Численная методика решения задачи деформирования полимерной кристаллизующейся среды с учетом больших деформаций

Авторы

  • Роман Георгиевич Куликов Пермский национальный исследовательский политехнический университет
  • Татьяна Георгиевна Куликова Пермский национальный исследовательский политехнический университет

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.2.18

Ключевые слова:

численный алгоритм, метод конечных элементов, полимеры, кристаллизация, конечные деформации, нелинейная задача, линеаризация

Аннотация

Разработаны методика и численный алгоритм решения краевых задач механики деформируемой кристаллизующейся упругой полимерной среды. Рассматривается класс задач, описывающих процессы, протекающие в полимерных изделиях при их производстве. В силу значительности усадочных деформаций постановка задач осуществляется в рамках теории конечных деформаций. Определяющие соотношения строятся с использованием потенциала Пенга-Ландела. Рассматривается «слабая» вариационная постановка. Предлагаемый алгоритм предполагает использование методики линеаризации, основанной на наложении малых деформаций на конечные. При этом процесс деформирования представляется как последовательность переходов между промежуточными конфигурациями в предположении малости деформаций на каждом переходе. Подобный подход позволяет свести решение рассматриваемой задачи к решению последовательности линеаризованных краевых задач. Численная методика строится на базе технологии метода конечных элементов. При этом в качестве узловых неизвестных принимаются приращения функций перемещений на текущем временном шаге. С помощью предлагаемого алгоритма решена задача деформирования полиэтиленовой трубы при ее изготовлении. Задача рассматривалась в осесимметричной постановке. Учитывалась зависимость теплофизических характеристик материала от температуры. Решение совмещенной температурно-конверсионной задачи найдено численно разностными методами. Конкретизированы линеаризованные геометрические и определяющие соотношения. Получены распределения полей перемещений, радиальных и окружных напряжений в зависимости от времени. Сформулированы основные достоинства предлагаемого алгоритма.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Бегишев В.П., Матвеенко В.П., Писцов Н.В., Шардаков И.Н. Моделирование термомеханических процессов в кристаллизующемся полимере // МТТ. - 1997. - № 4. - С. 120-132. DOI
2. Шардаков И.Н., Голотина Л.А. Моделирование деформационных процессов в аморфно-кристаллических полимерах // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2, № 3. - С. 106-113. DOI
3. Завьялова Т.Г., Труфанов Н.А. Определяющие соотношения для вязкоупругого тела в условиях кристаллизации // ПМТФ. - 2005. - Т. 46, № 4. - С. 78-87. DOI
4. Куликова Т.Г., Труфанов Н.А. Численное решение краевой задачи термомеханики для кристаллизующегося вязкоупругого полимера // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2008. - Т. 1, № 2. - С. 38-52. DOI
5. Малкин А.Я., Бегишев В.П. Химическое формование полимеров. - М.: Химия, 1991. - 540 с.
6. Anand L., Ames L.M., Srivastava V., Chester S.A. A thermo-mechanically coupled theory for large deformations of amorphous polymers. Part I: Formulation // Int. J. Plasticity. - 2009. - Vol. 25, no. 8. - P. 1474-1494. DOI
7. Dupaix R.B., Boyce M.C. Constitutive modeling of the finite strain behavior of amorphous polymers in and above the glass transition // Mech. Mater. - 2007. - Vol. 39, no. 1. - P. 39-52. DOI
8. Роговой А.А. Определяющие соотношения для конечных упруго-неупругих деформаций // ПМТФ. - 2005. - Т. 46, № 5. - С. 138-149. DOI
9. Куликов Р.Г., Звягин А.А. Использование параллельных вычислительных технологий при решении задачи одноосного деформирования в рамках нелинейной теории упругости // Научно-технический вестник Поволжья. - 2013. - № 2. - С. 27-31.
10. Куликова Т.Г. К описанию деформирования кристаллизующегося полимерного материала с учетом больших деформаций // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. - 2010. - № 3. - С. 67-85.
11. Куликова Т.Г., Труфанов Н.А. Определяющие соотношения для кристаллизующегося полимерного материала и пошаговая процедура решения с учетом конечных деформаций // Вычислительная механика: Сборник научных трудов. - 2008. - № 7. - С. 170-178.
12. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. - Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 411 с.
13. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 940 с.
14. Куликов Р.Г., Куликова Т.Г. К вопросу определения деформированного состояния кристаллизующейся полимерной среды с учетом больших деформаций // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2012. - № 1. - С. 62-72.
15. Srivastava V., Chester S.A., Anand L. Thermally actuated shape-memory polymers: Experiments, theory and numerical simulations // J. Mech. Phys. Solids. - 2010. - Vol. 58, no. 8. - P. 1100-1124. DOI
16. Адамов А.А. Исследование и моделирование нестационарного термомеханического поведения вязкоупругих резиноподобных материалов и элементов конструкций при конечных деформациях // Дис. … д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04. - Пермь, ИМСС УрО РАН, 2004. - 303 c.
17. Rogovoy A.A. Formalized approach to construction of the state equations for complex media under finite deformations // Continuum Mech. Therm. - 2012. - Vol. 24, no. 2. - P. 81-114. DOI
18. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 542 с.
19. Теплофизические и реологические характеристики полимеров: Справочник / Под ред. Ю.С. Липатова - Киев: Наукова думка, 1977. - 244 с.
20. Пивень А.Н., Гречаная Н.А., Чернобыльский И.И. Теплофизические свойства полимерных материалов. - Киев: Вища школа, 1976. - 180 с.
21. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. - М.: Химия, 1978. - 312 с.

Загрузки

Опубликован

2014-06-24

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Куликов, Р. Г., & Куликова, Т. Г. (2014). Численная методика решения задачи деформирования полимерной кристаллизующейся среды с учетом больших деформаций. Вычислительная механика сплошных сред, 7(2), 172-180. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.2.18