К исследованию колебаний цилиндра с вязкоупругим покрытием

Авторы

  • Александр Ованесович Ватульян Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича; Южный математический институт
  • Владимир Владимирович Дударев Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича; Южный математический институт

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.3.26

Ключевые слова:

цилиндр, вязкоупругое покрытие, функционально-градиентный материал, переменные свойства, колебания, метод пристрелки, метод конечных элементов

Аннотация

Рассматривается задача об установившихся продольно-радиальных колебаниях упругого полого цилиндра с вязкоупругим покрытием. Вязкоупругие свойства и плотность покрытия изменяются только по радиальной координате. Торцы цилиндра находятся в условиях скользящей заделки, периодическая во времени нагрузка приложена ко всей внешней боковой поверхности цилиндра. Выбран четный закон изменения нагрузки по осевой координате. В рамках модели стандартного вязкоупругого тела, следуя принципу соответствия, переменные параметры Ламе заменены на комплексные функции радиальной координаты и частоты колебаний. Решение получено с использованием двух подходов. В рамках первого подхода решение строится с помощью метода разделения переменных и сводится к набору краевых задач для канонических систем дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Далее каждая из этих задач решается численно методом пристрелки. Второй подход основан на методе конечных элементов, реализованном в пакете FlexPDE. Проведено сравнение найденных решений при заданных законах изменения характеристик неоднородности и фиксированной частоте на примере графиков вещественных и мнимых частей компонент радиальных смещений и напряжений. Показана сходимость решения, полученного методом конечных элементов, в зависимости от числа узлов аппроксимирующей расчетную область сетки для значений функций радиального смещения, измеренного в трех точках. Построены графики амплитудно-частотной характеристики на внешней поверхности системы «цилиндр-покрытие» при различных значениях времени релаксации. Выявлено влияние переменных свойств покрытия на функцию смещения. Описаны преимущества каждого из подходов и области их практического применения.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Рус

  1. Miyamoto Y., Kaysser W.A., Rabin B.H., Kawasaki A., Ford R.G. Functionally graded materials: Design, processing and applications. Springer, 1999. 330 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5301-4

  2. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 316 с.

  3. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Ленанд, 2014. 376 с.

  4. Dai H.-L., Rao Y.-N., Dai T. A review of recent researches on FGM cylindrical structures under coupled physical interactions, 2000–2015 // Compos. Struct. 2016. Vol. 152. P. 199-225. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.05.042

  5. Гринченко B.Т., Мелешко В.В. Осесимметричные колебания упругого цилиндра конечной длины // Акустический журнал. 1978. Т. 24, № 6. С. 861-866.

  6. Dudarev V.V., Mnukhin R.M., Nedin R.D., Vatulyan A.O. Effect of material inhomogeneity on characteristics of a functionally graded hollow cylinder // Appl. Math. Comput. 2020. Vol. 382. 125333. https://doi.org/10.1016/j.amc.125333

  7. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 340 с.

  8. Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. М.: Физматлит, 2019. 272 с.

  9. Vatulyan A.O., Dudarev V.V., Mnukhin R.M. Identification of characteristics of a functionally graded isotropic cylinder // Int. J. Mech. Mater. Des. 2021. Vol. 17. P. 321-332. https://doi.org/10.1007/s10999-020-09527-5

Загрузки

Опубликован

2021-09-30

Как цитировать

Ватульян, А. О., & Дударев, В. В. (2021). К исследованию колебаний цилиндра с вязкоупругим покрытием. Вычислительная механика сплошных сред, 14(3), 312–321. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.3.26

Выпуск

Раздел

Статьи