Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.3.32Ключевые слова:
алгебраическая проблема собственных значений, частичная проблема собственных значений, метод Мюллера, принцип аргумента, комплексные собственные значенияАннотация
Численная реализация ряда задач механики деформируемого твердого тела приводит к алгебраической проблеме действительных или комплексных собственных значений. При использовании дискретных численных методов, в частности, метода конечных элементов, как с точки зрения погрешностей соответствующего численного метода, так и с точки зрения механического содержания изучаемых задач, имеет смысл решать лишь частичную проблему собственных значений. Данное обстоятельство определяет требование к алгоритму, состоящее в том, что собственные значения должны находиться в порядке их возрастания. В работе предлагается алгоритм решения алгебраической проблемы собственных значений, основанный на использовании метода Мюллера. Демонстрируется, что алгоритм эффективен, но имеет лишь один недостаток, связанный с условием нахождения корней в порядке возрастания при решении алгебраической проблемы комплексных собственных значений. Для устранения этого недостатка к данному алгоритму предлагается дополнительная процедура на основе принципа аргумента. Описывается методика нахождения собственных значений, созданная на основе метода Мюллера и принципа аргумента. Приведены ссылки на работы, которые содержат приложения рассматриваемого алгоритма в задачах механики деформируемого твердого тела.
Скачивания
Библиографические ссылки
Matveenko V.P., Kligman E.P. Natural vibration problem of viscoelastic solids as applied to optimization of dissipative properties of constructions // J. Vib. Control. - 1997. - Vol. 3, no. 1. - Р. 87-102. DOI
2. Матвеенко В.П., Клигман Е.П., Юрлов М.А., Юрлова Н.А. Моделирование и оптимизация динамических характеристик smart-структур с пьезоматериалами // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15, № 1. - С. 75-85.
3. Troyanovskii I.Ye., Shardakov I.N., Shevelev N.A. The problem of the eigenvalues and modes of rotating deformable structures // J. Appl. Math. Mech. - 1991. - Vol. 55, no. 5. - P. 733-740. DOI
4. Шевелев Н.А., Домбровский И.В. Численное моделирование динамического поведения пространственных элементов машиностроительных конструкций // Вычисл. мех. сплош. сред.- 2008. - Т. 1, № 2. - С. 106-112. DOI
5. Шевелев Н.А., Домбровский И.В. Численный анализ динамических характеристик вращающихся деформируемых конструкций // Вычисл. мех. сплош. сред.- 2010. - Т. 3, № 1. - С. 93-104. DOI
6. Bochkarev S.A., Matveyenko V.P., Shardakov I.N. Numerical analysis of panel flutter in shells of revolution // J. Vib. Control. - 1997. - Vol. 3, no. 1. - Р. 33-54. DOI
7. Matveenko V.P., Nakaryakova T.O., Sevodina N.V., Shardakov I.N. Stress singularity at the vertex of homogeneous and composite cones for different boundary conditions // J. Appl. Math. Mech. - 2008. - Vol. 72, no. 3. - Р. 331-337. DOI
8. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М.: Физматгиз, 1963. - 655 с.
9. Lanczos C. An iteration method for the solution of the eigenvalue problem of linear differential and integral operators // J. Res. Nat. Bur. Stand. - 1950. - Vol. 45, no. 4. - P. 255-282. DOI
10. Francis J.G.F. The QR transformation - Part 2 // Comput. J. - 1961. - Vol. 4. - P. 332-345.
11. Кублановская В.Н. Методы и алгоритмы решения спектральных задач для полиномиальных и рациональных матриц // Численные методы и вопросы организации вычислений. XII, Зап. научн. сем. ПОМИ. - CПб.: ПОМИ, 1997. - Т. 238. - С. 7-328. DOI
12. Muller D.E. A method for solving algebraic equations using an automatic computer // Mathematical Table and Other Aids to Computation. - 1956. - Vol. 10, no. 5. - P. 208-215. DOI
13. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1973. - 736 c.
14. Protopopov V.V. Computing first order zeros of analytic functions with large values of derivatives // Numerical Methods and Programming. - 2007. - Vol. 8. - Р. 311-316.
15. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - М.: Наука, 1966. - Т. 2. - 620 c.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2014 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
