Обработка данных натурных измерений экспедиционных исследований для математического моделирования гидродинамических процессов Азовского моря

  • Александр Иванович Сухинов Донской государственный технический университет
  • Ася Михайловна Атаян Донской государственный технический университет
  • Юлия Валериевна Белова Донской государственный технический университет
  • Владимир Николаевич Литвинов Донской государственный технический университет; Азово-Черноморский инженерный институт - филиал Донского ГАУ
  • Алла Валерьевна Никитина Южный федеральный университет; ООО «НИЦ супер-ЭВМ и нейрокомпьютеров»
  • Александр Евгеньевич Чистяков Донской государственный технический университет
Ключевые слова: математическое моделирование, гидродинамика, турбулентный обмен, мелководный водоём, фильтр Калмана, экспедиционные исследования

Аннотация

Описывается трёхмерная математическая модель гидродинамики, учитывающая процессы переноса солей и тепла в Азовском море и позволяющая получить трёхмерные поля скоростей водного потока, давления, плотности морской воды, солёности и температуры. Модель включает уравнения движения Навье-Стокса, уравнение неразрывности в случае переменной плотности, уравнения транспорта тепла и солей. Приведены граничные и начальные условия. Для аппроксимации по времени уравнения диффузии-конвекции-реакции использованы схемы с весами. Аппроксимация по пространственным переменным в задаче определения поля скорости движения водной среды выполнена методом баланса с учётом коэффициентов заполненности контрольных областей. Расчёт начальных распределений солёности и температуры, обладающих достаточной степенью гладкости в точках задания значений их полей, выполнен с применением уравнения Лапласа. Путём интерполяции и наложением границ области получены карты солёности и температуры Азовского моря. Исследованы стационарные режимы переноса тепла и солей. По результатам мониторинга водной акватории построены трёхмерные математические модели движения водной среды, предназначенные для прогнозирования возможных сценариев развития экосистемы Азовского моря, дающих возможность для изучения механизмов возникновения областей анаэробного заражения и принятия своевременных мер для их локализации. Для уточнения входных данных математической модели разработан и реализован алгоритм на основе фильтра Калмана, позволивший получить минимальную дисперсию несмещенной оценки состояния динамической системы. Перечислены элементы программного комплекса, с помощью которого можно моделировать гидродинамические процессы в мелководных водоёмах со сложными пространственными структурами течений, с транспортом солей и тепла.

Литература


  1. Марчук Г.И., Каган Б.А. Динамика океанских приливов. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 359 с.

  2. Матишов Г.Г., Ильичев В.Г. Об оптимальной эксплуатации водных ресурсов. Концепция внутренних цен // ДАН. 2006. Т. 406, № 2. С. 249-251. (English version https://doi.org/10.1134/S1028334X06010211)

  3. Yakushev E.V., Mikhailovsky G.E. Mathematical modeling of the influence of marine biota on the carbon dioxide ocean-atmosphere exchange in high latitudes // Air-Water Gas Transfer. Selected papers from the Third Int. Symp. / Ed. B. Jaehne, E.C. Monahan. Hanau: AEON Verlag Studio, 1995. P. 37-48.

  4. Любимова Т.П., Лепихин А.П., Паршакова Я.Н., Гуалтьери К., Лэйн С.Н., Ру Б. Влияние гидродинамических режимов на смешение вод сливающихся рек // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 3. С. 354-361. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.3.26

  5. Любимова Т.П., Лепихин А.П., Паршакова Я.Н. Численное моделирование отведения высокоминерализованных сточных вод в водные объекты с целью усовершенствования конструкций выпускных устройств // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 4. С. 427-434. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.4.36

  6. Любимова Т.П., Паршакова Я.Н. Моделирование распространения тепловых загрязнений в крупных водных объектах // Вода и экология: проблемы и решения. 2019. № 2(78). С. 92-101. https://doi.org/10.23968/2305-3488.2019.24.2.92-101

  7. Parshakova Ya.N., Lyubimova T.P., Lyakhin Yu.S., Lepikhin A.P. Computer simulation of thermal processes in water bodies under different hydrometeorological conditions // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. Vol. 1163. 012034. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1163/1/012034

  8. Oliger J., Sundstorm A. Theoretical and practical aspects of some initial boundary value problems in fluid dynamics // SIAM J. Appl. Math. 1978. Vol. 35. P. 419-446.

  9. Marchesiello P., McWilliams J.C., Shchepetkin A. Open boundary conditions for long-term integration of regional oceanic models // Ocean Model. 2001. Vol. 3. P. 1-20. https://doi.org/10.1016/S1463-5003(00)00013-5

  10. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский Е.Н. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 271 с.

  11. Андросов А.А., Вольцингер Н.Е. Проливы мирового океана. Общий подход к моделированию. СПб.: Наука, 2005. 188 с.

  12. Tran J.K. A predator-prey functional response incorporating indirect interference and depletion // Verh. Internat. Verein Limnol. 2008. Vol. 30. P. 302-305.

  13. Alekseenko E., Roux B., Sukhinov A., Kotarba R., Fougere D. Coastal hydrodynamics in a windy lagoon // Comput. Fluid. 2013. Vol. 77. P. 24-35. https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2013.02.003

  14. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Алексеенко Е.В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе // Матем. моделирование. 2011. Т. 23, № 3. С. 3-21. (English version https://doi.org/10.1134/S2070048211050115)

  15. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В., Тимофеева Е.Ф. Предсказательное моделирование прибрежных гидрофизических процессов на многопроцессорной системе с использованием явных схем // Матем. моделирование. 2018. Т. 30, № 3. С. 83-100. (English version https://doi.org/10.1134/S2070048218050125)

  16. Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е., Семенов И.С. Математическое моделирование условий формирования заморов в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе // Выч. мет. программирование. 2013. Т. 14, № 1. С. 103-112.

  17. Sukhinov A., Isayev A., Nikitina A., Chistyakov A., Sumbaev V., Semenyakina A. Complex of models, high-resolution schemes and programs for the predictive modeling of suffocation in shallow waters // Parallel Computational Technologies. PCT 2017 / Ed. L. Sokolinsky, M. Zymbler. Springer, 2017. P. 169-185. https://doi.org/10.1007/978-3-319-67035-5_13

  18. Сухинов А.И., Проценко Е.А., Чистяков А.Е., Шретер С.А. Сравнение вычислительных эффективностей явной и неявной схем для задачи транспорта наносов в прибрежных водных системах // Выч. мет. программирование. 2015. Т. 16, № 3. С. 328-338. https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r332

  19. Гущин В.А., Семенякина А.А., Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Никитина А.В. Модель транспорта и трансформации биогенных элементов в прибрежной системе и ее численная реализация // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58, № 8. С. 120-137. https://doi.org/10.31857/S004446690002007-8

  20. Белоцерковский О.М., Опарин А.М., Чечеткин В.М. Турбулентность. Новые подходы. М.: Наука, 2003. 286 с.

  21. Fofonoff N.P., Millard Jr. R.C. Algorithms for the computation of fundamental properties of seawater. Unesco, 1983. 53 p. http://hdl.handle.net/11329/109

  22. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: URSS, 2009. 246 с.

  23. Коновалов А.Н. Метод скорейшего спуска с адаптивным попеременно-треугольным переобусловливателем // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40, № 7. С. 953-963. (English version https://doi.org/10.1023/B:DIEQ.0000047032.23099.e3)

  24. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // J. Basic Eng. 1960. Vol. 82. P. 35-45. https://doi.org/10.1115/1.3662552

  25. Фильтр Калмана – Введение [Электронный ресурс] URL: https://baumanka.pashinin.com/IU2/sem11 /Фильтр%20Калмана/Проги/калman/Фильтр%20Калмана%20—%20Введение%20%20%20Хабрахабр.html (дата обращения: 25.06.2020).

Опубликован
2020-06-30
Как цитировать
Сухинов, А. И., Атаян, А. М., Белова, Ю. В., Литвинов, В. Н., Никитина, А. В., & Чистяков, А. Е. (2020). Обработка данных натурных измерений экспедиционных исследований для математического моделирования гидродинамических процессов Азовского моря. Вычислительная механика сплошных сред, 13(2), 161-174. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.13
Раздел
Статьи