Собственные колебания усечённых конических оболочек переменной толщины

  • Сергей Аркадьевич Бочкарёв Институт механики сплошных сред УрО РАН
Ключевые слова: классическая теория оболочек, коническая оболочка, метод ортогональной прогонки Годунова, собственные колебания, переменная толщина

Аннотация

Представлены результаты исследований собственных частот колебаний круговых усечённых конических оболочек, толщина стенок которых непостоянна по длине и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Соответствующие геометрические и физические соотношения совместно с уравнениями движения сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с известными численно-аналитическими решениями. Для оболочек с различными граничными условиями (свободным опиранием, жёстким и консольным закреплением), углами конусности и линейными размерами найдены зависимости минимальных частот колебаний при степенном (линейном и квадратичном, имеющих симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменении толщины стенки. Продемонстрировано существование конфигураций стенок, обеспечивающих значительный рост частотного спектра по сравнению с оболочками постоянной толщины при одинаковых ограничениях на вес конструкций.

Литература


  1. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 256 с.

  2. Hu H.-T.Ou S.-C. Maximization of the fundamental frequencies of laminated truncated conical shells with respect to fiber orientations // Compos. Struct. 2001. Vol. 52. P. 265-275. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(01)00019-8

  3. Blom A.W.Setoodeh S.Hol J.M.A.M.Gürdal Z. Design of variable-stiffness conical shells for maximum fundamental eigenfrequency // Comput. Struct. 2008. Vol. 86. P. 870-878. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2007.04.020

  4. Topal U. Multiobjective optimization of laminated composite cylindrical shells for maximum frequency and buckling load // Mater. Design. 2009. Vol. 30. P. 2584-2594. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2008.09.020

  5. Hu H.-T.Chen P.-J. Maximization of fundamental frequencies of axially compressed laminated truncated conical shells against fiber orientation // Thin-Walled Struct. 2015. Vol. 97. P. 154-170. https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.09.004

  6. Shi J.-X.Nagano T.Shimoda M. Fundamental frequency maximization of orthotropic shells using a free-form optimization method // Compos. Struct. 2017. Vol. 170. P. 135-145. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.03.007

  7. Медведев М.Г. О максимизации основной собственной частоты и полимодальности форм колебаний ортотропных оболочек переменной толщины // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. № 3. С. 144-148.

  8. Шарыпов Ф.А. Свободные колебания конических оболочек линейно-переменной толщины // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1970. Вып. 6-7. C. 648-655.

  9. Soni S.R.Jain R.K.Prasad C. Torsional vibrations of shells of revolution of variable thickness // J. Acoust. Soc. Am. 1973. Vol. 53. P. 1445-1447. https://doi.org/10.1121/1.1913494

  10. Chandrasekaran K. Torsional vibrations of some layered shells of revolution // J. Sound Vib. 1977. Vol. 55. P. 27-37. https://doi.org/10.1016/0022-460X(77)90579-X

  11. Takahashi S.Suzuki K.Anzai E.Kosawada T. Axisymmetric vibrations of conical shells with variable thickness // Bull. JSME. 1982. Vol. 25, No. 209. P. 1771-1780. https://doi.org/10.1299/jsme1958.25.1771

  12. Irie T.Yamada G.Kaneko Y. Free vibration of a conical shell with variable thickness // J. Sound Vib. 1982. Vol. 82. P. 83-94. https://doi.org/10.1016/0022-460X(82)90544-2

  13. Takahashi S.Suzuki K.Kosawada T. Vibrations of conical shells with variable thickness (continued) // Bull. JSME. 1985. Vol. 28, No. 235. P. 117-123. https://doi.org/10.1299/jsme1958.28.117

  14. Takahashi S.Suzuki K.Kosawada T. Vibrations of conical shells with variable thickness (3rd report, analysis by the higher-order improved theory) // Bull. JSME. 1986. Vol. 29, No. 258. P. 4306-4311. https://doi.org/10.1299/jsme1958.29.4306

  15. Sankaranarayanan N.Chandrasekaran K.Ramaiyan G. Axisymmetric vibrations of laminated conical shells of variable thickness // J. Sound Vib. 1987. Vol. 118. P. 151-161. https://doi.org/10.1016/0022-460X(87)90260-4

  16. Sankaranarayanan N.Chandrasekaran K.Ramaiyan G. Free vibrations of laminated conical shells of variable thickness // J. Sound Vib. 1988. Vol. 123. P. 357-371. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(88)80117-2

  17. Sivadas K.R.Ganesan N. Free vibration of cantilever conical shells with variable thickness // Comput. Struct. 1990. Vol. 36. P. 559-566. https://doi.org/10.1016/0045-7949(90)90290-I

  18. Sivadas K.R.Ganesan N. Vibration analysis of laminated conical shells with variable thickness // J. Sound Vib. 1991. Vol. 148. P. 477-491. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90479-4

  19. Sivadas K.R., Ganesan N. Vibration analysis of thick composite clamped conical shells of varying thickness // J. Sound Vib. 1992. Vol. 152. P. 27-37. https://doi.org/10.1016/0022-460X(92)90063-4

  20. Viswanathan K.K.Navaneethakrishnan P.V. Free vibration of layered truncated conical shell frusta of differently varying thickness by the method of collocation with cubic and quintic splines // Int. J. Solids Struct. 2005.Vol. 42. P. 1129-1150. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.06.065

  21. Григоренко А.Я.Мальцев С.А. О свободных колебаниях ортотропных конических оболочек переменной в двух направлениях толщины // Докл. НАН Украины. 2009. № 11. С. 60-66.

  22. Ning W.Zhang D.S.Jia J.L. Free vibration analysis of stiffened conical shell with variable thickness distribution // Appl. Mech. Mater. 2014. Vol. 614. P. 7-11. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/amm.614.7

  23. Dai Q.Cao Q.Chen Y. Free vibration analysis of truncated circular conical shells with variable thickness using the Haar wavelet method // J. Vibroeng. 2016. Vol. 18. P. 5291-5305. https://doi.org/10.21595/jve.2016.16976

  24. Javed S.Viswanathan K.K.Aziz Z.A.Lee J.H. Vibration analysis of a shear deformed anti-symmetric angle-ply conical shells with varying sinusoidal thickness // Struct. Eng. Mech. 2016. Vol. 58. P. 1001-1020. https://doi.org/10.12989/sem.2016.58.6.1001

  25. Viswanathan K.K.Nor Hafizah A.K.Aziz Z.A. Free vibration of angle-ply laminated conical shell frusta with linear and exponential thickness variations // Int. J. Acoust. Vib. 2018. Vol. 23. P. 264-276. https://doi.org/10.20855/ijav.2018.23.21164

  26. Javed S.Al Mukaha F.H.H.Salama M.A. Free vibration analysis of composite conical shells with variable thickness // Shock Vib. Vol. 2020. 4028607. https://doi.org/10.1155/2020/4028607

  27. Sivadas K.R.Ganesan N. Free vibration of circular cylindrical shells with axially varying thickness // J. Sound Vib. 1991. Vol. 147. P. 73-85. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90684-C

  28. El-Kaabazi N.Kennedy D. Calculation of natural frequencies and vibration modes of variable thickness cylindrical shells using the Wittrick–Williams algorithm // Comput. Struct. 2012.Vol. 104-105. P. 4-12. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2012.03.011

  29. Кармишин А.В.Лясковец В.А.Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.

  30. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // УМН. 1961. Т. 16, № 3. С. 171-174.

  31. Irie T.Yamada G.Tanaka K. Natural frequencies of truncated conical shells // J. Sound Vib. 1984. Vol. 92. P. 447-453. https://doi.org/10.1016/0022-460X(84)90391-2

  32. Shu C. An efficient approach for free vibration analysis of conical shells // Int. J. Mech. Sci. 1996. Vol. 38. P. 935-949. https://doi.org/10.1016/0020-7403(95)00096-8

  33. Liew K.M.Ng T.Y.Zhao X. Free vibration analysis of conical shells via the element-free kp-Ritz method // J. Sound Vib. 2005. Vol. 281. P. 627-645. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.01.005

  34. Хлопцева Н.С. Весовая эффективность тонкостенных оболочек постоянной и переменной толщины // Механика. Математика. Сб. науч. трудов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та., 2007. Вып. 9. С. 155-157.

Опубликован
2020-12-30
Как цитировать
Бочкарёв, С. А. (2020). Собственные колебания усечённых конических оболочек переменной толщины. Вычислительная механика сплошных сред, 13(4), 402-413. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.4.31
Раздел
Статьи