Моделирование и частотный анализ предварительно напряженных функционально-градиентных пластин с отверстиями

  • Ростислав Дмитриевич Недин Южный федеральный университет
Ключевые слова: предварительно напряженное упругое тело, пластины Тимошенко, функционально-градиентные материалы, перфорированные пластины, частотный анализ

Аннотация

Новые материалы со сложной неоднородной структурой, в том числе функционально-градиентные композиты, широко используются в военном и гражданском машиностроении, в современном строительстве. Ввиду особенностей технологического процесса изготовления во многих из таких материалов возникает неоднородное предварительное напряженно-деформированное состояние. Вместе с тем в производстве предварительные напряжения часто специально создаются в конструкциях для улучшения их прочностных характеристик. В настоящей работе описана общая линеаризованная постановка задачи о колебаниях предварительно напряженного упругого тела. Из нее в рамках гипотез деформирования пластин типа Тимошенко получена постановка задачи об установившихся планарно-изгибных колебаниях функционально-градиентной перфорированной пластины в условиях начального напряженного состояния. Построен алгоритм численного решения прямой задачи с помощью метода конечных элементов и исследовано влияние неоднородного предварительного напряженного состояния пластины на ее амплитудно-частотные характеристики и резонансные частоты. Приведены результаты вычислительных экспериментов при функционально-градиентных законах изменения материальных модулей, моделирующих сплав W-Cu. Для увеличения точности расчетов в зонах круговых отверстий осуществлялось локальное сгущение конечно-элементной сетки. Предложенная модель позволила задавать произвольный тип предварительного состояния в пластине: как в виде аналитических зависимостей, так и численно. Представлен пример численного эксперимента, в котором в качестве поля предварительных напряжений выступают напряжения, образующиеся в пластине в результате приложения к части ее границы начальной механической статической нагрузки. Поле предварительных напряжений в рассматриваемой пластине определялось в результате решения соответствующей задачи статики. Проанализированы возможности идентификации параметров плоского предварительного напряженного состояния на основе данных измерения частотных характеристик пластины.

Литература


  1. Леоненко Д.В. Колебания круговых трехслойных пластин на упругом основании Пастернака // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2014. № 1. С. 59-63.

  2. Yang C., Jin G., Ye X., Liu Z. A modified Fourier–Ritz solution for vibration and damping analysis of sandwich plates with viscoelastic and functionally graded materials // Int. J. Mech. Sci. 2016. Vol. 106. P. 1-18. DOI

  3. Hu Y., Li Z., Yu X., Yao Z. Effect of elastic prestress on the laser peen forming of aluminum alloy 2024-T351: Experiments and eigenstrain-based modeling // J. Mater. Process. Tech. 2015. Vol. 221. P. 214-224. DOI

  4. Korsunsky A.M. Residual elastic strain due to laser shock peening: Modelling by eigenstrain distribution // J. Strain Anal. Eng. 2006. Vol. 41. No. 3. P. 195-204. DOI

  5. Bagge N., Nilimaa J., Elfgren L. In-situ methods to determine residual prestress forces in concrete bridges // Eng. Struct. 2017. Vol. 135. P. 41-52. DOI

  6. Lu Z.R., Law S.S. Identification of prestress force from measured structural responses // Mech. Syst. Signal Process. 2006. Vol. 20. P. 2186-2199. DOI

  7. Wang C., Wang J., Wang R., Zhang R. A locking-free weak Galerkin finite element method for elasticity problems in the primal formulation // J. Comput. Appl. Math. 2016. Vol. 307. P. 346-366. DOI

  8. Ватульян А.О., Недин Р.Д. К идентификации неоднородных предварительных напряжений // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2011. № 1. С. 38-44.

  9. Nedin R.D., Vatulyan A.O. Inverse problem of non-homogeneous residual stress identification in thin plates // Int. J. Solid. Struct. 2013. Vol. 50. P. 2107-2114. DOI

  10. Nedin R.D., Vatulyan A.O. Concerning one approach to the reconstruction of heterogeneous residual stress in plate // ZAMM. 2014. Vol. 94. P. 142-149. DOI

  11. Dudarev V.V., Nedin R.D., Vatulyan A.O. Nondestructive identification of inhomogeneous residual stress state in deformable bodies on the basis of the acoustic sounding method // Adv. Mater. Res. 2014. Vol. 996. P. 409-414. DOI

  12. Ватульян А.О., Дударев В.В., Недин Р.Д. Предварительные напряжения: моделирование и идентификация. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2014. 206 с.

  13. Nedin R., Dudarev V., Vatulyan A. Some aspects of modeling and identification of inhomogeneous residual stress // Eng. Struct. 2017. Vol. 151. P. 391-405. DOI

  14. Nedin R.D., Vatulyan A.O., Bogachev I.V. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. Vol. 41. P. 1600-1618. DOI

  15. Weaver W., Timoshenko S.P., Young D.H. Vibration problems in engineering (Fifth edition). John Wiley & Sons, 1990. 624 p.

  16. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупругость. Киев: Наукова думка, 1977. 151 с.

  17. Жамакочян К.А., Саркисян С.О. Метод конечных элементов в расчетах на изгиб микрополярных упругих тонких пластин // Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. Т. 9, № 3. С. 375-383. DOI

  18. Кузнецова Ю.С., Труфанов Н.А. МКЭ-реализация метода геометрического погружения в напряжениях на примере плоских задач теории упругости // Вычисл. мех. сплош. сред. 2014. Т. 7, № 4. С. 460-470. DOI

Опубликован
2019-06-30
Как цитировать
Недин, Р. Д. (2019). Моделирование и частотный анализ предварительно напряженных функционально-градиентных пластин с отверстиями. Вычислительная механика сплошных сред, 12(2), 192-201. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.2.17
Раздел
Статьи