Моделирование неизотермического вязкоупругопластического поведения гибких армированных пластин

  • Андрей Петрович Янковский Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН
Ключевые слова: гибкие пластины, перекрестное армирование, неизотермическое деформирование, вязкоупругопластичность, динамическое нагружение, модель тела Максвелла-Больцмана, теория Амбарцумяна, явная численная схема

Аннотация

На базе пошаговой по времени процедуры построена численно-аналитическая модель неизотермического вязкоупругопластического поведения перекрестно-армированного материала. Компоненты композиции изотропны; их вязкоупругое деформирование описывается моделью тела Максвелла-Больцмана, а мгновенное неупругое поведение - соотношениями теории упругопластического деформирования с изотропным упрочнением. При этом функция нагружения и материальные константы зависят от температуры. Определены условия вязкоупругого деформирования, начала разгрузки, нейтрального и активного вязкоупругопластического нагружения термочувствительных материалов композиции. Учитывается связанность механического и теплофизического поведения композитного материала. Приведены структурные соотношения теплофизической составляющей. Разработанная математическая модель ориентирована на использование явных схем численного интегрирования вязкоупругопластической и теплофизической задач. Сформулирована начально-краевая задача неизотермического вязкоупругопластического изгибного деформирования волокнистых пластин. Плохое сопротивление таких тонкостенных конструкций поперечному сдвигу описывается в рамках теории Амбарцумяна. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. В поперечном направлении температура аппроксимируется полиномом второго порядка. Для приведения трехмерной задачи теплопроводности к двумерным соотношениям применен метод дополнительных граничных условий. Исследован динамический изгиб плоско-перекрестно армированной стеклопластиковой пластины под действием воздушной взрывной волны. Показано, что при отсутствии внешнего теплового воздействия в процессе осцилляций такая конструкция нагревается всего на 2-3ºС. В таких случаях можно обоснованно пренебрегать температурным влиянием. При наличии же интенсивного теплового нагружения конструкции термочувствительность материалов композиции необходимо учитывать. Продемонстрировано, что при неоднородном по толщине температурном поле форма и величина остаточного прогиба пластины существенно зависят от того, к какой из ее лицевых поверхностей прикладывается внешняя динамическая нагрузка.

Литература


  1. Mouritz A.P., Gellert E., Burchill P., Challis K. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines // Compos. Struct. 2001. Vol. 53. P. 21-42. http://dx.doi.org/10.1016/S0263-8223(00)00175-6

  2. Bannister M. Challenger for composites into the next millennium – a reinforcement perspective // Compos. Appl. Sci. Manuf. 2001. Vol. 32. P. 901-910. https://doi.org/10.1016/S1359-835X(01)00008-2

  3. Soutis C. Fibre reinforced composites in aircraft construction // Progr. Aero. Sci. 2005. Vol. 41. P. 143-151. https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2005.02.004

  4. Qatu M.S, Sullivan R.W., Wang W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 // Compos. Struct. 2010. Vol. 93. P. 14-31. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.05.014

  5. Gill S.K., Gupta M., Satsangi P. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass-fiber-reinforced plastic composites // Front. Mech. Eng. 2013. Vol. 8. P. 187-200. https://doi.org/10.1007/s11465-013-0262-x

  6. Vasiliev V.V., Morozov E. Advanced mechanics of composite materials and structural elements. Elsever, 2013. 832 p.

  7. Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек. М.: Физматлит, 2014. 408 с.

  8. Gibson R.F. Principles of composite material mechanics. Taylor & Francis Group, LLC, 2016. 700 p. https://doi.org/10.1201/b19626

  9. Димитриенко Ю.И. Механика композитных конструкций при высоких температурах. М.: Физматлит, 2018. 448 с.

  10. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно-армированные композиционные материалы: Справочник. М.: Машиностроение, 1987. 224 с.

  11. Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses // Int. J. Non Lin. Mech. 2011. Vol. 46. P. 807-817. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2011.03.011

  12. Morinière F.D., Alderliesten R.C., Benedictus R. Modelling of impact damage and dynamics in fibre-metal laminates – A review // Int. J. Impact Eng. 2014. Vol. 67. P. 27-38. https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2014.01.004

  13. Vena P., Gastaldi D., Contro R. Determination of the effective elastic-plastic response of metal-ceramic composites // Int. J. Plast. 2008. Vol. 24. P. 483-508. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2007.07.001

  14. Brassart L., Stainier L., Doghri I., Delannay L. Homogenization of elasto-(visco) plastic composites based on an incremental variational principle // Int. J. Plast. 2012. Vol. 36. P. 86-112. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2012.03.010

  15. Ахундов В.М. Инкрементальная каркасная теория сред волокнистого строения при больших упругих и пластических деформациях // Механика композитных материалов. 2015. Т. 34, № 5. С. 419-432. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-015-9509-4)

  16. Янковский А.П. Применение явного по времени метода центральных разностей для численного моделирования динамического поведения упругопластических гибких армированных пластин // Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. Т. 9, № 3. С. 279-297. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.3.24

  17. Янковский А.П. Моделирование вязкоупругопластического деформирования гибких армированных пластин с учетом слабого сопротивления поперечному сдвигу // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 1. С. 80-97. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.1.8

  18. Безухов Н.И., Бажанов В.Л., Гольденблат И.И., Николаенко Н.А., Синюков А.М. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Под ред. И.И. Гольденблата. М.: Машиностроение, 1965. 567 с.

  19. Белл Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть II. Конечные деформации. М.: Мир, 1984. 432 с.

  20. Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.

  21. Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. М.: Физматлит, 2004. 144 с.

  22. Нагди П.М., Мерч С.А. О механическом поведении вязко-упруго-пластических тел // Прикл. механика: Тр. Америк. об-ва инж.-механ. Сер. Е. 1963. T. 30, № 3. C. 3-12. (English version https://doi.org/10.1115/1.3636556)

  23. Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Гюнал И., Егоров А.Г., Каюмов Р.А. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 3. Идентификация характеристик внутреннего демпфирования // Механика композитных материалов. 2014. Т. 50, № 5. С. 883-902. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-014-9451-x)

  24. Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech. 1945. Vol. 12. P. A69-A77.

  25. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. 295 с.

  26. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. 400 с.

  27. Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей Н.А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих оболочек неоднородной структуры. Модели, методы, алгоритмы, малоизученные и новые задачи. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. 336 с.

  28. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. М.: Наука, 1987. 360 с.

  29. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: Theory and analysis. CRC Press, 2004. 831 p.

  30. Андреев А. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек. Математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. Saarbrucken, Deutschland: Palmarium Academic Publishing, 2013. 93 c.

  31. Белькаид К., Тати А., Бумараф Р. Простой конечный элемент с пятью степенями свободы в узле, основанный на теории сдвигового деформирования третьего порядка // Механика композитных материалов. 2016. Т. 52, № 2. С. 367-384. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-016-9578-z)

  32. Whitney J.M., Sun C.T. A higher order theory for extensional motion of laminated composites // J. Sound Vib. 1973. Vol. 30. P. 85-97. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(73)80052-5

  33. Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2002. 352 с.

  34. Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Comput. Struct. 1987. Vol. 26. No. 1-2. P. 1-15. https://doi.org/10.1016/0045-7949(87)90232-X

  35. Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Butterworth-Heinemann, 2000. Vol. 1. The basis. 707 p.

  36. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.

  37. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге–Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. 334 с.

  38. Хажинский Г.М. Модели деформирования и разрушения металлов. М: Научный мир, 2011. 231 с.

  39. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972. 498 с.

  40. Янковский А.П. Определение термоупругих характеристик пространственно армированных волокнистых сред при общей анизотропии материалов компонент композиции. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. 2010. Т. 46, № 5. С. 663-678. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-010-9162-x)

  41. Янковский А.П. Моделирование процессов теплопроводности в пространственно-армированных композитах с произвольной ориентацией волокон // Прикладная физика. 2011. № 3. С. 32-38.

  42. Грешнов В.М. Физико-математическая теория больших необратимых деформаций металлов. М.: Физматлит, 2018. 232 с.

  43. Кудинов А.А. Тепломассообмен. М.: ИНФРА-М, 2012. 375 с.

  44. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности / Под ред. Э.М. Карташова. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. 280 с.

  45. Новицкий Л.А., Кожевников И.Г. Теплофизические свойства материалов при низких температурах. Справочник. М.: Машиностроение, 1975. 216 с.

  46. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М: Мир, 1972. 418 с.

  47. Теплотехника / Под ред. В.Н. Луканина. 4-е изд., испр. М.: Высш. шк., 2003. 671 с.

  48. Справочник по композитным материалам / Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. Кн. 1. 448 с.

Опубликован
2020-09-30
Как цитировать
Янковский, А. П. (2020). Моделирование неизотермического вязкоупругопластического поведения гибких армированных пластин. Вычислительная механика сплошных сред, 13(3), 350-370. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.3.28
Раздел
Статьи