Равновесные формы жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра и их устойчивость
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.1Ключевые слова:
вращение, цилиндрический слой, свободная поверхность, число Вебера, устойчивостьАннотация
Рассматривается равновесие вязкой жидкости, которая частично заполняет цилиндрическую полость конечной длины, вращающуюся с постоянной угловой скоростью. Предполагается, что поле тяжести отсутствует. При краевом угле, равном π/2, наблюдается такая форма равновесия, когда свободная поверхность также является цилиндрической, - тривиальная форма равновесия. Существуют значения числа Вебера (бифуркационные значения), при которых от тривиальной формы равновесия ответвляются нетривиальные формы. Численно построены графики осесимметричных равновесных форм жидкости. Показано, что при увеличении значения числа Вебера нетривиальные формы все больше отклоняются от цилиндрического равновесного состояния. С дальнейшим ростом величины числа Вебера меняется топология равновесных форм, так как они касаются или стенки полости (при малой толщине слоя), или ее оси (при большой толщине). Равновесные состояния исследованы на устойчивость на основе принципа минимума потенциальной энергии. Цилиндрическое состояние неустойчиво при числах Вебера, меньших бифуркационного значения, и при его незначительном превышении. Найдено значение числа Вебера, при котором тривиальная форма равновесия становится устойчивой. Нетривиальные равновесные формы неустойчивы при всех допустимых значениях числа Вебера.
Скачивания
Библиографические ссылки
Аппель П. Фигуры равновесия вращающейся однородной жидкости. – Л.-М.: ОНТИ, 1936. – 376 с.
Чандрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. – М.: Мир, 1973. – 289 с.
Слобожанин Л.А. Об устойчивости цилиндрического равновесного состояния вращающейся жидкости // Математическая физика и функциональный анализ – Харьков: Физико-технический институт низких температур АН УССР, 1971. – Вып. 2. – С. 169-174.
Слобожанин Л.А. Об одной задаче ветвления цилиндрического равновесного состояния вращающейся жидкости // Математическая физика и функциональный анализ – Харьков: Физико-технический институт низких температур АН УССР, 1971. – Вып. 2. – С. 175‑181.
Бадратинова Л.Г. О запасе устойчивости цилиндрического равновесного состояния вращающейся жидкости // ПМТФ. – 1981. – № 4. – C. 56-69. (English version DOI)
Логинов Б.В. Дополнение к статье Л. А. Слобожанина «Об одной задаче ветвления цилиндрического равновесного состояния вращающейся жидкости» // Математическая физика и функциональный анализ – Харьков: Физико-технический институт низких температур АН УССР, 1971. – Вып. 3. – С. 52‑55.
Yih C.-S. (with an appendix by Kingman J.F.C.) Instability of a rotating liquid film with a free surface // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1960. – Vol. 258, no. 1292. – P. 63-89. DOI
Пухначев В.В. Движение жидкой пленки на поверхности вращающегося цилиндра в поле тяжести // ПМТФ. – 1977.– № 3. – C. 78-88. (English version DOI)
Moffatt H.K. Behaviour of a viscous film on the outer surface of a rotating cylinder // J. de Mécanique. – 1977. – Vol. 16, no. 5. – P. 651-673.
Hinch E.J ., Kelmanson M.A. On the decay and drift of free-surface perturbations in viscous thin-film flow exterior to a rotating cylinder // Proc. R. Soc. A. – 2003. – Vol. 459, no. 2033. – P. 1193-1213. DOI
Deiber J.A., Cerro R.L. Viscous flow with a free surface inside a horizontal rotating drum. Hydrodynamics // Ind. Eng. Chem. Fundam. – 1976. – Vol. 15, no. 2. – P. 102-110. DOI
Johnson R.E. Steady-state coating flows inside a rotating horizontal cylinder // J. Fluid Mech. – 1988. – Vol. 190. – P. 321-342. DOI
Ruschak K.J., Scriven L.E. Rimming flow of liquid in a rotating cylinder // J. Fluid Mech. – 1976. – Vol. 76, no. 1. – P. 113-126. DOI
Orr F.M., Scriven L.E. Rimming flow: numerical simulation of steady, viscous, free-surface flow with surface tension // J. Fluid Mech. – 1978. – Vol. 84, no. 1. – P. 145-165. DOI
Ashmore J., Hosoi A.E., Stone H.A. The effect of surface tension on rimming flows in a partially filled rotating cylinder // J. Fluid Mech. – 2003. – Vol. 479. – P. 65-98. DOI
Benilov E.S., Kopteva N., O’Brien S.B.G. Does surface tension stabilize liquid films inside a rotating horizontal cylinder? // Q. J. Mech. Appl. Math. – 2005. – Vol. 58, no. 2. – P. 185-200. DOI
Pougatch K., Frigaard I. Thin film flow on the inside surface of a horizontally rotating cylinder: Steady state solutions and their stability // Phys. Fluids. – 2011. – Vol. 23, no. 2. – P. 022102. DOI
Leslie G.A., Wilson S.K., Duffy B.R. Three-dimensional coating and rimming flow: a ring of fluid on a rotating horizontal cylinder // J. Fluid Mech. – 2013. – Vol. 716. – P. 51-82. DOI
Aggarwal H., Tiwari N. Generalized linear stability of non-inertial rimming flow in a rotating horizontal cylinder // Eur. Phys. J. E. – 2015. – Vol. 38, no. 10. – P. 111. DOI
Benilov E.S., Lapin V.N. Inertial instability of flows on the inside or outside of a rotating horizontal cylinder // J. Fluid Mech. – 2013. – Vol. 736. – P. 107-129. DOI
Debler W.R., Yih C.-S. Formation of rings in a liquid film attached to the inside of a rotating cylinder // J. Aerospace Sci. – 1962. – Vol. 29, no. 3. – P. 364. DOI
Thoroddsen S. T., Mahadevan L. Experimental study of coating flows in a partially-filled horizontally rotating cylinder // Exp. Fluids. – 1997. – Vol. 23, no. 1. – P. 1-13. DOI
Иванова А.А., Козлов В.Г., Чиграков А.В. Динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. – 2004. – № 4. – C. 98-111. (English version DOI)
Kozlov V.G., Polezhaev D.A. Stability of rimming flow under vibration // Microgravity Sci. Technol. – 2009. – Vol. 21, no. 1-2. – P. 79-82. DOI
Dyakova V., Kozlov V., Polezhaev D. Pattern formation inside a rotating cylinder partially filled with liquid and granular medium // Shock and Vibration. – 2014. – Vol. 2014. – P. 841320. DOI
Пухначев В.В. Ветвление вращательно-симметричных решений, описывающих течения вязкой жидкости со свободной границей // ПМТФ. – 1973. – № 2. – C. 127-134. (English version DOI)
Конон П.Н., Жук А.В. О бифуркации равновесных состояний слоя жидкости внутри вращающегося цилиндра // ИФЖ. – 2017. – Т. 90. – № 2. – С. 471-477. (English version DOI)
Бурмистрова О.А. Равновесные формы жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра и их устойчивость // VI Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения»: Тез. докл., 7-11 августа 2017 г., Барнаул. – С. 22.
Benilov E.S., O’Brien S.B.G. Inertial instability of a liquid film inside a rotating horizontal cylinder // Phys. Fluids. – 2005. – Vol. 17, no. 5. – P. 052106. DOI
Crawford R.J., Throne J.L. Rotational molding technology. – Norwich, NY: Plastics Design Library / William Andrew Publishing, 2002. – 426 p.
Burmistrova O.A. Thermocapillary instability of a liquid layer on interior surface of a rotating cylinder // J. Phys. Ser. – 2016. – Vol. 754. – 032004. DOI
Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис А.Д., Слобожанин Л.А., Тюпцов А.Д. Гидромеханика невесомости. – М.: Наука, 1976. – 504 с.
Солонников В.А. Об устойчивости осесимметрических фигур равновесия вращающейся вязкой несжимаемой жидкости // Алгебра и анализ. – 2004. – Т. 16. – № 2. – С. 120-153. (English version DOI)
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
