Компьютерное моделирование местных и общих форм потери устойчивости тонкостенных оболочек
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.3.19Ключевые слова:
оболочки, геометрическая нелинейность, устойчивость, местная потеря устойчивости, градиентный метод, ортотропия, метод продолжения решения по наилучшему параметруАннотация
Устойчивость тонкостенных оболочечных конструкций исследуется в рамках геометрически нелинейной теории оболочек. При этом процесс деформирования оболочки удается проследить при различных уровнях нагрузки. По изменению формы изогнутой поверхности оболочки до и после критических нагрузок можно определить местные и общие формы потери устойчивости. Предполагается, что материал оболочки может быть как изотропным, так и ортотропным, но в процессе деформирования он сохраняет линейно-упругие свойства. Математическая модель деформирования оболочки представляет собой функционал ее полной потенциальной энергии деформации. Для минимизации функционала применяются две методики. Одна из них основывается на методе L-BFGS при дискретной аппроксимации искомых функций NURBS-поверхностями (это дает возможность учитывать различные формы закрепления контура оболочки и сложный вид этого контура), другая - на методе Ритца и методе продолжения решения по наилучшему параметру при непрерывной аппроксимации искомых функций перемещений и углов поворота нормали (с помощью этой методики находятся верхние и нижние значения критических нагрузок и положения точек бифуркации). Совместное использование методик позволяет исследовать как докритическое, так и закритическое поведение конструкции и установить ее местные и общие формы потери устойчивости и их взаимосвязь. Представлены графики зависимости «нагрузка q - прогиб W », отображающей равновесное состояние оболочки, на которых видны все моменты потери ею устойчивости вследствие «прохлопывания» какой-то ее части. При этом каждая потеря устойчивости вызывает существенную деформацию изогнутой поверхности. Показаны формы оболочки на докритической и закритической стадиях, для наглядности откладываемые от ее трехмерной недеформированной поверхности. После общей потери устойчивости оболочка в ответ на нагрузку деформируется уже без существенного изменения формы поверхности, то есть ведет себя подобно плите.
Скачивания
Библиографические ссылки
Кривошапко С.Н. О возможностях оболочечных сооружений в современной архитектуре и строительстве // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. - № 1. - С. 51-56.
2. Ventsel E., Krauthammer T. Thin plates and shells: Theory, analysis and applications. - New York: Dekker, 2001. - 666 p.
3. Сухинин С.Н. Прикладные задачи устойчивости многослойных композитных оболочек. - М.: Физматлит, 2010. - 248 с.
4. Пикуль В.В. Современное состояние теории устойчивости оболочек // Вестник ДВО РАН. - 2008. - № 3. - С. 3-9.
5. Якушев В.Л. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек. - М.: Наука, 2004. - 276 с.
6. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis. CRC Press, Boca Raton, FL, 2004. - 856 p.
7. Артемьева А.А., Баженов В.Г., Кибец А.И., Лаптев П.В., Шошин Д.В. Верификация конечно-элементного решения трехмерных нестационарных задач упругопластического деформирования, устойчивости и закритического поведения оболочек // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2010. - Т. 3, № 2. - С. 5-14. DOI
8. Андреев Л.В., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации. - М.: Наука, 1988. - 208 с.
9. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. - М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.
10. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. - М.: Наука, 1978. - 360 с.
11. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. - 119 с.
12. Trach V.M. Stability of conical shells made of composites with one plane of elastic symmetry // Int. Appl. Mech. - 2007. - Vol. 43, no. 6. - P. 662-669. DOI
13. Ahmed M.K. Elastic buckling behavior of a four-lobed cross section cylindrical shell with variable thickness under non-uniform axial loads // Math. Probl. Eng. - 2009. - 829703. DOI
14. Jabareen M., Sheinman I. Effect of the nonlinear pre-buckling state on the bifurcation point of conical shells // Int. J. Solids Struct. - 2006. - Vol. 43, no. 7-8. - P. 2146-2159. DOI
15. Shadmehri F., Hoa S.V., Hojjati M. Buckling of conical composite shells // Compos. Struct. - 2012. - Vol. 94, no. 2. - P. 787-792. DOI
16. Трещев А.А., Шерешевский М.Б. Исследование НДС прямоугольной в плане оболочки положительной гауссовой кривизны из ортотропных материалов с учетом свойств разносопротивляемости // Вестник Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архит. - 2013. - № 31-2 (50). - С. 414-421.
17. Блинов А.Н. О нижней критической нагрузке упругой цилиндрической оболочки при осевом сжатии // Вестник Сибирского федерального университета. Математика и физика. - 2012. - № 5 (3). - С. 359-362.
18. Киракосян Р.М. Об одной уточненной теории гладких ортотропных оболочек переменной толщины // Доклады национальной академии наук Армении. - 2011. - № 2. - С. 148-156.
19. Трушин С.И., Иванов С.А. Численное исследование устойчивости пологой цилиндрической оболочки с учетом физической и геометрической нелинейностей при различных граничных условиях // Строительная механика и расчет сооружений. - 2011. - № 5. - С. 43-46.
20. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения: в 2-х частях. - М: Физматлит, 2011. - Ч. 2. - 248 с.
21. Карпов В.В., Игнатьев О.В., Сальников А.Ю. Нелинейные математические модели деформирования оболочек переменной толщины и алгоритмы их исследования. - М.: Изд-во АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2002. - 420 с.
22. Карпов В.В., Волынин А.Л., Мухин Д.Е. Несимметричные формы потери устойчивости пологих ребристых оболочек при линейно и нелинейно-упругом деформировании // Успехи строительной механики и теории сооружений. - Саратов: СГТУ, 2010. - С. 105-112.
23. Qatu M.S., Asadi E., Wang W. Review of recent literature on static analyses of composite shells: 2000-2010 // Open Journal of Composite Materials. - 2012. - Vol. 2. - P. 61-86. DOI
24. Alijani F., Amabili M. Non-linear vibrations of shells: A literature review from 2003 to 2013 // Int. J. Nonlinear Mech. - 2014. - Vol. 58. - P. 233-257. DOI
25. MacKay J.R., van Keulen F. A review of external pressure testing techniques for shells including a novel volume-control method // Exp. Mech. - 2010. - Vol. 50, no. 6. - P. 753-772. DOI
26. Зиновьев П.А., Смердов А.А. Оптимальное проектирование композитных материалов: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - Ч. 2. - 103 с.
27. Соломатов В.И., Бобрышев А.Н., Химмлер К.Г. Полимерные композиционные материалы в строительстве. - М.: Стройиздат, 1988. - 312 с.
28. Тышкевич В.Н. Выбор критерия прочности для труб из армированных пластиков // Известия ВолгГТУ. - 2011. - № 5 (78). - С. 76-79.
29. Янковский А.П. Расчет напряженно-деформированного состояния сложно армированных металлокомпозитных оболочек в условиях установившейся ползучести // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2011. - Т. 4, № 1. - С. 109-123. DOI
30. Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Variational finite-difference methods in linear and nonlinear problems of the deformation of metallic and composite shells (review) // Int. Appl. Mech. - 2012. - Vol. 48, no. 6. - P. 613-687. DOI
31. Golovanov A.I., Ivanov V.A., Paimushin V.N. Numerical analysis method for studying local forms of stability loss of bearing layers of three-layered shells using mixed forms // Mech. Compos. Mater. - 1995. - Vol. 31, no. 1. - P. 69-79. DOI
32. Смердов А.А. Возможности повышения местной устойчивости подкрепленных и интегральных композитных конструкций // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2014. - № 10. - С. 70-79.
33. Wang X.-T., Qin Z.-B., Gao L.-Z., Liang X.-X. The effect of frame torsion on the local stability of a ring-stiffened cylindrical shell // Journal of Marine Science and Application. - 2004. - Vol. 3, no. 2. - P. 12-16. DOI
34. Маневич А.И. К теории связанной потери устойчивости подкрепленных тонкостенных конструкций // ПММ. - 1982. - Т. 42, № 2. - С. 337-345.
35. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. - М: Наука, Физматлит, 1995. - 320 с.
36. Ильин В.П., Карпов В.В. Связанность форм потери устойчивости ребристых оболочек // Труды XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. - Кутаиси: Мецниерба 1987. - С. 615-619.
37. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромиздат, 1962. - 431 с.
38. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. - М.: Физматлит, 1961. - 384 с.
39. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. - М.: Наука, 1972. - 432 с.
40. Карпов В.В., Семенов А.А. Математическая модель деформирования подкрепленных ортотропных оболочек вращения // Инженерно-строительный журнал. - 2013. - № 5. - С. 100-106. DOI
41. Баранова Д.А. Алгоритм исследования устойчивости подкрепленных оболочек вращения на основе метода L-BFGS // Промышленное и гражданское строительство. - 2012. - № 3. - С. 58-59.
42. Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения и наилучшая параметризация. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. - 160 с.
43. Семенов А.А. Алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных ортотропных оболочек // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2014. - № 1. - С. 49-63.
44. Wang X. Nonlinear stability analysis of thin doubly curved orthotropic shallow shells by the differential quadrature method // Comput. Method. Appl. M. - 2007. - Vol. 196, no. 17-20. - P. 2242-2251. DOI
45. Van Campen D.H., Bouwman V.P., Zhang G.Q., Zhang J., Ter Weeme B.J.W. Semi-analytical stability analysis of doubly-curved orthotropic shallow panels - considering the effects of boundary conditions // Int. J. Nonlinear Mech. - 2002. - Vol. 37, no. 4-5. - P. 659-667. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2015 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
