Численное и аналитическое исследование свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек, несущих присоединенную массу, линейно распределенную вдоль образующей

Аннотация

В рамках теории пологих оболочек изучается влияние линейно и равномерно распределенной вдоль образующей присоединенной массы на частоты и формы свободных колебаний тонкой оболочки. Предлагается уточнение математической модели, согласно которому считается, что уже в линейной постановке возбуждение изгибных колебаний оболочки по одной из собственных форм приводит не только к возникновению сопряженной изгибной формы, но и к возникновению радиальных колебаний. Механизмом, «запускающим» взаимодействие изгибных колебаний с радиальными, является малая присоединенная масса. Решение краевой задачи строится методом Бубнова-Галёркина. Полученная система динамических уравнений показывает, что присоединенная масса приводит к связанности низкочастотных изгибных колебаний и высокочастотных радиальных колебаний оболочки. При этом радиальные колебания выступают в качестве дополнительной инерционной связи между сопряженными изгибными формами. Обнаружено более сильное расщепление изгибного частотного спектра, обусловленное не только влиянием присоединенной массы, но и значениями параметров волнообразования, зависящих от относительных геометрических размеров оболочки. Установлены диапазоны относительных длин и толщин, при которых взаимодействием изгибных и радиальных колебаний можно пренебречь. Полученные теоретические результаты сопоставляются с численным решением, выполненным методом конечных элементов из программного комплекса MSC «Nastran».