Фильтрация жидкости в пористой среде Форцгеймера с пространственно неоднородными пористостью и проницаемостью

  • Рамиль Рифгатович Сираев Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Ключевые слова: неоднородная пористая среда, математическая модель фильтрации, асимметрия течения, осциллирующее движение жидкости, вторичное осредненное течение

Аннотация

Теоретически исследовалась фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде, основные характеристики которой - пористость и проницаемость - являются непрерывными функциями координат. Математическая модель базировалась на уравнении Форцгеймера с дополнительным слагаемым, учитывающим неоднородность среды. Численно изучалось влияние неоднородностей параметров пористой среды на фильтрацию в плоском канале. Для упрощения делалось предположение об отсутствии корреляции между пористостью и проницаемостью, которые затем считались независимыми параметрами среды. Полученные результаты свидетельствуют, что в неоднородных пористых средах изменения проницаемости и пористости по-разному влияют на фильтрацию несжимаемой жидкости. В первом случае жидкость, обтекая участки с малой проницаемостью, подчиняется закону Форцгеймера. При смене направления течения на противоположное структура гидродинамических полей (исключение составляет поле скорости) и расход жидкости остаются прежними. В средах с пористостью, зависящей от координат, существует асимметрия течения: скорость фильтрации в направлении возрастания пористости больше, чем в обратном направлении. При наличии внешнего периодического воздействия такая несимметричность может вызвать вторичное осредненное течение. Это проиллюстрировано на задаче фильтрации в канале, заполненном насыщенной пористой средой, при наличии периодического расхода жидкости. Рассмотрен случай, когда внешнее периодическое воздействие имеет высокую по сравнению с гидродинамическими временами частоту, что позволяет применить к системе процедуру осреднения. Получены уравнения, описывающие осредненное течение, существующее на фоне осциллирующего движения. Вторичное движение возникает под действием вибрационной силы, представляемой в уравнениях слагаемым с градиентом пористости, и может зародиться даже при отсутствии постоянного перепада давления. Для одномерного течения получено аналитическое решение. Интенсивность осредненного течения определяется проницаемостью и градиентом пористости среды, амплитудой и частотой периодического воздействия.

Литература


  1. Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. Springer-Verlag, 2017. 988 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-49562-0

  2. Nield D.A., Kuznetsov A.V., Barletta A., Celli M. The onset of convection in a sloping layered porous medium: Effects of local thermal non-equilibrium and heterogeneity // Transp. Porous. Med. 2016. Vol. 114. P. 87-97. https://doi.org/10.1007/s11242-016-0728-5

  3. Nield D.A., Kuznetsov A.V., Barletta A., Celli M. Local thermal non-equilibrium and heterogeneity effects on the onset of double-diffusive convection in an internally heated and soluted porous medium // Transp. Porous. Med. 2015. Vol. 109. P. 393-409. https://doi.org/10.1007/s11242-015-0525-6

  4. Coutelieris F.A., Delgado J.M.P.Q. Transport processes in porous media. Springer-Verlag, 2012. 236 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-27910-2

  5. Multiphase flow handbook: 2nd edition / Ed. C.T. Crowe, J.D. Schwarzkopf. Taylor&Francis, 2016. 1420 p.

  6. van Duijn C.J., Cao X., Pop I.S. Two-phase flow in porous media: Dynamic capillarity and heterogeneous media // Transp. Porous. Med. 2016. Vol. 114. P. 283-308. https://doi.org/10.1007/s11242-015-0547-0

  7. Boussinot G., Apel M. Phase field and analytical study of mushy zone solidification in a static thermal gradient: From dendrites to planar front // Acta Mater. 2017. Vol. 122. P. 310-321. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2016.09.053

  8. Александров Д.В., Александрова И.В., Иванов А.А., Малыгин А.П., Низовцева И.Г. Нелинейный анализ устойчивости затвердевания с областью фазового перехода // Расплавы. 2014. № 2. С. 27-43. (English version https://doi.org/10.1134/S0036029514080035)

  9. Zhang Y.H., Räbiger D., Eckert S. Solidification of pure aluminium affected by a pulsed electrical field and electromagnetic stirring // J. Mater. Sci. 2016. Vol. 51. P. 2153-2159. https://doi.org/10.1007/s10853-015-9525-8

  10. Брацун Д.А., Де Вит А. Об управлении хемоконвективными структурами в плоском реакторе // ЖТФ. 2008. Т. 78, № 2. С. 6-13. (English version https://doi.org/10.1134/S1063784208020023)

  11. Брацун Д.А., Сираев Р.Р. Управление перемешиванием в проточном микрореакторе с заданным варьированием ширины зазора // Вестник ПГУ. Физика. 2017. № 4 (38). С. 26-36. https://doi.org/10.17072/1994-3598-2017-4-26-36

  12. Ward J.C. Turbulent flow in porous media // Journal of the hydraulics division. 1964. Vol. 90. No. 5. P. 1-12.

  13. Vafai K., Tien C.L. Boundary and inertia effects on flow and heat transfer in porous media // Int. J. Heat Mass Tran. 1981. Vol. 24. P. 195-203. https://doi.org/10.1016/0017-9310(81)90027-2

  14. Vafai K., Tien C.L. Boundary and inertia effects on convective mass transfer in porous media // Int. J. Heat Mass Tran. 1982. Vol. 25. P. 1183-1190. https://doi.org/10.1016/0017-9310(82)90212-5

  15. Hsu C.T., Cheng P. Thermal dispersion in a porous medium // Int. J. Heat Mass Tran. 1990. Vol. 33. P. 1587-1597. https://doi.org/10.1016/0017-9310(90)90015-M

  16. Whitaker S. The method of volume averaging. Springer Science & Business Media, 1999. 221 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-3389-2

  17. Сираев Р.Р., Якушин В.И. Исследование конвекции в горизонтальном цилиндрическом слое насыщенной пористой среды // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 2. С. 240-247. (English version https://doi.org/10.1134/S0015462808020087)

  18. Сираев Р.Р. Фильтрация жидкости в неоднородной пористой среде // Фундаментальные исследования. 2013. № 11‑3. С. 451-455.

  19. Kozeny J. Uber Kapillare Leitung der Wasser in Boden // Royal Academy of Science, Vienna, Proc. Class I. 1927. Vol. 136. P. 271-306.

  20. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М: Мир, 1984. 535 с.

  21. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д., Шишкина Е.А. Влияние вибраций на возникновение конвекции в системе горизонтального слоя чистой жидкости и слоя пористой среды, насыщенной жидкостью // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5. С. 132-143. (English version https://doi.org/10.1134/S001546280805013X)

Опубликован
2019-09-30
Как цитировать
Сираев, Р. Р. (2019). Фильтрация жидкости в пористой среде Форцгеймера с пространственно неоднородными пористостью и проницаемостью. Вычислительная механика сплошных сред, 12(3), 281-292. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.3.24
Раздел
Статьи