Концентрация напряжений в окрестности полости в упругом полупространстве
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.2.11Ключевые слова:
поток тензора напряжений, концентрация напряжений, поверхность полости, аналитическое решение, трехмерное упругое полупространствоАннотация
В настоящей статье предлагается аналитический метод исследования концентрации напряжений в окрестности щелевидных полостей. В основу метода положена гипотеза о возможности оценки влияния полости на перераспределение внутренних усилий путем включения в решение фиктивных сил. Для определения напряженно-деформированного состояния вводятся дополнительные силы, действующие на поверхности полости. Величина этих сил выбирается исходя из значения вектора напряжений на поверхности, ограничивающей объем полости (в дальнейшем потока тензора напряжений). При вычислении поверхностных интегралов используется замена выражений компонент тензора напряжений полиномами невысокой степени. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние для наиболее общего - трехмерного - случая на примере упругого полупространства с полостью в форме «тонкого» прямоугольного параллелепипеда. Полупространство нагружено сосредоточенной силой, приложенной к его свободной поверхности. Полученные результаты всесторонне сравниваются с решением аналогичной задачи методом конечных элементов. Дополнительно изучена концентрация напряжений в окрестности полости в форме четырехугольной пирамиды, при этом основание пирамиды совпадает с гранью кубической полости. Построены распределения компонент тензора напряжений в окрестности этих полостей. Проведена оценка точности и эффективности предложенной модели, определена граница применимости предлагаемого решения, которое для полупространства дает приемлемые результаты в точках, расположенных вблизи основания полостей. Приведены возможные пути совершенствования расчетной методики. В связи с этим открывается перспектива возможного эффективного использования ресурса конструкционных материалов. Создавая в теле систему полостей требуемой формы и размеров, можно получать снижение напряжений в критических точках и тем самым повышать прочность изделия. Аналогично можно поступать, если необходимо перераспределить напряжения в объеме конструкции для более равномерного проявления несущей способности материала.
Скачивания
Библиографические ссылки
Kirsch G. Die Theorie der Elastizität und die Bedurfnisse der Festigkeitslehre // Z. Ver. Dtsch. Ing. – 1898. – Vol. 42. – P. 797-807.
Sternberg E. Three-dimensional stress concentrations in the theory of elasticity // Appl. Mech. Rev. – 1958. – Vol. 11. – P. 1-4.
Neuber H., Hahn H.G. Stress concentration in scientific research and engineering // Appl. Mech. Rev. – 1966. – Vol. 19. – P.187-199.
Vorovich I., Malkina O. The state of stress in a thick plate // J. Appl. Math. Mech. – 1967. – Vol. 31. – P. 252-264.
Sternberg E., Sadowsky M.A., Chicago I.L.L. Three-dimensional solution for the stress concentration around a circular hole in a plat of arbitrary thickness // J. Appl. Mech. – 1949. – Vol. 16. – P. 27-36.
Tandon G.P., Weng G.J. Stress Distribution in and Around Spheroidal Inclusions and Voids at Finite Concentration // J. Appl. Mech. – 1986. – Vol. 53, № 3. – P. 511- DOI
Muskhelishvili N.I. Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. – Dordrecht: Springer Netherlands, 1977. – 732 p. DOI
Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. – М.: Мир, 1982. – 303 с.
Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). – М.: Наука, 1978. – 464 с.
Lurie A.I., Belyaev A. Theory of Elasticity. – Springer Berlin Heidelberg. – 2010. – 1050 p. DOI
Love A.E.H. Treatise on mathematical theory of elasticity. 4th edition. – Dover Publications, 1944. – 643 p.
Edwards R.H. Stress concentrations around spherical inclusions and cavities // J. Appl. Mech. – 1951. – Vol. 18. – P. 19-30.
Noda N.-A., Ogasawara N., Matsuo T. Asymmetric problem of a row of revolutional ellipsoidal cavities using singular integral equations // Int. J. Solids Struct. – 2003. – Vol. 40, № 8. – P. 1923-1941. DOI
Noda N.-A., Moriyama Y. Stress concentration of an ellipsoidal inclusion of revolution in a semi-infinite body under biaxial tension // Arch. Appl. Mech. – 2004. – Vol. 74, № 1–2. – P. 29-44. DOI
Mi C., Kouris D. Stress concentration around a nanovoid near the surface of an elastic half-space // Int. J. Solids Struct. – 2013. – Vol. 50, № 18. – P. 2737-2748. DOI
Yang Q., Liu J.X., Fang X.Q. Dynamic stress in a semi-infinite solid with a cylindrical nano-inhomogeneity considering nanoscale microstructure // Acta Mech. – 2012. – Vol. 223, № 4. – P. 879-888. DOI
Yang Z. et al. The concentration of stress and strain in finite thickness elastic plate containing a circular hole // Int. J. Solids Struct. – 2008. – Vol. 45, № 3–4. – P. 713-731. DOI
Paskaramoorthy R., Bugarin S., Reid R.G. Analysis of stress concentration around a spheroidal cavity under asymmetric dynamic loading // Int. J. Solids Struct. – 2011. – Vol. 48, № 14–15. – P. 2255-2263. DOI
Boussinesq J. Application des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques, principalement au calcul des deformations et des pressions que produisent, dans ces solides, des efforts quelconques exercés sur und petite partie de leur surface. – Paris: Gauthier-Villars, 1885. – 734 p.
Cerruti V. Lincei. Mem. fis. Mat. – Roma, 1882. – 241 p.
Landau L.D., Lifshitz E.M. Theory of Elasticity. – Pergamon Press Ltd, 1989. – 188 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
