Об одном варианте метода Годунова для расчета упругопластической деформации среды

Авторы

  • Виктор Сергеевич Суров Южно-Уральский государственный университет (НИУ)

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.3

Ключевые слова:

упругопластические деформации, гибридный метод Годунова, линеаризованный римановский решатель

Аннотация

Описан гибридный метод Годунова, предназначенный для численного расчета упругопластической деформации твердого тела в рамках классической модели Прандтля-Рейса с уравнением состояния небаротропного типа. В качестве критерия перехода из упругого в пластическое состояние использовано условие текучести Мизеса. Проведен характеристический анализ уравнений модели и показана их гиперболичность. Отмечено, что если вместо закона Фурье взять закон Максвелла-Каттанео, то для расчета деформации теплопроводной упругопластической среды также можно прибегнуть к гибридному методу Годунова, поскольку и в этом случае модель среды относится к гиперболическому типу. Детально изложен алгоритм вычислений для систем, в которых имеются не приводящиеся к дивергентному виду уравнения (оригинальный метод Годунова служит для интегрирования систем уравнений, представленных в дивергентной форме). При вычислении потоковых переменных на гранях смежных ячеек применен линеаризованный римановский решатель, в алгоритм которого включены правые собственные векторы уравнений модели. В предлагаемом подходе уравнения, записанные в дивергентном виде, выглядят как конечно-объемные формулы, а другие, не приводящиеся к дивергентной форме, - как конечно-разностные соотношения. Для иллюстрации возможностей гибридного метода Годунова решены некоторые одно- и двумерные задачи, в частности, задача об ударе алюминиевого образца о жесткую преграду. Отмечено, что в зависимости от скорости взаимодействия реализуются или одноволновые, или двухволновые с упругим предвестником режимы отражения, описанные в литературе.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред // ЖВМиМФ. 2000. Т. 40, № 5. С. 940-953.

Аганин А.А., Хисматуллина Н.А. Расчет волн в упругопластическом теле // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2018. Т. 160, № 3. С. 435-447.

Меньшов И.С., Мищенко А.В., Серёжкин А.А. Численное моделирование упругопластических течений методом Годунова на подвижных эйлеровых сетках // Матем. моделирование. 2013. Т. 25, № 8. С. 89-108. (English version https://doi.org/10.1134/S2070048214020070">https://doi.org/10.1134/S2070048214020070)

Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 c.

Суров В.С. К расчету течений теплопроводной парогазокапельной смеси // СибЖВМ. 2020. Т. 23, № 2. С. 201-217. (English version https://doi.org/10.1134/S199542392002007X">https://doi.org/10.1134/S199542392002007X)

Toro E.F. Riemann solvers with evolved initial condition // Int. J. Numer. Meth. Fluid. 2006. Vol. 52. P. 433-453. https://doi.org/10.1002/fld.1186">https://doi.org/10.1002/fld.1186

Суров В.С. Метод Годунова для расчета многомерных течений односкоростной многокомпонентной смеси // ИФЖ. 2016. Т. 89, № 5. С. 1237-1249. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-016-1486-5">https://doi.org/10.1007/s10891-016-1486-5)

Суров В.С. Об одном способе приближенного решения задачи Римана для односкоростной многокомпонентной смеси // ИФЖ. 2010. Т. 83, № 2. С. 351-356. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-010-0354-y">https://doi.org/10.1007/s10891-010-0354-y)

Суров В.С. Гиперболическая модель односкоростной теплопроводной смеси с учетом межфракционного теплообмена // ТВТ. 2018. Т. 56, № 6. С. 975-985. https://doi.org/10.31857/S004036440003570-1">https://doi.org/10.31857/S004036440003570-1

Высокоскоростное взаимодействие тел / Отв. ред. В.М. Фомин. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. 600 c.

Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 212-263

Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 607 c.

Суров В.С. О гиперболизации ряда моделей механики сплошной среды // ИФЖ. 2019. Т. 92, № 5. С. 2341-2357. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-019-02046-x">https://doi.org/10.1007/s10891-019-02046-x)

Суров В.С. Косое соударение металлических пластин // Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24, № 6. С. 115-120. (English version https://doi.org/10.1007/BF00740423">https://doi.org/10.1007/BF00740423)

Суров В.С. Моделирование высокоскоростного взаимодействия капель (струй) жидкости с преградами, воздушными ударными волнами / Дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. Челябинск, ИТПМ СО РАН, 1993. 160 с.

Суров В.С. Взаимодействие ударных волн с каплями пузырьковой жидкости // ЖТФ. 2001. Т. 71, № 6. С. 17-22. (English version https://doi.org/10.1134/1.1379630">https://doi.org/10.1134/1.1379630)

Опубликован

2021-03-30

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Суров, В. С. (2021). Об одном варианте метода Годунова для расчета упругопластической деформации среды. Вычислительная механика сплошных сред, 14(1), 30-39. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.3