Флаттер защемленной ортотропной прямоугольной пластины

Авторы

  • Станислав Олегович Папков Севастопольский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.4.28

Ключевые слова:

прямоугольная пластина, флаттер, метод Бубнова-Галеркина, собственные формы колебаний

Аннотация

В данной статье представлен новый подход к анализу динамической устойчивости прямоугольных ортотропных пластин. В частности, в приближении теории плоских сечений исследуется проблема флаттера для ортотропной панели в сверхзвуковом потоке газа, которая сводится к краевой задаче для несимметричного дифференциального оператора. С целью улучшения стандартной процедуры вычислений методом Бубнова-Галеркина предлагается в качестве базисных функций этого метода использовать собственные формы колебаний прямоугольной ортотропной пластины в вакууме, для которых автором получены новые аналитические представления. Согласно данному подходу краевая задача сводится к однородной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. На основе асимптотического анализа и теории регулярных бесконечных систем линейных алгебраических уравнений разработан точный и эффективный алгоритм построения собственных форм пластины в вакууме. Таким образом, в статье обсуждаются как алгоритм построения базисных функций метода Бубнова-Галеркина, так и алгоритм определения критического значения параметра скорости, при котором имеет место динамическая неустойчивость. Численно изучается сходимость метода Бубнова-Галеркина в зависимости от параметров задачи. Результаты численного моделирования показывают, что при изменении значений сил в плоскости пластины и упругих свойств материала хорошая сходимость метода может быть достигнута при первых 16-ти базисных функциях. Аналогичная сходимость метода наблюдается и для удлиненной пластины. Вычислительная эффективность метода иллюстрируется примерами.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. - М.: Физматгиз, 1961. - 340 с.
2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. - 984 с.
3. Кийко И.А, Алгaзин С.Д. Флаттер пластин и оболочек. - М.: Наука, 2006. - 248 с.
4. Белубекян М.В., Мартиросян С.Р. Об одной задаче динамической устойчивости прямоугольной пластины в сверхзвуковом потоке газа // Доклады НАН РА. - 2014. - Т. 114, № 3. - С. 213-221.
5. Селезов И.Т. О взаимодействии упругой пластины с потоком сжимаемого газа // Авиационно-космическая техника и технология. - 2012. - № 5(92). - С. 71-74.
6. Веденеев В.В. Численное исследование сверхзвукового флаттера пластины с использованием точной аэродинамической теории // МЖГ. - 2009. - № 2. - С. 169-178.
7. Vedeneev V.V., Guvernyuk S.V., Zubkov A.F., Kolotnikov M.E. Experimental observation of single mode panel flutter in supersonic gas flow // J. Fluid. Struct. - 2010. - Vol. 26, no. 5. - P. 764-779.
8. Кандидов В.П., Чесноков С.С. Метод конечных элементов в задачах флаттера треугольных и трапециевидных пластин // Ученые записки ЦАГИ. - 1977. - Т. VIII, № 2. - С. 137-141.
9. Нгуен Ван Чыонг. Влияние поперечной нагрузки на сверхзвуковой флаттер защемленной прямоугольной пластинки // Известия ТулГУ. Естественные науки. - 2014. - № 3. - С. 98-102.
10. Zafer K., Zahit M. Flutter analysis of a laminated composite plate with temperature dependent material properties // Int. J. Aeronautics Aerospace Res. - 2016. - Vol. 3, no. 3. - P. 106-114.
11. Dowell E.H., Ventres C.S. Comparison of theory and experiment for nonlinear flutter of loaded plates // AIAA J. - 1970. - Vol. 8, no. 11. - P. 2022-2030.
12. Fung Y.C. Some recent contributions to panel flutter research // AIAA J. - Vol. 1, no. 4. - P. 898-909.
13. Dowell E.H. Panel flutter: A review of the aeroelastic stability of plates and shells // AIAA J. - 1970. - Vol. 8, no. 3. - P. 385-399.
14. Dowell E.H., Voss H.M. Theoretical and experimental panel flutter studies in the Mach number range 1.0 to 5.0 // AIAA J. - 1965. - Vol. 3, no. 12. - P. 2292-2304.
15. Xue D.Y., Mei C. Finite element nonlinear panel flutter with arbitrary temperatures in supersonic flow // AIAA J. - 1993. - Vol. 31, no. 1. - P. 154-162.
16. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Численное исследование флаттера прямоугольной пластины // ПМТФ. - 2003. - Т. 44, № 4. - С. 35-42.
17. Кудрявцев Б.Ю. Флаттер пластины переменной толщины // Известия МГТУ МАМИ. - 2012. - № 1. - С. 249-255.
18. Валяев В.И. Об определении границы панельного флаттера вертикальной стенки топливного бака методом заданных форм // Ученые записки ЦАГИ. - 1983. - Т. XIV, № 5. - С. 114-118.
19. Papkov S.O., Banerjee J.R. A new method for free vibration and bucking analysis of rectangular orthotropic plates // J. Sound Vib. - 2015. - Vol. 339. - P. 342-358.
20. Канторович Л.В., Крылов B.И. Приближенные методы высшего анализа. - М.-Л.: Физматгиз, 1962. - 708 с.
21. Папков С.О. Обобщение закона асимптотических выражений Кояловича на случай неотрицательной бесконечной матрицы // Динамические системы. - 2011. - T. 1, № 2(29). - С. 255-267.
22. Мовчан А.А. Об устойчивости панелей, движущихся в газе // ПММ. - 1957. - Т. 21, № 2. - С. 231-243.
23. Prakash T., Ganapathi M. Supersonic flutter characteristics of functionally graded flat panels including thermal effects // Compos. Struct. - 2006. - Vol. 72, no. 1. - P. 10-18.
24. Bismarck-Nasr M.N. Finite element analysis of aeroelasticity of plates and shells // Appl. Mech. Rev. - 1992. - Vol. 42, no. 12. - P. 461-482.

Загрузки

Опубликован

2017-12-31

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Папков, С. О. (2017). Флаттер защемленной ортотропной прямоугольной пластины. Вычислительная механика сплошных сред, 10(4), 361-374. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.4.28