Моделирование процесса упругопластического деформирования стали 45 по траекториям типа спирали Архимеда

Авторы

  • Андрей Алексеевич Алексеев Тверской государственный технический университет

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.9

Ключевые слова:

пластичность, сложное нагружение, теория упругопластических процессов, математическая модель, траектория деформирования, спираль Архимеда, векторные и скалярные свойства материала

Аннотация

Рассмотрено математическое моделирование процесса сложного упругопластического деформирования стали 45 по плоской траектории в векторном пространстве А.А. Ильюшина, содержащей участки как постоянной, так и переменной кривизны (спираль Архимеда). Использована приближенная математическая модель теории упругопластических процессов для плоских траекторий с аппроксимациями функционалов, которые зависят не от текущей кривизны траектории деформирования, а от начального значения кривизны. Основные уравнения математической модели приведены к задаче Коши, для численного решения которой применен метод Рунге-Кутты четвертого порядка точности. Для оценки достоверности математической модели в приложении к данному классу криволинейных траекторий деформирования выполнено сравнение полученных результатов расчета с данными физического макроэксперимента, проведенного на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний Тверского государственного технического университета. Показано, что взятая приближенная математическая модель качественно и количественно хорошо описывает основные эффекты сложного пластического деформирования с рассматриваемым классом траекторий на участках малой и средней кривизны. При больших кривизнах для достижения более точных результатов в аппроксимациях функционалов пластичности необходим учет всех параметров сложного нагружения, в том числе текущей кривизны траектории деформирования.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.

Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. М.: Физматлит, 2010. 352 с.

Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. 2. Пластичность. М.: Физматлит, 2008. 336 с.

Зубчанинов В.Г. Общая математическая теория пластичности и постулаты макроскопической определимости и изотропии А.А. Ильюшина // Вестник Московского университа. Серия 1. Математика. Механика. 2018. № 5.
С. 29-46. (English version https://doi.org/10.3103/S0027133018050011">https://doi.org/10.3103/S0027133018050011)

Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гараников В.В. Экспериментальная пластичность. Процессы сложного деформирования. Тверь: ТГТУ, 2003. 184 с.

Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. 131 с.

Васин Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика деформируемого твердого тела. Т. 21. М., 1990. С. 3-75.

Пелешко В.А. Прикладной и инженерный варианты теории упругопластических процессов активного сложного нагружения. Часть 2: Идентификация и верификация // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 1. С. 110-135. (English version https://doi.org/10.3103/S0025654416010106">https://doi.org/10.3103/S0025654416010106)

Волков И.А., Игумнов Л.А., Тарасов И.С., Шишулин Д.Н., Маркова М.Т. Моделирование сложного пластического деформирования поликристаллических конструкционных сплавов по плоским и пространственным траекториям произвольной кривизны // ППП. 2018. Т. 80, № 2. С. 194-208. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2018-80-2-194-208">https://doi.org/10.32326/1814-9146-2018-80-2-194-208

Митенков Ф.М., Волков И.А., Игумнов Л.А., Коротких Ю.Г., Панов В.А. Прикладная теория пластичности. М.: Физматлит, 2015. 282 с.

Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 342 с.

Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. Begell House, 2013. 174 p.

Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. Испытание стали 45 при упругопластическом деформировании по сложным траекториям постоянной и переменной кривизны // Деформация и разрушение материалов. 2016. № 9. С. 14-19.

Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И., Алексеева Е.Г. Процессы сложного нагружения конструкционной стали по пятизвенной кусочно-ломаной траектории деформирования // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 61. C. 32-44. https://doi.org/10.17223/19988621/61/4">https://doi.org/10.17223/19988621/61/4

Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. Моделирование процессов упругопластического деформирования материалов по многозвенным кусочно-ломаным прямолинейным траекториям // Вестник ПНИПУ. Механика. 2017. № 3. С. 203-215. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2017.3.12">https://doi.org/10.15593/perm.mech/2017.3.12

Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gultiaev V.I., Alekseeva E.G. Modeling of elastoplastic deformation of structural steel by a trajectory containing three circles touching internally // Materials Physics and Mechanics. 2019. Vol. 42. P. 528-534. https://doi.org/10.18720/MPM.4252019_6">https://doi.org/10.18720/MPM.4252019_6

Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Alekseeva E.G., Gultiaev V.I. Experimental verification of postulate of isotropy and mathematical modeling of elastoplastic deformation processes following the complex angled nonanalytic trajectories // Materials Physics and Mechanics. 2017. Vol. 32. P. 298-304. https://doi.org/10.18720/MPM.3232017_10">https://doi.org/10.18720/MPM.3232017_10

Опубликован

2021-03-30

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Алексеев, А. А. (2021). Моделирование процесса упругопластического деформирования стали 45 по траекториям типа спирали Архимеда. Вычислительная механика сплошных сред, 14(1), 102-109. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.9