Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции

  • Александр Иванович Сухинов Донской государственный технический университет
  • Александр Евгеньевич Чистяков Донской государственный технический университет
  • Валентина Владимировна Сидорякина Таганрогский институт им. А.П. Чехова (филиал) Ростовского государственного экономического университета
  • Елена Анатольевна Проценко Таганрогский институт им. А.П. Чехова (филиал) Ростовского государственного экономического университета
Ключевые слова: математическая модель, транспорт взвеси, задача диффузии-конвекции, численное моделирование, разностная схема, явно-неявные схемы

Аннотация

Целью данной работы является построение эффективного параллельного численного решения нестационарной задачи диффузии-конвекции на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью. За основу берутся экономичные явно-неявные разностные схемы и метод расщепления по физическим процессам. При использовании указанных схем становится возможным переход к цепочке одномерных и двумерных разностных задач, аппроксимирующих исходную задачу в суммарном смысле. При решении явно-неявные разностные схемы предполагают явную аппроксимацию по горизонтальным направлениям и неявную аппроксимацию с весами по вертикальному направлению, что по сравнению с явными схемами требует меньших временных затрат на реализацию задачи диффузии-конвекции при сохранении допустимой точности решения. Авторами предлагается алгоритм нахождения оптимального значения веса, обеспечивающий минимальную погрешность аппроксимации решения задачи диффузии-конвекции по вертикальному направлению для заданных значений шагов временной сетки. Вычислительные эксперименты осуществлены на примере модельной трехмерной задачи транспорта взвесей в водной среде. Модель учитывает следующие процессы: адвективный перенос, обусловленный движением водной среды; микротурбулентную диффузию и гравитационное осаждение частиц взвеси; изменение геометрии дна, вызванное осаждением частиц взвеси или подъемом частиц донных отложений. Представленный параллельный подход численного моделирования процессов транспорта взвесей позволит многократно улучшить точность оперативного прогноза и обоснованность принимаемых инженерных решений при создании объектов прибрежной инфраструктуры.

Литература


  1. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В., Тимофеева Е.Ф. Предсказательное моделирование прибрежных гидрофизических процессов на многопроцессорной системе с использованием явных схем // Матем. моделирование. 2018. Т. 30, № 3. C. 83-100. (English version https://doi.org/10.1134/S2070048218050125)

  2. Alekseenko Е., Roux B., Sukhinov A., Kotarba R., Fougere D. Coastal hydrodynamics in a windy lagoon // Nonlinear Processes in Geophysics. 2013. Vol. 20, No. 2. P. 189-198. https://doi.org/10.5194/npg-20-189-2013

  3. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов // Матем. моделирование. 2013. Т. 25, № 12. С. 65-82. (English version https://doi.org/10.1134/S2070048214040097)

  4. Sukhinov A.I., Sukhinov A.A. Chapter 29 – Reconstruction of 2001 ecological disaster in the Azov sea on the basis of precise hydrophysics models // Parallel computational fluid dynamics. Multidisciplinary applications / Ed. G. Winter, A. Ecer, P. Fox, J. Periaux, N. Satofuka. Elsevier, 2005, 416 p. P. 231-238. https://doi.org/10.1016/B978-044452024-1/50030-0

  5. Sukhinov A.А., Sukhinov A.I. Chapter 28 – 3D Model of Diffusion-Advection-Aggregation Suspensions in Water Basins and Its Parallel Realization // Parallel computational fluid dynamics. Multidisciplinary applications / Ed. G. Winter, A. Ecer, P. Fox, J. Periaux, N. Satofuka. Elsevier, 2005, 416 p. P. 223-230. https://doi.org/10.1016/B978-044452024-1/50029-4

  6. Любимова Т.П., Лепихин А.П., Паршакова Я.Н., Циберкин К.Б. Численное моделирование инфильтрации жидких отходов из хранилища в прилегающие грунтовые воды и поверхностные водоёмы // Вычисл. мех. сплош. сред. 2015. Т. 8, № 3. С. 310-318. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.3.26

Опубликован
2019-12-30
Как цитировать
Сухинов, А. И., Чистяков, А. Е., Сидорякина, В. В., & Проценко, Е. А. (2019). Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции. Вычислительная механика сплошных сред, 12(4), 435-445. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.4.37
Раздел
Статьи