Appl. Mech. Rev. - 2004. - Vol. 57, no. 2. - P. 109-143. DOI
23. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - 262 с.

Загрузки

Опубликован

2015-09-30

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Кургузов, В. Д. (2015). Выбор параметров сетки конечных элементов при моделировании роста трещин гидроразрыва. Вычислительная механика сплошных сред, 8(3), 254-263. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.3.21