Бифуркации и устойчивость стационарных режимов конвективных течений в наклоненной прямоугольной полости
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.2.15Ключевые слова:
бифуркации, неустойчивость, наклонная полость, стационарная конвекцияАннотация
Исследуются влияние числа Грасгофа Gr и угла наклона α к горизонтальной плоскости прямоугольной полости на структуру и устойчивость стационарных конвективных течений в ней при условии свободных границ. Между двумя противоположными изотермическими сторонами, горизонтальными при α=0°, поддерживается постоянный перепад температуры, а остальные стороны теплоизолированны. Течение жидкости полагается плоским и описывается уравнениями тепловой конвекции в приближении Буссинеска. В случае подогрева строго снизу получены явные аналитические выражения для инкрементов и критических чисел Грасгофа при малых возмущениях механического равновесия. Путем решения многомерным методом Ньютона системы алгебраических уравнений дискретого аналога исходных уравнений тепловой конвекции на прямоугольной сетке определяются стационарные режимы. Для изучения устойчивости установленных стационарных режимов относительно малых возмущений находятся значения параметров, при которых якобиан системы равен нулю. Выявлено, что для угла α=0° при увеличении числа Грасгофа от режима, отвечающего состоянию механического равновесия, в результате трех следующих друг за другом вилочных бифуркаций ответвляются два устойчивых одноваловых и по паре неустойчивых двух- и трехваловых стационарных режимов. Каждый двухваловый режим в результате вилочной бифуркации распадается в свою очередь на два неустойчивых и один устойчивый режимы. При всех указанных вилочных бифуркациях, кроме второй бифуркации равновесия, течения являются структурно неустойчивыми: при малом изменении угла наклона полости в них зарождаются новые режимы. Прослежена эволюция структуры течений при изменении угла наклона полости и числа Грасгофа. Выделены области на плоскости параметров (α, Gr), в которых для каждого набора параметров существуют один, три, пять, семь, девять или одиннадцать стационарных режимов.
Скачивания
Библиографические ссылки
Шарифулин А.Н., Полудницин А.Н., Кравчук А.С. Лабораторное моделирование нелокального возникновения тропического циклона // ЖЭТФ. – 2008. – Т. 134, № 6. – С. 1269-1273.
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.Л. Численное исследование конвекции жидкости, подогреваемой снизу // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1966. – № 6. – С. 93-99.
Mizushima J., Adachi T. Sequential transitions of the thermal convection in a square cavity //J. Phys. Soc. Jpn. – 1997. – Vol. 66. – No. 1. – P. 79- DOI
Чернатынский В.И., Шлиомис М.И. Конвекция вблизи критических чисел Релея при почти вертикальном градиенте температуры // Изв. АН СССР, МЖГ. – 1973. – № 1. – С. 64-70.
Чернатынский В.И. Численное исследование конвекции в горизонтальном цилиндре кругового сечения // Гидродинамика. – 1974. – № 7. – С. 65-82..
Cliffe K.A., Winters K.H. A Numerical Study of the Cusp Catastrophe for Bénard Convection in Tilted Cavities // Comput. Phys. – 1984. – Vol. 54. – No. 3. – P. 531-534. DOI
Никитин А.И., Шарифулин А.Н. О бифуркациях стационарных режимов тепловой конвекции в замкнутой полости порождаемых особенностью типа сборки Уитни // Процессы тепло- и массопереноса вязкой жидкости. – Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. – С. 32-39.
Mizushima J., Hara Y. Routes to Unicellular Convection in a Tilted Rectangular Cavity // J. Phys. Soc. Jpn. – 2000. – Vol. 69. – No. 8. – P. 2371-2374. DOI
Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. О стационарных решениях конвекции в обобщенной модели Лоренца // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – 2006. – № 1. – С. 86-90.
Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. Монотонная и колебательная устойчивость стационарных режимов конвекции в обобщенной модели Лоренца // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – 2006. – № 1 – С. 91-97.
Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. Аналитическое исследование устойчивости стационарных режимов тепловой конвекции в наклоняемой замкнутой полости в маломодовом приближении // Уч. зап. Перм. ун-та. Сер. Гидродинамика. – 2007. – № 16. – С. 259-275.
Сагитов Р. В., Шарифулин А.Н. Устойчивость стационарной тепловой конвекции в наклоняемой прямоугольной полости в маломодовом приближении // Теплофизика и аэромеханика. – 2008. – Т. 15, № 2. – С. 247-256.
Adachi T. Stability of natural convection in an inclined square duct with perfectly conducting side walls // Int. J. Heat Mass Transf. – 2006. – Vol. 49. – P. 2372-2380. DOI
Шарифулин А.Н., Суслов С.А. Конвективные бифуркации несжимаемой жидкости в наклоняемой полости квадратного сечения // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (НРС-2010): Материалы X Международной конференции в двух томах, Пермь, 1‑3 ноября 2010 г. – Пермь, 2010. – Т. 2. – С. 315-319.
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин Е.Л. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР, МЖГ. – 1966. – № 5. – С. 56-62.
Тарунин Е.Л. Численное исследование свободной конвекции // Уч. зап. Перм. ун-та. Сер. Гидродинамика. – 1968. – № 184, Вып. 1. – С. 135-168.
Тарунин Е.Л. Тепловая конвекция в прямоугольной полости, подогреваемой сбоку // Гидродинамика. – 1970. – Вып. 2. – С. 163-175.
Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. – Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. – 228 с.
Самарский А.А. Введение в численные методы. – М.: Наука, 1982. – 272 с.
Тарунин Е.Л., Шайдуров В.Г., Шарифулин А.Н. Экспериментальное и численное исследование устойчивости замкнутого конвективного пограничного слоя // Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. – Свердловск: УНЦ АН СССР. – 1979. – С. 3-16.
Torres Alvarez J.F. A study of heat and mass transfer in enclosures by phase-shifting interferometry and bifurcation analysis: дис. – Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2014. – 414 p.
Mizushima J., Nakamura T. Repulsion of eigenvalues in the Rayleigh-Bénard problem // J. Phys. Soc. Jpn. – 2002. – Vol. 71. – P. 677-680. DOI
Шелухин В.В., Христенко У.А. Об одном условии проскальзывания для уравнений вязкой жидкости // ПМТФ. – 2013. – Т. 54. – № 5. – С. 101-109.
Thompson P.A., Troian S.M. A general boundary condition for liquid flow at solid surfaces // Nature. – 1997. – Vol. 389. –P. 360-362. DOI
Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmos. Sci. – 1963. – No. 20. – P. 130-141. DOI
Whitney H. On singularities of Mappings of Euclidean Spaces I. Mappings of the Plane into the Plane // Ann. – 1955.– Vol. 62. – No. 3. – P. 374–410. DOI
Aziz A. Hydrodynamic and thermal slip flow boundary layers over a flat plate with constant heat flux boundary condition // Comm. Nonlinear. Sci. Numer. Simulat. – 2010. – Vol. 15. – Is. 3. – P. 573-580. DOI
Kuznetsova D.V., Sibgatullin I.N. Transitional regimes of penetrative convection in a plane layer // Fluid Dynam. Res. – 2012. – Vol. 44. – No. 3. – 031410. DOI
Whitehead J.A. Convection driven by temperature and composition flux with the same diffusivity // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. – 2017. – Vol. 111. – Is. 4. – P. 229-248. DOI
Гершуни Г.3, Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. – М.: Наука, 1972. – 392 с.
Гетлинг A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. – M.: Эдиториал УРСС, 1999. – 248 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
