Численное решение задачи чистого изгиба балки в рамках дилатационной теории упругости
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.12Ключевые слова:
микродилатационная теория упругости, пористые среды, чистый изгиб, метод конечных элементов, поверхностные эффектыАннотация
В работе представлены результаты численного решения задачи чистого изгиба балки в постановке дилатационной теории упругости. Используемая модель соответствует частному случаю среды с микроструктурой Миндлина, в которой присутствуют только свободные деформации изменения объема. Физическая трактовка модели связана с уточненным описанием напряженно-деформированного состояния пористых сред, в которых объемное содержание пор изменяется под действием приложенных внешних нагрузок. Рассматриваемая формулировка модели расширяется за счет учета поверхностных эффектов. Решение находится методом конечных элементов. Проводится анализ точности известного приближенного аналитического решения задачи чистого изгиба балки, построенного полуобратным методом Сен-Венана также в рамках дилатационной теории. Показано, что в численном решении, в отличие от аналитического, напряженное состояние балки трехмерно. Возникают самоуравновешенные нормальные и касательные напряжения, действующие в плоскости ее поперечного сечения. При этом все граничные условия по напряжениям на свободных поверхностях балки выполняются точно. Путем сопоставления результатов численного и аналитического моделирования выявлено, что аналитическое решение позволяет получать достаточно точные оценки при прогнозе влияния неклассических масштабных и поверхностных эффектов на эффективную жесткость и напряженное состояние пористых балок.
Скачивания
Библиографические ссылки
Миндлин Р.Д. Микроструктура в линейной упругости // Механика. - 1964. - № 4. - С. 129-160. DOI
2. Марков К.З. К теории упругости сред со свободной дилатацией частиц // Теоретическая и прикладная механика. - 1974. - Т. 6, № 1. - С. 93-99.
3. Nunziato J.W., Cowin S.C. A nonlinear theory of elastic materials with voids // Arch. Rational Mech. Anal. - 1979. - Vol. 72, no. 2. - P. 175-201. DOI
4. Markov K.Z. On the dilatation theory of elasticity // ZAMM. - 1981. - Vol. 61, no. 8. - P. 349-358. DOI
5. Cowin S.C., Nunziato J.W. Linear elastic materials with voids // J. Elasticity. - 1983. - Vol. 13, no. 2. - P. 125-147. DOI
6. Markov K.Z. On a microstructural model of damage in solids // Int. J. Eng. Sci. - 1995. - Vol. 33, no. 1. - P. 139-150. DOI
7. Thurieau N., Kouitat Njiwa R., Taghite M. The local point interpolation-boundary element method (LPI-BEM) applied to the solution of mechanical 3D problem of a microdilatation medium // Eur. J. Mech. A-Solid. - 2014. - Vol. 47. - P. 391-399. DOI
8. Ciarletta M., Chiriţǎ S., Passarella F. Some results on the spatial behaviour in linear porous elasticity // Arch. Mech. - 2005. - Vol. 57, no. 1. - P. 43-65.
9. Dell’Isola F., Batra R.C. Saint-Venant’s problem for porous linear elastic materials // J. Elasticity. - 1997. - Vol. 47, no. 1. - P. 73-81. DOI
10. Ieşan D., Scalia A. On the deformation of functionally graded porous elastic cylinders // J. Elasticity. - 2007. - Vol. 87, no. 2. - P. 147-159. DOI
11. Ghiba I. Semi-inverse solution for Saint-Venant’s problem in the theory of porous elastic materials // Eur. J. Mech. A-Solid. - 2008. - Vol. 27, no. 6. - P. 1060-1074. DOI
12. Cowin S.C. The stresses around a hole in a linear elastic material with voids // Q. J. Mechanics Appl. Math. - 1984. - Vol. 37, no. 3. - P. 441-465. DOI
13. Cowin S.C., Puri P. The classical pressure vessel problems for linear elastic materials with voids // J. Elasticity. - 1983. - Vol. 13, no. 2. - P. 157-163. DOI
14. Batra R.C., Yang J.S. Saint-Venant’s principle for linear elastic porous materials // J. Elasticity. - 1995. - Vol. 39, no. 3. - P. 265-271. DOI
15. Ieşan D. A theory of thermoelastic materials with voids // Acta Mechanica. - 1986. - Vol. 60, no. 1. - P. 67-89. DOI
16. Ieşan D. Some theorems in the theory of elastic-materials with voids // J. Elasticity. - 1985. - Vol. 15, no. 2. - P. 215-224. DOI
17. Chandrasekharaiah D.S., Cowin S.C. A complete solution for a unified system of field equations of thermoelasticity and poroelasticity // Acta Mechanica. - 1993. - Vol. 99, no. 1. - P. 225-233. DOI
18. Chandrasekharaiah D.S., Cowin S.C. Unified complete solutions for the theories of thermoelasticity and poroelasticity // J. Elasticity. - 1989. - Vol. 21, no. 1. - P. 121-126. DOI
19. Bîrsan M. A bending theory of porous thermoelastic plates // J. Therm. Stresses. - 2003. - Vol. 26, no. 1. - P. 67-90. DOI
20. Bîrsan M., Altenbach H. On the theory of porous elastic rods // Int. J. Solids Struct. - 2011. - Vol. 48, no. 6. - P. 910-924. DOI
21. Ciarletta M., Iovane G., Sumbatyan M.A. On stress analysis for cracks in elastic materials with voids // Int. J. Eng. Sci. - 2003. - Vol. 41, no. 20. - P. 2447-2461. DOI
22. Popuzin V., Pennisi M. Fast numerical method for crack problem in the porous elastic material // Meccanica. - 2014. - Vol. 49, no. 9. - P. 2169-2179. DOI
23. Scalia A. Contact problem for porous elastic strip // Int. J. Eng. Sci. - 2002. - Vol. 40, no. 4. - P. 401-410. DOI
24. Pompei A., Rigano A., Sumbatyan M.A. Contact problem for a rectangular punch on the porous elastic half-space // J. Elasticity. - 2005. - Vol. 76, no. 1. - P. 1-19. DOI
25. Chandrasekharaiah D.S. Effects of surface stresses and voids on rayleigh waves in an elastic solid // Int. J. Eng. Sci. - 1987. - Vol. 25, no. 2. - P. 205-211. DOI
26. Lurie S.A., Kalamkarov A.L. General theory of defects in continuous media // Int. J. Solids Struct. - 2006. - Vol. 43, no. 1. - P. 91-111. DOI
27. Lurie S.A., Kalamkarov A.L. General theory of continuous media with conserved dislocations // Int. J. Solids Struct. - 2007. - Vol. 44, no. 22-23. - P. 7468-7485. DOI
28. Лурье С.А., Белов П.А. Теория сред с сохраняющимися дислокациями. Частные случаи: среды Коссера и Аэро-Кувшинского, пористые среды, среды с «двойникованием» // Современные проблемы механики гетерогенных сред: Сб. науч. тр. - Изд-во ИПРИМ РАН, 2005. - С. 235-267.
29. Iovane G., Nasedkin A.V. Finite element analysis of static problems for elastic media with voids // Comput. Struct. - 2005. - Vol. 84, no. 1-2. - P. 19-24. DOI
30. Iovane G., Nasedkin A.V. Finite element dynamic analysis of anisotropic elastic solids with voids // Comput. Struct. - 2009. - Vol. 87, no. 15-16. - P. 981-989. DOI
31. Ramézani H., Steeb H., Jeong J. Analytical and numerical studies on Penalized Micro-Dilatation (PMD) theory: Macro-micro link concept // Eur. J. Mech. A-Solid. - 2012. - Vol. 34. - P. 130-148. DOI
32. Jeong J., Sardini P., Ramézani H., Siitari-Kauppi M., Steeb H. Modeling of the induced chemo-mechanical stress through porous cement mortar subjected to CO2: Enhanced micro-dilatation theory and 14C-PMMA method // Comp. Mater. Sci. - 2013. - Vol. 69. - P. 466-480. DOI
33. Jeong J., Ramézani H., Sardini P., Kondo D., Ponson L., Siitari-Kauppi M. Porous media modeling and micro-structurally motivated material moduli determination via the micro-dilatation theory // Eur. Phys. J. Spec. Top. - 2015. - Vol. 224, no. 9. - P. 1805-1816. DOI
34. Ramézani H., Jeong J. Non-linear elastic micro-dilatation theory: Matrix exponential function paradigm // Int. J. Solids Struct. - 2015. - Vol. 67-68. - P. 1-26. DOI
35. Thurieau N., Njiwa K.R., Taghite M. The local point interpolation-boundary element method (LPI-BEM) applied to the solution of mechanical 3D problem of a microdilatation medium // Eur. J. Mech. A-Solid. - 2014. - Vol. 47. - P. 391-399. DOI
36. Lakes R.S. Experimental microelasticity of two porous solids // Int. J. Solids Struct. - 1986. - Vol. 22, no. 1. - P. 55-63. DOI
37. Ieşan D. Second-order effects in the torsion of elastic materials with voids // ZAMM. - Vol. 85, no. 5. - P. 351-365. DOI
38. Lazar M., Maugin G.A. On microcontinuum field theories: the Eshelby stress tensor and incompatibility conditions // Philos. Mag. - 2007. - Vol. 87, no. 25. - P. 3853-3870. DOI
39. Cowin S.C. A note on the problem of pure bending for linear elastic materials with voids // J. Elasticity. - 1984. - Vol. 14, no. 2. - P. 227-233. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2017 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
