Распространение изгибных волн в балке, материал которой накапливает повреждения в процессе эксплуатации

  • Дмитрий Максимович Бриккель Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
  • Владимир Иванович Ерофеев Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского; Институт проблем машиностроения РАН
  • Анна Викторовна Леонтьева Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского; Институт проблем машиностроения РАН
Ключевые слова: балка, поврежденность материала, изгибная волна, дисперсия, затухание, геометрическая нелинейность, математическое моделирование

Аннотация

В линейной и нелинейной постановках сформулирована самосогласованная математическая модель, включающая в себя уравнение изгибных колебаний балки и кинетическое уравнение накопления повреждений в ее материале. Балка считается бесконечной. Такая идеализация допустима, если на ее границах находятся оптимальные демпфирующие устройства, то есть параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не будут отражаться. Это позволяет рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по балке, считать бегущими изгибными волнами. В результате аналитических исследований и численного моделирования, показано, что поврежденность материала привносит частотно-зависимое затухание и существенно изменяет характер дисперсии фазовой скорости изгибной упругой волны. Если в классической балке Бернулли-Эйлера у изгибных волн имеется одна дисперсионная ветка при любом значении частоты, то для балки, материал которой накапливает повреждения, во всем частотном диапазоне существует две пары дисперсионных веток, при этом одна пара описывает распространение волны, а другая - ее затухание. В рамках геометрически нелинейной модели поврежденной балки изучается формирование интенсивных изгибных волн стационарного профиля. Показано, что такие существенно несинусоидальные волны могут быть как периодическими, так и уединенными (локализованными в пространстве). Определены зависимости, связывающие параметры волн (амплитуду, ширину, длину волны) с поврежденностью материала. Выявлено, что с ростом параметра поврежденности материала амплитуды периодической и уединенной волн увеличиваются, в то время как длина периодической волны и ширина уединенной волны уменьшаются.

Литература


  1. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

  2. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

  3. Maugin G.A. The thermomechanics of plasticity and fracture. Cambridge University Press, 1992. 369 p.

  4. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984. 624 с.

  5. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.

  6. Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. М.: Физматлит, 2004. 144 с.

  7. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. М.: Физматлит, 2008. 424 с.

  8. Волков И.А., Игумнов Л.А. Введение в континуальную механику поврежденной среды. М.: Физматлит, 2017. 304 с.

  9. Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016. 504 с.

  10. Неразрушающий контроль: справочник: в 7 томах / Под ред. В.В. Клюева. Т. 3. Ультразвуковой контроль. М.: Машиностроение, 2004. 864 с.

  11. Углов А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. М.: Наука, 2009. 280 с.

  12. Ерофеев В.И., Никитина Е.А. Самосогласованная динамическая задача оценки поврежденности материала акустическим методом // Акустический журнал. 2010. Т. 56, № 4. С. 554-557. (English version https://doi.org/10.1134/S106377101004024X)

  13.  Ерофеев В.И., Никитина Е.А. Локализация волны деформации, распространяющейся в поврежденном материале // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. № 6. С. 60-62. (English version https://doi.org/10.3103/S1052618810060087)

  14. Erofeev V.I., Nikitina E.A., Sharabanova A.V. Wave propagation in damaged materials using a new generalized continuum // Mechanics of generalized continua. One hundred years after the Cosserats / Eds. G.A. Maugin, A.V. Metrikine. Springer, 2010. P. 143-148. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-5695-8_15

  15. Ерофеев В.И., Никитина Е.А., Смирнов С.И. Акустоупругость поврежденных материалов // Контроль. Диагностика. 2012. № 3. С. 24-26.

  16. Stulov A., Erofeev V. Frequency-dependent attenuation and phase velocity dispersion of an acoustic wave propagating in the media with damages // Generalized continua as models for classical and advanced materials / Eds. H. Altenbach, S. Forest. Springer, 2016. P. 413-423. https://doi.org/10.1007/978-3-319-31721-2_19

  17. Dar’enkov A.B., Plekhov A.S., Erofeev V.I. Effect of material damage on parameters of a torsional wave propagated in a deformed rotor // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. P. 86-90. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.06.722

  18. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. Возбуждение волн нагрузкой, движущейся по поврежденной гибкой одномерной направляющей, лежащей на упругом основании // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2016. № 6. С. 14-18. (English version https://doi.org/10.3103/S1052618816060054)

  19. Ерофеев В.И., Леонтьева А.В., Мальханов А.О. Влияние поврежденности материала на распространение продольной магнитоупругой волны в стержне // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 4. С. 397-408. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.4.30

  20. Антонов А.М., Ерофеев В.И., Леонтьева А.В. Влияние поврежденности материала на распространение волны Релея вдоль границы полупространства // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 3. С. 293-300. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.3.25

  21. Brikkel D.M., Erofeev V.I., Nikitina E.A. Influence of material damage on the parameters of a nonlinear longitudinal wave which spread in a rod // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2020. Vol. 747. 012053. https://doi.org/10.1088/1757-899X/747/1/012048

  22. Вибрации в технике: справочник: в 6 томах. Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. 352 с.

  23. Весницкий А.И. Избранные труды по механике. Нижний Новгород: Изд-во «Наш дом», 2010. 248 с.

  24. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. 400 с.

Опубликован
2020-03-30
Как цитировать
Бриккель, Д. М., Ерофеев, В. И., & Леонтьева, А. В. (2020). Распространение изгибных волн в балке, материал которой накапливает повреждения в процессе эксплуатации. Вычислительная механика сплошных сред, 13(1), 108-116. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.1.9
Раздел
Статьи