Численный метод решения обратной задачи об источнике для уравнения конвективного переноса

Авторы

  • Ханлар Мехвали Гамзаев Азербайджанский Государственный Университет Нефти и Промышленности

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.3.25

Ключевые слова:

неоднородное уравнение конвективного переноса, обратная задача об источнике, финальное переопределение, дифференциально-разностная задача

Аннотация

Рассматриваются две обратные задачи восстановления функции источника для линейного уравнения конвективного переноса. Первая задача состоит в нахождении источника, зависящего лишь от пространственной переменной, с условием финального переопределения. Вторая задача заключается в нахождении источника, обусловленного только временем, и является обратной задачей с переопределением при дополнительном условии на границе рассматриваемой области. Для решения первой задачи производится дискретизация производной по пространственной переменной, и вследствие этого исходная задача сводится к дифференциально-разностной относительно функций времени. Ее решение предлагается представлять в специальном виде, который позволяет свести исходную задачу при каждом дискретном значении пространственной переменной к двум задачам Коши и линейному уравнению относительно приближенного значения искомой функции источника. Численное решение задач Коши осуществляется с помощью неявного метода Эйлера. Для решения второй задачи производная дискретизируется по времени, и задача становится дифференциально-разностной относительно функций пространственной переменной. Полученная дифференциально-разностная задача разрешается путем специального представления решения. В результате при каждом дискретном значении временной переменной вторая задача распадается на две задачи Коши и линейное уравнение относительно приближенного значения искомой функции источника. Для численного решения задач Коши снова необходимо прибегнуть к неявному методу Эйлера. В предлагаемом подходе, в отличие от метода глобальной регуляризации, используется регуляризационные свойства вычислительного алгоритма, и решение находится последовательно, без применения итерационных процедур. Предложенный метод апробирован в численных экспериментах на модельных задачах.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2-х т. - М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 382 с.
2. Уизем Дж.Б. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977. - 638 с.
3. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 288 с.
4. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. - 618 с.
5. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 2004. - 614 с.
6. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Разностные схемы для уравнения переноса // Дифференциальные уравнения. - 1998. - Т. 34, № 12. - С. 1675-1685.
7. Bugai D.A. Locally one-dimensional difference scheme for the convective diffusion equation // Journal of Mathematical Sciences. - 1999. - Vol. 72, no. 2. - P. 3021-3024. DOI
8. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. - М.: Наука, 1977. - 440 с
9. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1988. - 288 с.
10. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. - М.: Изд-во ЛКИ, 2009. - 480 с.
11. Гамзаев Х.М. О моделировании нестационарного течения нелинейно-вязких жидкостей по трубопроводу // Инженерно-физический журнал. - 2015. - Т. 88, № 2. - Р. 464-469. DOI
12. Гамзаев Х.М. Численное решение комбинированной обратной задачи для обобщенного уравнения Бюргерса // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. - 2015. - Т. 15, № 4. - С. 35-42. DOI

Загрузки

Опубликован

2017-10-04

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Гамзаев, Х. М. (2017). Численный метод решения обратной задачи об источнике для уравнения конвективного переноса. Вычислительная механика сплошных сред, 10(3), 324-331. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.3.25