Методы оценки точности и устойчивости алгоритма определения значений параметров моделей сверхпластичности
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.5Ключевые слова:
сверхпластичность, определяющие соотношения, феноменологические модели, эволюция микроструктуры, параметры модели, идентификация параметров, аппроксимационные алгоритмы, устойчивость алгоритмаАннотация
В работе обсуждается вопросы определения значений параметров, входящих в системы уравнений, описывающих сверхпластическое деформирование материалов. Проведена классификация этих систем уравнений и необходимых наборов экспериментальных данных. Обсуждаются вычислительные особенности ряда существующих моделей сверхпластического деформирования и связанные с ними проблемы аппроксимационных алгоритмов. Приведены рекомендации, позволяющие строить более универсальные алгоритмы отыскания значений материальных констант. Предложена схема алгоритма аппроксимации параметров с помощью метода наименьших квадратов применительно к конкретным задачам сверхпластичности с учётом их специфики. Рассматриваемый алгоритм в достаточной степени универсален, адаптивен к различным феноменологическим моделям. Одним из ключевых результатов работы является введение метрик для оценки либо погрешности, с которой выбранная феноменологическая модель способна воспроизвести экспериментальные данные, либо расхождения результатов, полученных по различным моделям. В терминах введённых метрик сформулирована методика проверки предсказательной силы феноменологических моделей с материальными константами, получаемыми с помощью того или иного аппроксимационного алгоритма, а также устойчивости алгоритма к погрешностям экспериментальных данных при нахождении значений параметров конкретной системы уравнений. С помощью принятых для оценки погрешности метрик проведено сравнение моделей, построенных на основе разных определяющих соотношений и уравнений эволюции микроструктуры. Показано, что предложенный алгоритм устойчив к погрешностям, и феноменологические модели с найденными при его использовании параметрами обладают предсказательной силой. Проанализировано влияние выбора совокупности кривых и способа оцифровки исходных данных на достигнутую погрешность. Показано, что предложенные метрики позволяют вычислить меру способности выбранной системы уравнений описывать конкретные экспериментальные данные.
Скачивания
Библиографические ссылки
Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. – Уфа: Гилем, 1998. – Ч. 1. – 280 с.
Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in metals and ceramics. – Cambridge: Cambridge University Press, 1997. – 287 p. DOI
Быля О.И., Васин Р.А. Деформирование сплавов в режиме сверхпластичности и близких к нему режимах // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. – 2011, № 2. – C. 116-128.
Сверхпластичность ультрамелкозернистых сплавов: эксперимент, теория, технология / Под ред. Р.Р.Мулюкова, Р.М. Имаева, А.А. Назарова, М.Ф. Имаева, В.М. Имаева. – М.: Наука, 2014. – 284 с.
Lin J., Dunne F.P.E. Modelling grain growth evolution and necking in superplastic blow-forming // Int. J. Mech. Sci. – 2001. – Vol. 43, no. 3. – P. 595-609. DOI
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1979. – 744 с.
Zhou M., Dunne F.P.E. Mechanisms-based constitutive equations for the superplastic behaviour of a titanium alloy // The Journal of Strain Analysis for Engineering Design. – 1996. – Vol. 31, no. 3. – P. 187-196. DOI
Cheong B.H., Lin J., Ball A.A. Modelling of the hardening characteristics for superplastic material // Journal of Strain Analysis for Engineering Design. – 2000. – Vol. 35, no. 3. – P. 149-157. DOI
Lin J., Dunne F.P.E., Hayhurst D.R. Physically based temperature dependence of elastic-visco-plastic constitutive equations for copper between 20 and 500 ºC // Philosophical Magazine A. – 1996. – Vol. 74. – P. 359-382. DOI
Lin J., Yang J. GA-based multiple objective optimisation for determining viscoplastic constitutive equations for superplastic alloys // Int. J. Plast. – 1999. – Vol. 15, no. 11. – P. 1181-1196. DOI
Ghosh A.K., Hamilton C.H. Mechanical behavior and hardening characteristics of a superplastic Ti-6Al-4V alloy // Metall. Trans. A. – 1979. – Vol. 10, no. 6. – P. 699-706. DOI
Shutov A.V., Kuprin C., Ihlemann J., Wagner M.F.-X., Silbermann C. Experimentelle Untersuchung und numerische Simulation des inkrementellen Umformverhaltens von Stahl 42CrMo4 // Mat.-wiss. u. Werkstofftech., – 2010. – Vol. 41, no. 9. – P. 765-775. DOI
Kim T.-W., Dunne F.P.E. Determination of superplastic constitutive equations and strain rate sensitivities for aerospace alloys // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. – 1997. – Vol. 211, no. 6. – P. 367-380. DOI
Kim T.-W., Dunne F.P.E. Modelling heterogeneous microstructures in superplasticity // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1999. – Vol. 455, no. 1982. – P. 701-718. DOI
Dunne F.P.E., Kim T.-W. Inhomogeneous deformation and failure in superplasticity // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1999. – Vol. 455, no. – P. 719-735. DOI
Быля О.И., Прадхан Б.К., Якушина Е.Б., Блаквелл П.Л., Васин Р.А. Моделирование активной трансформации микроструктуры двухфазных Ti сплавов во время горячей деформации alloys during hot working // Письма о материалах. – 2014. – Т. 4, № 2. – С. 124-129. (English version DOI)
Ghosh A.K., Raj R. A model for the evolution of grain size distribution during superplastic deformation // Acta. Met. – 1986. – Vol. 34, no. 3. – P. 447-456. DOI
Shutov A.V., Kaygorodtseva A.A., Dranishnikov N.S. Optimal error functional for parameter identification in anisotropic finite strain elasto-plasticity // Journal of Physics: Conference Series. – 2017. –Vol. 894, no. 1. – P. 012133. DOI
Shutov A.V., Kreißig R. Regularized strategies for material parameter identification in the context of finite strain plasticity // Technische Mechanik. – 2010. – Vol. 30, no. 1-3. – P. 280-295.
Harth T., Schwan S., Lehn J., Kollmann F.G. Identification of material parameters for inelastic constitutive models: statistical analysis and design of experiments // Int. J. Plast. – 2004. – Vol. 20, no. 8-9. – P. 1403-1440. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
