Трехмерная совместная численная модель медленного течения вязкой жидкости

Аннотация

Разработана трехмерная совместная численная модель для описания медленного течения в расчетной области, состоящей из толстого вязкого слоя, покрытого тонким многослойным вязким пластом. Предполагалось, что пласт имеет меньшую плотность, чем слой. Модель соединяет в себе уравнения Стокса, описывающие течение в слое с уравнениями Рейнольдса в пласте. С помощью асимптотического метода для исследования эволюции течения на больших временах было получено обыкновенное дифференциальное уравнение относительно смещения границ пласта и скоростей на границе раздела между пластом и слоем. Это асимптотическое уравнение используется как внутреннее граничное условие, связывающее уравнения Стокса с уравнениями Рейнольдса. Численная реализация осуществлялась модифицированным методом конечных элементов в сочетании с методом проекции градиента. Дискретизация расчетной области осуществлялась с помощью прямоугольных параллелепипедов. В качестве базовых функций использовались квадратичные элементы. Представленная модель дает возможность соединить разнотипные уравнения гидродинамики без использования какого-либо итерационного уточнения. Это позволяет значительно сократить вычислительные затраты по сравнению с большинством ранее разработанных комплексных моделей. Численные результаты подтвердили хорошую точность предлагаемой трехмерной совместной модели.