Нелинейное изобарическое течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком слое с проницаемыми границами

  • Валентина Викторовна Привалова Институт машиноведения УрО РАН; Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
  • Евгений Юрьевич Просвиряков Институт машиноведения УрО РАН; Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Ключевые слова: точное решение, проницаемые границы, вертикальная закрутка, противотечение, застойная точка, условие проскальзывания Навье

Аннотация

В работе исследуется новое точное решение системы уравнений Навье-Стокса, описывающее изобарическое трехмерное нелинейное течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном горизонтальном слое с проницаемыми границами. Проницаемые границы слоя позволяют реализовать отсос или вдув жидкости в вертикальном направлении. Осуществлено обобщение неоднородного слоистого течения типа течения Куэтта на трехмерный случай. Анонсируемое точное решение принадлежит классу Линя, в котором поле скоростей является линейной формой относительно двух пространственных горизонтальных координат с коэффициентами, зависящими от третьей (поперечной) координаты. Его можно рассматривать как представление трехмерного течения вертикально завихренной жидкости, применимое для изображения крупномасштабных процессов в океанологии и физике атмосферы. Вертикальная закрутка в невращающейся жидкости возникает вследствие учета сил инерции в уравнениях движения и неоднородного распределения скоростей на верхней недеформируемой проницаемой границе слоя. Проведено исследование неоднородного поля скоростей при использовании на нижней границе условия проскальзывания Навье. Особое внимание уделено случаю равенства нулю проскальзывания (условию прилипания). Изучено поле скоростей при произвольном значении параметра Навье. Построенное точное решение учитывает противотечения вязкой несжимаемой жидкости. Кроме того, в результате анализа решения показано существование застойных точек в течении вертикально завихренной жидкости в бесконечном слое с проницаемыми границами. При задании условий прилипания и проскальзывания Навье на нижней границе в потоке жидкости регистрируется только одна застойная точка. Таким образом, полученное точное решение уравнений Навье-Стокса моделирует новый механизм переноса момента импульса в жидкости, иллюстрирует возникновение вертикальной завихренности в невращающейся жидкости. Вертикальная закрутка индуцируется неоднородным полем скоростей на границах слоя жидкости.

Литература


  1. Аристов С.Н., Князев Д.В., Полянин А.Д. Точные решения уравнений Навье–Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственный переменных // ТОХТ. 2009. Т. 43, № 5. С. 547-566. (English version DOI)

  2. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 400 c.

  3. Пухначев В.В. Групповые свойства уравнений Навье-Стокса в плоском случае // ПМТФ. 1960. № 1. С. 83-90.

  4. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. М.: Физматлит, 2008. 368 с. (English version DOI)

  5. Lin C.C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics // Arch. Rational Mech. Anal. 1957. Vol. 1. P. 391‑395. DOI

  6. Сидоров А.Ф. О двух классах решений уравнений механики жидкости и газа и их связи с теорией бегущих волн // ПМТФ. 1989. № 2. С. 34-40. (English version DOI)

  7. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. Пермь.: Пермский ун-т, 2006. 155 с.

  8. Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. О слоистых течениях плоской свободной конвекции // НД. 2013. Т. 9, № 4. С. 651‑657. (English version DOI)

  9. Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Новый класс точных решений трехмерных уравнений термодиффузии // ТОХТ. 2016. Т. 50, № 3. С. 294-301. DOI

  10. Князев Д.В. Решения уравнений движения вязкой жидкости с нелинейной зависимостью вектора скорости от некоторых пространственных переменных // ПМТФ. 2018. Т. 59, № 5. С. 185-190. DOI

  11. Просвиряков Е.Ю. Новый класс точных решений уравнений Навье-Стокса со степенной зависимостью скоростей от двух пространственных координат // ТОХТ. 2019. Т. 53, № 1. С. 112-120. DOI

  12. Горшков А.В., Просвиряков Е.Ю. Конвективное слоистое течение Экмана вязкой несжимаемой жидкости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2018. Т. 54, № 2. С. 213-220. DOI

  13. Shtern V. Counterflows. Paradoxical fluid mechanics phenomena. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. 470 p. DOI

  14. Goncharova O.N., Hennenberg M., Rezanova E.V., Kabov O.A. Modeling of the convective fluid flows with evaporation in the two-layer system // Interfacial Phenomena and Heat Transfer. 2013. Vol. 1. P. 317-338. DOI

  15. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости. Киров: ВятГУ, 2011. 207 с.

  16. Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Неоднородные течения Куэтта // НД. 2014. Т. 10, № 2. С. 177-182. (English version DOI)

  17. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Динамика крупномасштабных течений в тонких слоях жидкости: Препр. / АН СССР. Ин-т механики сплошных сред. Свердловск: ИМСС, 1987. 47 с.

  18. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Крупномасштабная турбулентность в тонком слое неизотермической вращающейся жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 4. С. 48-55. (English version DOI)

  19. Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Нестационарные слоистые течения завихренной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2016. № 2. С. 25-31. (English version DOI)

  20. Шварц К.Г., Шкляев В.А. Математическое моделирование мезомасштабных и крупномасштабных процессов переноса примеси в бароклинной атмосфере. Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2015. 156 с.

  21. Berker R. Sur quelques cas d'intégration des equations du mouvement d'un fuide visquex incompressible / Le grade de docteur es sciences mathematiques. Paris-Lille: l'Universite de Lille, 1936. 169 p.

  22. Шмыглевский Ю.Д. Об изобарических плоских течениях вязкой несжимаемой жидкости // ЖВММФ. 1985. Т. 25, № 12. С. 1895-1898. (English version DOI)

  23. Аристов С.Н., Привалова В.В., Просвиряков Е.Ю. Стационарное неизотермическое течение Куэтта. Квадратичный нагрев верхней границы слоя жидкости // НД. 2016. Т. 12. № 2. С. 167-178. (English version DOI)

  24. Goldstein S. Modern developments in fluid mechanics. Oxford: Oxford At The Olarendon Press, 1938. 409 p.

  25. Neto C., Evans D.R., Bonaccurso E., Butt H.-J., Craig V.S.J. Boundary slip in Newtonian liquids: a review of experimental studies // Rep. Progr. Phys. 2005. Vol. 68. P. 2859-2897. DOI

  26. Янков В.И., Боярченко В.И., Первадчук В.П., Глот И.О., Шакиров Н.В. Переработка волокнообразующих полимеров. Основы реологии полимеров и течение полимеров в каналах. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2008. 264 с.

  27. Navier С.L.M.H. M'emoire sur les Lois du Mouvement des Fluides // M'em. Acad. R. Sci. Inst. de France. 1822. Vol. 2, no. 6. P. 389-440.

  28. Navier C.L.M.H. Mémoire sur les lois de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques // M'em. Acad. R. Sci. Inst. de France. 1827. Vol. 7. P. 375-393.

  29. Борзенко Е.И., Дьякова О.А., Шрагер Г.Р. Исследование явления проскальзывания в случае течения вязкой жидкости в изогнутом канале // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 2(28). С. 35-44.

  30. Itoh S., Tanaka N., Tani A. The initial value problem for the Navier-Stokes equations with general slip boundary conditions in Holder spaces // J. Math. Fluid Mech. 2003. Vol. 5. P. 275-301. DOI

  31. Beirão da Veiga Н. Regularity for Stokes and generalized Stokes systems under nonhomogeneous slip-type boundary conditions // Adv. Differ. Equat. 2004. Vol. 9. P. 1079-1114.

  32. Fujita H. Non-stationary Stokes flows under leak boundary conditions of friction type // J. Comput. Math. 2001. Vol. 19, No. 1. P. 1-8.

  33. Раджагопал К.Р. О некоторых нерешенных проблемах нелинейной динамики жидкостей // УМН. 2003. Т. 58, № 2. С. 111-121. DOI

  34. Гольдштик М.А., Штерн В.Н., Яворский Н.И. Вязкие течения с парадоксальными свойствами. Новосибирск: Наука, 1989, 336 с.

  35. Привалова В.В., Просвиряков Е.Ю. Точные решения, описывающие конвективное ползущее течение Куэтта-Хименца при линейном распределении температуры на верхней границе // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. 2018. № 2. P. 92-109. DOI

  36. Mehdizadeh A., Oberlack M. Analytical and numerical investigations of laminar and turbulent Poiseuille–Ekman flow at different rotation rates // Phys. Fluid. Vol. 22. 105104. DOI

Опубликован
2019-06-30
Как цитировать
Привалова, В. В., & Просвиряков, Е. Ю. (2019). Нелинейное изобарическое течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком слое с проницаемыми границами. Вычислительная механика сплошных сред, 12(2), 230-242. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.2.20
Раздел
Статьи